Hàm số \(y = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{1 - x}}\) có đạo hàm là:

Tính đạo hàm của hàm số sau:  \(y = \frac{{2 - 2x + {x^2}}}{{{x^2} - 1}}\)

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số:

a) $\left(1-m^2\right){\left(x+1\right)}^3+x^2-x-3=0$

Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm:

a) $x^5-3x+3=0$

Chứng minh rằng các phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

a) $x^3-3x+1=0$

Tìm các giá trị của m  để các hàm số sau liên tục trên tập xác định của chúng:

a) $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-x-2}{x-2}khix\ne -2\\ mkhix=-2\end{array}\right.$

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :

a) $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-4}{x+2}khix\ne -2\\ -4khix=-2\end{array}\right.$

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{a'x + b'}},{\rm{ }}aa' \ne 0\).

Cho hàm số . Hàm số có đạo hàm  bằng:

Đạo hàm của hàm số là:

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng :

a) $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^3+x+2}{x^3+1}khix\ne -1\\ \frac{4}{3}khix=-1\end{array}\right.$

Cho hàm số . Đạo hàm  của hàm số là

Hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đạo hàm là:

A. \(\frac{a}{c}\)

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:

a) $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}1-\cos xkhix\le 0\\ \sqrt{x+1}khix>0\end{array}\right.$ (tại x = 0)

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^3}.{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2}\)

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {x - {x^2}} \right)^{32}}\).

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {1 - 2{x^2}} \right)^3}.\)