Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$  có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị $\overrightarrow{B_{1}M}.\overrightarrow{B{D}_1}$  bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^4+2x^2-1$  tại tiếp điểm có hoành độ bằng –1 là

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Cho hàm số  $y=\frac{2x+1}{2x-1}$ có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{1-x^2}$ . Khi đó $f^{\text{'}}\left(\frac{1}{2}\right)$  bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Kí hiệu $d\left(A,\left(SBC\right)\right)$  là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

Hai đường thẳng a và b nằm trong mp $\left(\alpha \right)$ . Hai đường thẳng a' và b' nằm trong mp $\left(\beta \right)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giá trị $\lim \frac{n-2}{3n+1}$  bằng 

Cho a, b, c là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3?

Trong không gian cho đường thẳng $\Delta$  và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với $\Delta$  cho trước?

Giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[\sqrt[n]{\left(x+a_1\right)\left(x+a_2\right)\mathrm{...}\left(x+a_n\right)}-x\right]$  bằng

Vi phân của hàm số $y=\frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$  là

Xét hai khẳng định

(1)  Hàm số $y=\frac{\left|x\right|}{x+1}$  liên tục tại x=0. 

(2)  Hàm số $y=\frac{\left|x\right|}{x+1}$  có đạo hàm tại x=0.

Trong hai khẳng định trên

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{A^{\text{'}}D}$  bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $SA\perp \left(ABCD\right)$ . Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại H, M, K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

Giá trị $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2+2x+1}{2x^3+2}$  bằng

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$  và $AB\perp BC$ , gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$  và (ABC) là góc nào sau đây?

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=t^2-2t+3$ , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t=2s   là

Giá trị của $\lim \left(\sqrt{n^2+6n}-n\right)$  bằng

Hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Giới hạn $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{2x+1}{x-1}$  bằng

Cho dãy số $u_n=n\left(\sqrt{n^2+1}-n\right)$ . Khi đó $\lim u_n$  bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, $SA\perp \left(ABC\right)$  và $SA=a\sqrt{6}$ . Gọi M là trung điểm của BC, khi đó khoảng cách từ A đến đường thẳng SM bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): $y=3x-4x^3$  tại điểm có hoành độ $x_0=0$  là

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{-3x+4}{2x+1}$  tại x=-1 bằng

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Cho hàm số  $y=\sin \frac{x}{2}$. Đạo hàm  $y^{\left(n\right)}$ là

D. 454490.

Đạo hàm cấp $n$ của hàm số  $y=\frac{x}{x^2+5x+6}$ là

 B.  $y^{\left(n\right)}=\frac{{\left(-1\right)}^n\mathrm{.3.}n!}{{\left(x+3\right)}^n}-\frac{{\left(-1\right)}^n\mathrm{.2.}n!}{{\left(x+2\right)}^n}$.

D.  $y^{\left(n\right)}=\frac{{\left(-1\right)}^n\mathrm{.3.}n!}{{\left(x+3\right)}^{n+1}}-\frac{{\left(-1\right)}^n\mathrm{.2.}n!}{{\left(x+2\right)}^{n+1}}$.

Đạo hàm cấp $n$ của hàm số  $y=\frac{2x+1}{x^2-3x+2}$là

Đạo hàm cấp $n$ của hàm số  $y=\sqrt{2x+1}$ là