Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình: z² - z + 1 = 0. Khi đó |z₁| + | z₂| bằng:

A. 1;

B. 2;

Cho f (x) liên tục trên ℝ và $\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=18,\underset{2}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)dx=14.$  Khi đó $\underset{4}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng:

A. 32;

B. 4;

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x + 2y - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x, y = 0, x = e xung quanh trục Ox là:

A. V = p(e - 1);

B. V = p(e - 2);

B. m = 1;

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 - x² , y = 0, x = 0, x = 2 xung quanh trục Ox là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + 2z - 1 = 0, (Q): x + 2y - z + 2 = 0. Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được kết quả là

A. 120°;

B. 150°;

A. -3;

B. 3;

Trong không gian Oxyz, tâm của mặt cầu (S): (x + 3)² + (y + 1)² + (z - 1)² = 2 là:

A. I(3; 1; -1);

B. I(3; -1; 1);

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(4x+3\right)\ln xdx=a+b\ln 2$ với a, b Î ℤ. Tính S = a + 2b.

A. S = 3;

B. S = 2;

Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A(-2; 5; -3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;1;-2\right)$  là:

A. I = 48;

B. I = 6;

Biết $\int \left(x+2\right)\cos 3xdx=\frac{\left(x+m\right)\sin 3x}{n}+\frac{\cos 3x}{p}+C$ với m, n, p Î ℤ. Tính T = m + n - p.

A. T = -3;

B. T = 8;

Biết $\underset{3}{\overset{4}{\int }}\frac{x+1}{x-2}dx=a+b\ln 2$  với a, b Î ℤ. Tính S = 2a + b

A. S = 5;

B. S = 7;

Họ Nguyên hàm của hàm số y = cos 2x là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3), B(1; 2; 1) và M là một điểm nằm trên mặt phẳng Oxy. Tìm tọa độ điểm M để $P=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(1; 2; 0);

B. M(1; 2; 2);

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i)z + (2 - i)² = 20 + 3i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:

A. -4;

B. 4;

A. S = -1;

B. S = -3;

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x² + 3 và y = 4x. Mệnh đề nào sau đây đúng?         

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 0), B(-2; 3; 2) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}.$  Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d là:

A. (x + 1)² + (y + 1)² + (z - 2)² = 17;

B. (x - 1)² + (y + 1)² + (z - 2)² = 9;

Cho f (x) liên tục trên ℝ và $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=10.$  Khi đó $\underset{2}{\overset{5}{\int }}\left[4f\left(x\right)+2\right]dx$  bằng:

A. 32;

B. 46;

Biết hàm số f (x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$  liên tục trên ℝ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x-2\right)f\text{'}\left(x\right)dx=7,f\left(0\right)=1.$  Tính $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx.$

A. I = -9;

B. I = -7;

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ  $\overrightarrow{a}=\left(1;2;-3\right),\overrightarrow{b}=\left(2;1;1\right),\overrightarrow{c}=\left(-3;1;0\right).$Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$

Rút gọn biểu thức P = (1 + i)²⁰²² ta được kết quả nào sau đây:

A. P = -2¹⁰¹¹i;

B. P = 2¹⁰¹¹i;

Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}{\left(x-1\right)}^{2022}dx$  ta được kết quả nào sau đây:

Số phức liên hợp của số phức z = (2 + 7i)(-1 + 3i) là:

A. 2x² + C;

B. 2;

Cho các số thực x, y thỏa 3x + y - 3xi = 2y - 1 + (x - y)i. Khi đó giá trị của M = x + y là:

A. M = -5;

B. M = 5;

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; -2; 4), B(-3; 3; -1), C(−1; −1; −1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 8 = 0. Xét điểm M thay đổi thuộc (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2MA² + MB² - MC².

A. 102;

B. 35;

Cho số phức z thõa mãn |z - 1 + i| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = |z + 2 - i|² + |z - 2 - 3i|².

A.$38+8\sqrt{10};$

B.$38+10\sqrt{10};$

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -1; 2) và hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=1-t\\ z=-1\end{array},\right.d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{1}$ . Đường thẳng D đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂ có véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_{\Delta }}\left(1;\text{\hspace{0.33em}}a;\text{\hspace{0.33em}}b\right)$ . Tính a + b.

A. a + b = 1;

B. a + b = -2;

Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (1) = 2 và $2f\left(x\right)=-xf\text{'}\left(x\right)+3x,\forall x\in ℝ\backslash \left\{0\right\}$ . Tính f (2).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 2z - 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6p.

A. 2y + z = 0;

B. 2x + y = 0;

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1; -2; -2), cắt trục Oy, và song song với mặt phẳng (P): 2x + y - 4z + 1 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

Cho $F\left(x\right)=\frac{1}{2x^2}$  là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f\left(x\right)}{x}$ . Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right)\ln x.$

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(3-2x\right)dx=-6$ . Tính $I=\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx.$

A. I = -14;

B. I = -10;