A. 4.

Trong không gian Oxyz .Cho $d:\frac{x-4}{2}=\frac{y-5}{-1}=\frac{z-3}{2}$và hai điểm $A\left(3;1;2\right);B\left(-1;3;-2\right)$Mặt cầu tâm Ibán kính Rđi qua hai điểm hai điểm A,Bvà tiếp xúc với đường thẳng d.Khi Rđạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,Ilà $\left(P\right):2x+by+c\text{z}+d=0.$Tính $d+b-c.$

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai số phức $z_1$ có điểm biểu diễn M , số phức $z_2$ có điểm biểu diễn là N thỏa mãn $\left|z_1\right|=1$, $\left|z_2\right|=3$ và $\widehat{MON}=120°$. Giá trị lớn nhất của $\left|3{\text{z}}_1+2z_2-3i\right|$ là $M_0$, giá trị nhỏ nhất của $\left|3{\text{z}}_1-2z_2+1-2i\right|$ là $m_0$. Biết $M_0+m_0=a\sqrt{7}+b\sqrt{5}+c\sqrt{3}+d$, với $a,b,c,d\in \mathbb{Z}$. Tính $a+b+c+d$ ?

Cho hàm số bậc ba y = f(x)  có đồ thị là đường cong (C) trong hình bên. Hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2$ thỏa $f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)=0$. Gọi A,B  là hai điểm cực trị của đồ thị (C)M,N,K là giao điểm của (C) với trục hoành; SS là diện tích của hình phẳng được gạch trong hình, $S_2$ là diện tích tam giác NBK. Biết tứ giác MMAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

A. $\frac{2\sqrt{6}}{3}$.

Cho hàm số f(x) và có y= f'(x) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực đại của hàm số $g\left(x\right)=f\left({\left|x\right|}^3\right)-\left|x\right|$ là

A. $M\left(1;1;-4\right)$.

A. $\frac{2}{7}$.

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $SA\perp \left(ABC\right)$, AB = a. Biết góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng $30°$. Thể tích khối chóp SABC bằng

A. $\frac{a^3}{6}$.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\sqrt{5}$ và $\left(z-3i\right)\left(\overline{z}+2\right)$ là số thực?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x-4\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}}x\ge 4\\ \frac{1}{4}{x}^3-x^2+x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}}x<4\end{array}\right.$. Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(2{\sin }^{2}x+3\right)\sin 2x\text{d}x$ bằng

A. $\frac{28}{3}$.

A. $\sqrt{3}$. 

A. $\max T=8$. 

A. $\max T=8\sqrt{2}.$