Cho Parabol $\left(P\right):y=-2x^2$và đường thẳng $\left(d\right):y=x-3$

a, Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

Rút gọn các biểu thức sau:

$A=\sqrt{8}+2\sqrt{18}-5\sqrt{2}$

c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền là $h=\frac{2}{\sqrt{5}}$

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi số thực m

b) Cho hàm số $y=-\frac{1}{4}{x}^2$ có đồ thị $\left(P\right)$ và đường thẳng $d:y=\frac{1}{2}x-2$ . Vẽ đồ thị $\left(P\right)$ và tìm tọa độ giao điểm của $\left(P\right)$ với đường thẳng d bằng phép tính

a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y=5\\ 2x-y=7\end{array}\right.$

a) Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{28}+\sqrt{63}-2\sqrt{7}$

Trên một mảnh đất tăng gia trồng xu hào của một nông trường, các bác nông dân muốn trồng xu hào theo cách tiết kiệm đất và đạt số lượng cây trồng nhiều nhất (Tất nhiên không được quên điều kiện cần thiết về khoảng cách giữa hai cây để giúp cây có thể phát triển và cho thu hoạch được). Có hai phương án trồng xu hào được đưa ra như sau:

Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài là 36,9m. Cũng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,62m. Tính chiều cao của ống khói (hình vẽ).

Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Qua G vẽ GD song song với AB $(D\in BC);GE\parallel AC(E\in BC)$.

a)      Tính tỉ số $\frac{BD}{BC}$?

Làm thế nào để đo được chiều rộng của một con sông?

Làm thế nào để đo được chiều cao của cây?

Làm thế nào đo được độ cao của kim tự tháp?

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A. Tính $\sin B,\tan B$ trong mỗi trường hợp sau:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Tính $\sin B, \sin C$ ứng với mỗi trường hợp sau:

Ở độ cao 920m, từ một máy bay trực thăng người ta nhìn hai điểm D, C của hai đầu cầu những góc so với đường vuông góc với mặt đất các góc lần lượt là $\alpha ={37}^0,\beta ={31}^0$. Tính chiều dài CD của cây cầu (hình vẽ).

Một cột điện có bóng trên mặt đất dài 7,5m, các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 42⁰. Tính chiều cao của cột đèn.

Có một cái ao hình vuông, mỗi cạnh dài 3,33m, chính giữa cái ao có một cây sậy nhô lên khỏi mặt nước vừa đúng 0,33m, kéo ngọn cây sậy vào bờ thì chọn cây vừa chạm mặt nước. Hỏi độ sau của nước và cây sậy cao bao nhiêu?

Có một cây tre có độ cao là a. Khi gãy ngọn tre chạm đất ở một khoảng cách là b so với gốc tre. Hãy tìm độ cao chỗ cây tre.

Từ đỉnh một cái cây có treo một cái dây thả xuống đất thì thừa một đoạn có độ dài là $d$. Nếu kéo căng dây ra thì đầu dây chạm đất ở một khoảng cách là $b$ so với gốc cây. Hãy tìm độ dài của dây.

Giải hệ phương trình sau $\left\{\begin{array}{l}x+3y=5\\ 5x-2y=8.\end{array}\right.$

a)      Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn: $x^2+y^2=10$

a)      Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x-y=2m-1\\ x+2y=3m+2\end{array}\right.\cdot$  Giải hệ phương trình khi m=1  .