Cho tứ diện ABCD. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=k$

Cho tứ diện ABCD  có $AB=CD=a,\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}IJ=}\frac{a\sqrt{3}}{2}$ ( I, J  lần lượt là trung điểm của BC  và AD ). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :

Cho tứ diện ABCD  đều cạnh bằng a . Gọi O  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO  và CD  bằng bao nhiêu ?

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{SA}$ và $\overrightarrow{BC}$?

Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Góc giữa AC và DA₁ là

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}={60}^0$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$?

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, $\alpha$ là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có cạnh a. Gọi M là trung điểm $\overrightarrow{B_{1}M}.\overrightarrow{B{D}_1}$ . Giá trị  là:

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } .} \)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{1 + x}}{{\sqrt {1 - x} }}\).

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {\sqrt x - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^5}\).

Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$. Chọn khẳng định sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng:

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} - \sqrt {1 - {x^2}} \)

Cho hàm số . Hàm số có đạo hàm  bằng:

Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=.\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$ thì $AB\perp CD, AC\perp BD, AD\perp BC$. Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=.\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}\iff \overrightarrow{AC}.(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD})=0\iff AC\perp BD$

Bước 2 Chứng minh tương tự, từ $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$ ta được $AD\perp BC$ và $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$ ta được $AB\perp CD$

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) bằng biểu thức nào sau đây?

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

Đạo hàm của hàm số\[y = \left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} + x} \] là:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

Đạo hàm của hàm số \[y = \frac{{2x - 3}}{{5 + x}} - \sqrt {2x} \] là: