Tập xác định của hàm số $y=\frac{\cos x}{2\cos x-\sqrt{3}}$ là

Tập xác định của hàm số $y=\frac{\cos x}{2\sin x-1}$  là

Tập xác định của hàm số $y=\cos \sqrt{x}$  là

Tập xác định của hàm số $y=\sin \frac{1}{x}+2x$  là

Tìm tập xác định của hàm số $y=\sin \left(\frac{1}{x^2-4}\right)$

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ , biết $u_1=3;u_{n+1}=\sqrt{1+u_n^2} \mathrm{với} \mathrm{n}\ge 1$.Dự  đoán công thức số hạng tổng quát  và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ , biết  $u_1=3;u_{n+1}=\sqrt{1+u_n^2} \mathrm{với} \mathrm{n}\ge 1$.Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số.

Dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$  được xác định bằng công thức $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n^{3\text{'}}\end{array}\right.n\ge 1$. Tính số hạng thứ 30 của dãy số.

Dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$  được xác định bằng công thức $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n^{3\text{'}}\end{array}\right.n\ge 1$. Tìm công thức của số hạng tổng quát.

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-1\\ u_{n+1}=\frac{u_n}{2}\end{array}\right.$. Tính số hạng thứ 10 của dãy số.

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$  với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-1\\ u_{n+1}=\frac{u_n}{2}\end{array}\right.$.Tìm công thức của số hạng tổng quát.

Xác định công thức $u_n=\frac{n}{n+1};n\ge 1$ số hạng tổng quát u_n của dãy số $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=u_n+2\end{array}\right.$

Cho dãy số $\left(a_n\right)$. Đặt $u_n=\sum _{k=1}^n{a}_k$với $a_k=\frac{1}{k\left(k+1\right)}. \mathrm{Tính} {\mathrm{u}}_{2020}$

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $\mathrm{n}\ge 2$  ta có $\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\mathrm{...}+\frac{1}{n+n}>\frac{13}{24}\left(1\right)$

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có $\frac{1}{\mathrm{1.2.3}}+\frac{1}{\mathrm{2.3.4}}+\mathrm{...}+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{n\left(n+3\right)}{4\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\left(1\right)$

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $\mathrm{n}\ge 2$ , ta có ${1.2}^2+{2.3}^3+{3.4}^4+\mathrm{...}+\left(n-1\right)n^2=\frac{n\left(n^2-1\right)\left(3n+2\right)}{12}\left(1\right)$

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có $1.4+2.7+\mathrm{...}+n(3n+1)=n{\left(n+1\right)}^2\left(1\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+1}{1-x},\text{ khi }x<1\\ \sqrt{2x-2},\text{ khi }x\ge 1\end{array}\right.$ . Khi đó $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)$  bằng

Giới hạn $B=\underset{x\to -\infty }{\lim }x\left(\sqrt{4x^2+1}-x\right)$  bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^3-1}-\frac{1}{x-1}$ . Tìm $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)$ .

Giới hạn $B=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(2x+\sqrt{4x^4-x+1}\right)$  có kết quả là

Giới hạn $A=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2-x+1}-2x\right)$  kết quả bằng

Giá trị đúng của $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\left|x-3\right|}{x-3}$  bằng

Kết quả $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x^3-x^2}}{\sqrt{x-1}+1-x}$  là

Kết quả  $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\left(\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x^3}\right)$là

Biết hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x+b,\text{ khi x}\ge -1\\ x+a,\text{ khi x}>-1\end{array}\right.$  cơ giới hạn tại $x=-1$ . Tính giá trị của a-b  ?