Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại E.

Chứng minh \(\Delta DEC \sim \Delta ABC\)

Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích bằng $91m^2$ và chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m. Tìm chu vi của vườn hoa?

Cho một đường tròn (O) và dây AB cố định, điểm C chuyển động trên cung lớn AB (C khác A và B). Chứng minh rằng tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC chuyển động trên một cung tròn cố định.

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình ${\left(x^2-3x+3\right)}^2-5\left(x^2-3x\right)-11=0$

Tìm tập nghiệm S của phương trình $x^2+x-2=0$

Cho \[DE\parallel BC\], D là một điểm trên cạnh AB, E là một điểm trên cạnh AC sao cho \[DE\parallel BC\]. Xác định vị trí của điểm D sao cho chu vi tam giác ADE bằng \[\frac{2}{5}\] chu vi tam giác ABC. Tính chu vi của hai tam giác đó, biết tổng 2 chu vi bằng 63cm.

Cho hình tròn $\left(O;4cm\right)$ và điểm A nằm ngoài hình tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến $AB,AC$ đến đường tròn $\left(B,C\right.$ là hai tiếp điểm). Biết $BC=4cm.$ Tính độ dài OA

Cho hình thang ABCD \[(AB\parallel CD)\] có \[\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\] và \[AD = 5cm,\,AB = 3cm,\,BC = 9cm\]

Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác ABD bằng 5cm²

Cho hình thang ABCD \[(AB\parallel CD)\] có \[\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\] và \[AD = 5cm,\,AB = 3cm,\,BC = 9cm\]

Cho hình thang ABCD \[(AB\parallel CD)\] có \[\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\] và \[AD = 5cm,\,AB = 3cm,\,BC = 9cm\].

Chứng minh \[\Delta DAB\sim\Delta CBD\].

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết \[AB = 4cm,\,AC = 3cm\].

Tính độ dài CH.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết \[AB = 4cm,\,AC = 3cm\].

Chứng minh \[\Delta HAC\sim\Delta ABC\].

Cho tam giác ABC có \[AB = 6cm,\,AC = 9cm,\,BC = 12cm\] và \[\Delta MNP\] có \[MN = 24cm,\,NP = 18cm,\,MP = 12cm\].

Tính tỉ số diện tích của hai tam giác trên.

Tính góc tạo bởi giữa đường thẳng $y=3x-2$ và trục Ox  (làm tròn đến phút)

Cho tam giác ABC có \[AB = 6cm,\,AC = 9cm,\,BC = 12cm\] và \[\Delta MNP\] có \[MN = 24cm,\,NP = 18cm,\,MP = 12cm\].

Chứng minh \[\Delta ABC \sim \Delta MNP\].

Tìm tất cả các giá trị của x sao cho $\frac{x-1}{2\sqrt{x}}<0$

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt cạnh bên AD ở I, cắt đường chéo BD tại K, AC tại L và cắt cạnh bên BC tại G. Đường thẳng đi qua giao điểm O của hai đường chéo và song song với hai đáy cắt hai cạnh bên ở E và F. Chứng minh OE = OF.

Cho tam giác ABC lấy M, N thuộc hai cạnh AB, AC. Nối B với N, C với M. Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt AC tại I, qua N kẻ đường thẳng song song với CM cắt AB tại K. Chứng minh IK // BC.

Cho tam giác $ABC$ có $\angle A={120}^0.$ Các đường trung trực của $AB,AC$ cắt nhau tại D. Tính số đo $\angle BDC.$

Cho tam giác ABC một đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB tại D và AC tại E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho \[CF = BD\]. Gọi M là giao điểm của DF và BC.

Chứng minh rằng \[\frac{{MD}}{{MF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\].

Cho hình thang ABCD \[(AB\parallel CD)\]. Đường thẳng song song với hai đáy cắt cạnh AD tại M, cắt cạnh BC tại N sao cho \[MD = 3MA\]. Cho \[AB = 8\,cm,\,\,CD = 20\,cm\]. Tính MN

Tính độ dài x, y trong hình sau:

Phương trình $\frac{3}{2x-1}=\frac{3}{2x+1}-\frac{1-x}{4x^2-1}$ có nghiệm là $x_0.$  Khẳng định nào sau đây đúng ?

Tính độ dài x, y trong hình sau:

Tính độ dài x, y trong hình sau:

Đường thẳng $y=ax+b$ song song với đường thẳng $y=3x+2$ và đi qua điểm $M\left(1;2\right).$  Tính giá trị của biểu thức $T=a+2b$

Chứng minh rằng \[\frac{{D'E}}{{ED}} + \frac{{EC'}}{{EC}} = 1\].

Đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD và đường chéo AC của hình bình hành ABCD lần lượt tại E, F và I. Chứng minh rằng \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AD}}{{{\rm{AF}}}} = \frac{{AC}}{{AI}}\).

Cho tam giác ABC, từ điểm D trên cạnh BC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự tại E và F.

Chứng minh rằng: \(\frac{{AE}}{{AB}} + \frac{{{\rm{AF}}}}{{AC}} = 1\).

Cho tam giác ABC có \(BC = 15cm\). Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho \(AK = KI = IH\). Qua I và K vẽ các đường thẳng EF, MN song song với BC (\(E,M \in AB;F,N \in AC\)). Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.

Tính độ dài x trong các hình sau:

Tính độ dài x trong các hình sau:

Cho đoạn thẳng \(AB = 15cm\), M là một điểm trên đoạn thẳng AB sao cho \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{7}{4}\). Tính độ dài MA và MB.

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-3x+1=0.$Tính giá trị của biểu thức $T=x_1^2+x_2^2$

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn $0,\left(23\right)$ dưới dạng phân số tối giản ?