Một cột cờ cao 7,8 m có bóng trên mặt đất dài 13m. Số đo góc $\alpha$ mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (làm tròn đến độ) bằng

Cho đường tròn tâm O bán kính 12 cm và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho MO = 20cm. Vẽ tiếp tuyến MA với đường tròn (O) (A là tiếp điểm). Độ dài của đoạn thẳng MA bằng :

1.Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE  (D,E là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn (O) sao cho điểm B  nằm giữa hai điểm A  và tia C nằm giữa hai tia AD và AO Từ điểm O kẻ $OI\perp AC$ tại I

Cho hàm số y = ax + b có đô thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số đã cho là :

Nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}5x-3y=-5\\ x-2y=-8\end{array}\right.$ là :

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và $\angle BCD=112°$ . Số đo của $\angle BOD$ bằng:

2. Bài toán có nội dung thực tế: Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m chiều dài giảm đi 2m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm $30m^2;$ và nếu chiều rộng giảm đi 2m chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi $20m^2;$ Tính diện tích thửa ruộng trên.

Cặp số (15;16) là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây  ?

b, Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2=12$

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn  ?

Điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{2x + 10}$ có nghĩa là :

1. Cho phương trình$x^2-2mx+4m-4=0\left(1\right)$ (x là ẩn số,m:tham số)

a, Giải phương trình khi m=1 

Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất ?

c) Chứng minh FH là đường phân giác của DFE.

b) Chứng minhAE.AB = AD.AC

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC), các đường AF, BD, CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp được trong một đường tròn.

d) Chứng minh tứ giác BDIF nội tiếp được trong một đường tròn.

c) Chứng minh ba đường thẳng AB, CF và DE đồng quy tại một điểm I.

b) Đường thẳng AC cắt đường tròn (O') tại E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại F (E, F khác A). Chứng minh bốn điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD theo thứ tự là đường kính của hai đường tròn (O) và (O').

a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng.

Cho điểm M thuộc cung nhỏ BC của đường tròn (O). Một đường thẳng d ở ngoài (O) và vuông góc với đường thẳng OM; đường thẳng CM,BM cắt d lần lượt tại D, E. Chứng minh rằng B , C , D , E cùng thuộc một đường tròn.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm), AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn ( O ) tại D (D khác B). Chứng minh AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Vẽ MP $\perp$ BC ( P $\in$ BC) . Chứng minh CPMK là tứ giác nội tiếp.

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn ( O ; R ) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI $\perp$ AB, MK $\perp$ AC ( I $\in$ AB , K $\in$ AC).

a) Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.

c) Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành.

b) Chứng minh AE.AD = AD.AC

Cho đường tròn ( O ; R) và dây BC cố định, A là điểm di động trên cung lớn BC (A khác B, C) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Kẻ đường kính AF của đường tròn ( O ), AF cắt BC tại điểm N.

a) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp.

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa sđ AC và sđ AD để AK song song với ND.

b) Chứng minh KH song song với AD.

Cho đường tròn đường kính AB, các điểm C , D nằm trên đường tròn đó sao cho C , D nằm khác phía đối với đường thẳng AB, đồng thời AD > AC. Gọi điểm chính giữa của các cung nhỏ AC, AD lần lượt là M , N; giao điểm của MD với CN  là K; giao điểm của MN và AC, AD lần lượt là H , I.

a) Chứng minh ACN = DMN. Từ đó suy ra tứ giác MCKH.

c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM. Chứng minh BKCE là tứ giác nội tiếp.

b) Tính số đo của góc IME.

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho IEM = 90$°$ (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông).

a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh rằng các điểm M, N, P, Q, C nằm trên cùng một đường tròn.

Cho đường tròn $\left(O;9cm\right)$ . Vẽ 6 đường tròn bằng nhau bán kính R đều tiếp xúc trong với (O) và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với hai đường tròn bên cạnh nó. Giá trị của R là :

Cho $\Delta ABC$ cân tại A.$\angle BAC={120}^0,BC=12cm.$ Độ dài đường cao AH bằng:

Cho $P=4+4^2+4^3+\mathrm{....}+4^{2018}+4^{2019}$ . Số dư của phép chia cho 20 là:

Phương trình $\sqrt[3]{2-x}=1-\sqrt{x-1}$ có tổng các nghiệm bằng:

Cho các đường thẳng $\left(d_1\right):y=2x-2;\left(d_2\right):y=-\frac{4}{3}x-2$ và đường thẳng $\left(d_3\right)$ có hệ số góc bằng $\frac{1}{3}$ và đi qua điểm $M\left(3;4\right).$ Ba đường thẳng trên đôi một cắt nhau tại $A,B,C.$ Biết rằng, mỗi đơn vị trên trục tọa độ có độ dài 1cm.Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)