d) Điểm M'' đối xứng với M qua trục Oy.

c) Điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy;

b) Điểm M’ đối xứng với M qua trục Ox;

Cho điểm M(x₀; y₀). Tìm tọa độ:

a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox;

c) Thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

b) Thuộc trục tung;

Cho bốn điểm A(3; 5), B(4; 0), C(0; −3), D(2; 2). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm:

a) Thuộc trục hoành;

b) Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng hay ngược hướng?

Trên trục (O; $\overrightarrow{e}$) cho các điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; −1; −5; 0.

a) Vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho lên trên trục đó.

b) Cho biết một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1 km. Tính khoảng cách từ con tàu đến mỗi hòn đảo.

Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ B(50; 30) và C(32; −23). Một con tàu đang neo đậu tại điểm A(−10; 20).

a) Tính số đo của $\widehat{BAC}$.

b) Giải tam giác DEF.

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ các đỉnh là D(2; 2), E(6;2) và F(2;6).

a) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao của tam giác DEF kẻ từ D.

c) $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{{\left(\overrightarrow{a}\right)}^2}=\sqrt{\mathrm{..}?.}$;

b)  $\overrightarrow{a}$ và  $\overrightarrow{b}$ cùng phương ⇔ $\left\{\begin{array}{l}{a}_1=t{b}_1\\ a_2=t{b}_2\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}{b}_1=k{a}_1\\ b_2=k{a}_2\end{array}\right.$ ⇔ a₁b₂ − a₂b₁ = ..?..;

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (a₁; a₂),  $\overrightarrow{b}$= (b₁; b₂) và hai điểm A(x_A; y_A), B(x_B; y_B). Hoàn thành các phép biến đổi sau:

a)  $\overrightarrow{a}$ ⊥ $\overrightarrow{b}$  ⇔ $\overrightarrow{a}. \overrightarrow{b}$ = 0 ⇔ a₁b₁ + a₂b₂ = ..?..;

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác QRS.

Cho tam giác QRS có tọa độ các đỉnh là Q(7; − 2), R(−4; 9) và S(5; 8).

a) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh QS.

c) Từ các kết quả trên, tìm tọa độ điểm M và G theo tọa độ của các điểm A, B, C.

b) Biểu thị vectơ  $\overrightarrow{OG}$ theo ba vectơ $\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{OC}$

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh là A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C). Gọi M(x_M; y_M) là trung điểm của đoạn thẳng AB, G(x_G; y_G) là trọng tâm của tam giác ABC.

a) Biểu thị vectơ $\overrightarrow{OM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$

Cho E(9; 9); F(8; −7), G(0; −6). Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{FE},\overrightarrow{FG}, \overrightarrow{EG}$

Cho hai điểm A(x_A; y_A), B(x_B; y_B). Từ biểu thức $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}- \overrightarrow{OA}$ , tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ theo tọa độ hai điểm A, B.

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc $\overrightarrow{v}$ = (10; −8) (Hình 8). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu vùng biển là $\overrightarrow{w}$ = (3,5; 0). Tìm tọa độ tổng hai vận tốc  $\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{w}$ .

b) Tính các tích vô hướng $\overrightarrow{m}. \overrightarrow{n}$ , (10$\overrightarrow{m}$ ). (−4$\overrightarrow{n}$ ).

Cho hai vectơ  $\overrightarrow{m}$ = (−6; 1),  $\overrightarrow{n}$ = (0; 2).

a) Tìm tọa độ các vectơ  $\overrightarrow{m}+ \overrightarrow{n}$  ,  $\overrightarrow{m}- \overrightarrow{n}$ , 10$\overrightarrow{m}$  , −4 $\overrightarrow{n}$

b) Tìm: $\overrightarrow{a}. \overrightarrow{b}$ theo tọa độ của hai vectơ  $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ .

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ  $\overrightarrow{a}$ = (a₁; a₂),  $\overrightarrow{b}$= (b₁; b₂) và số thực k. Ta đã biết có thể biểu diễn từng vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$  như sau: $\overrightarrow{a}$ = a₁$\overrightarrow{i}$  + a₂$\overrightarrow{j}$  ; $\overrightarrow{b}$ = b₁$\overrightarrow{i}$ + b₂ ^{$\overrightarrow{j}$}.

a) Biểu diễn từng vectơ: $\overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}$ , k $\overrightarrow{a}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}$ .

b) Biểu diễn vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$

Một máy bay đang cất cánh với tốc độ 240 km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30° (Hình 7).

a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD.

b) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{OD}, \overrightarrow{OE};\overrightarrow{OF}$.

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(−1; 4), E(0; −3), F(5; 0).

a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M. Xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OM}$ .

Hãy tìm cách xác định vị trí các quân mã trên bàn cờ vua.

Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên 6 quả cầu. Tính xác suất để chọn được 3 quả trắng, 2 quả đỏ và 1 quả đen.

b) Tính xác suất để hai vợ chồng ông bà An ngồi cạnh nhau.

Có ba cặp vợ chồng, trong đó có hai vợ chồng ông bà An đến dự một bữa tiệc. Họ được xếp ngẫu nhiên ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn.

a) Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử.

Hai cách xếp chỗ ngồi quanh bàn tròn được coi là như nhau nếu đối với mỗi người A trong nhóm, trong hai cách xếp đó, người ngồi bên trái A và bên phải A không thay đổi.