Trường bạn An có một chiếc thang dài 6 mét. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là 65⁰ (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng)

Hải đăng kê Gà thuộc xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình Thuận là ngọn hải đăng được trung tâm sách kỷ lục Việt Nam xác nhận là ngọn hải đăng cao nhất và nhiều tuổi nhất. Hải đăng Kê Gà được xây dựng từ năm 1897 – 1899 và toàn bộ bằng đá. Tháp đèn có hình bát giác, cao 66m so với mực nước biển. Ngọn đèn đặt trong tháp có thể phát sáng xa 22 hải lý (tương đương 40km).

Một người đi thuyền thúng trên biển, muốn đến ngọn hải đăng có độ cao 66m, người đó đứng trên mũi thuyền và dùng giác kế đo được góc giữa thuyền và tia nắng chiều từ đỉnh ngọn hải đăng đến thuyền là 25⁰. Tính khoảng cách của thuyền đến ngọn hải đăng (làm tròn đến m).

Một người thợ sử dụng thước ngắm có góc vuông để đo chiều cao của một cây dừa, với các kích thước đo được như hình bên. Khoảng cách từ vị trí gốc cây đến vị trí chân của người thợ là 4,8m và từ vị trí chân đứng thẳng trên mặt đất đến mắt của người ngắm là 1,6m. Hỏi với các kích thước trên thì người thợ đo được chiều cao của cây đó là bao nhiêu? (làm tròn đến mét).

Trong mặt phẳng, cho hai điểm A,B cố định phân biệt. Với điểm M thỏa mãn $\angle AMB={90}^0$ thì điểm M

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R).Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại D và E sao cho $AD=AE.$ Tính $A{B}^2+A{C}^2?$

Để đo chiều cao CD của một cái tháp (C là chân tháp, D là đỉnh tháp), một người chọn 2 điểm A,B sao cho C,A,B thẳng hàng và quan sát tháp, kết quả quan sát như hình vẽ, và A cách B 24m. Tính chiều cao của tháp.

Tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Các đường phân giác $\angle B,\angle C$  của tam giác lần lượt cắt đường tròn (O) tại D và E. Tứ giác $ADIE$  là hình gì ?

Cho hình vẽ, biết $MT=20cm,MB=50cm.$ Tính bán kính đường tròn

Cho hình vuông $AB\text{}CD$ nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R.Điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ AD thì số đo của góc $\angle CMD$ bằng:

Cho hai điểm A,B cố định và góc $\alpha$ không đổi $\left(0^0<\alpha <{180}^0\right).M$  là điểm thay đổi sao cho $\angle AMB=\alpha .$  Khi đó $M$  di động trên đường nào ?

Cho tứ giác ABCD nội tiếp và $\angle BAC={40}^0.$Tính số đo _{$\angle BDC$}

Tính bán kính đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình vuông ABCD biết $AB=2\left(cm\right)$

Trong các câu sau, câu nào sai ?

Cho đường tròn $\left(O;2cm\right)$ . Vẽ hai dây cung $AB,CD$ vuông góc với nhau. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác $ABCD?$

Tam giác ABC cân tại A,$BC=12cm,$ đường cao AH Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O)  Đường cao AH cắt đường tròn ở D Tính số đo góc $\angle ACD$

Cho hình bên, biết $AD\perp DC,\angle DAC={74}^0,\angle AXB={123}^0$$,AD=2,8cm,AX=5,5cm,BX=4,1\left(cm\right)$ . Gọi Y là điểm trên AX  sao cho $DY//BX$ . Tính$AC,XY$ và diện tích tam giác$BCX$ (làm tròn đến hàng phần nghìn).

Tính x,y trong hình dưới (làm tròn đến hàng phần trăm )

$\begin{array}{l}x=BC\\ y=AB\\ \angle QCB=50°\end{array}$

Để nhìn thấy đỉnh của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc ${25}^0$ so với đường nằm ngang (hình bên). Hãy tính độ cao của vách đá (làm tròn đến hàng phần nghìn)

Từ một ngọn đèn biển cao 38m so với mực nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc ${30}^0$ so với đường nằm ngang chân đèn (hình trên). Tính khoảng cách từ đảo đến chân đèn (làm tròn đến hàng phần nghìn)

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=3.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{xy+3xz}+\sqrt{\frac{y^2+yz}{2}}$.

Biết rằng các số x, y thỏa mãn điều kiện x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $C=x^2+y^2+xy$

Tìm tất cả các giá trị của m để Parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ cắt đường thẳng $\left(d\right):y=mx+1$  tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho diện tích tam giác $OAB$ bằng $\sqrt{3}$

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^2-2\left(m+1\right)x+m-1=0$có hai nghiệm $x_1,x_2$ và $x_1^2+x_2^2-3x_1{x}_2$ đạt giá trị nhỏ nhất ?

Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{3a^2+2ab+3b^2}+\sqrt{3b^2+2bc+3c^2}+\sqrt{3c^2+2ca+3a^2}$.

Với giá trị nào của m thì phương trình $x^2-2x+3m-1=0$ có nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=10?$

Điều kiện cần và đủ để phương trình $x^2-4x+1-m=0,$ với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức $5\left(x_1+x_2\right)-4x_1{x}_2=0$