Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác là

Hình nào sau đây không có trục đối xứng?

A. Hình tròn.

Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+m^4+3$  có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp. Số phần tử của tập S bằng

Cho tứ diện ABCD. Gọi A',B',C',D' là các điểm thứ tự chia các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA theo tỉ số kk: $\overrightarrow{A^{\text{'}}A}=k\overrightarrow{A^{\text{'}}B}$, $\overrightarrow{B^{\text{'}}B}=k\overrightarrow{B^{\text{'}}C}$, $\overrightarrow{C^{\text{'}}C}=k\overrightarrow{C^{\text{'}}D}$, $\overrightarrow{D^{\text{'}}D}=k\overrightarrow{D^{\text{'}}A}$.Với giá trị nào của k thì bốn điểm $A^{\text{'}},B^{\text{'}},C^{\text{'}},D^{\text{'}}$ đồng phẳng?

A. 1.

Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m$  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm là

Cho hình chóp đều SABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Không tồn tại phép dời hình biến hình chóp SABCD thành chính nó.

Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng $\Delta$ thành đường thẳng $\Delta \text{'}$ khi và chỉ khi

A. $\Delta \subset \left(P\right).$

Đồ thị của hàm số $y=x^4+2m{x}^2+3m^2$  có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận $G\left(0;2\right)$  làm trọng tâm khi và chỉ khi

Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B, biết rằng OA = 2OB. Khi đó tỉ số vị tự là bao nhiêu?

Cho hai đường thẳng phân biệt d và d' đồng phẳng. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d và d'?

A. Không có.

Biết hai hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+2x-1$  và $g\left(x\right)=-x^3+b{x}^2-3x+1$  có chung ít nhất một điểm cực trị. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|a\right|+\left|b\right|$  là

Cho hai đường thẳng d và d' cắt nhau. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d'?

A. Có một.

Cho hình vẽ bên, biết SABCD là hình chóp đều.Phép đối xứng qua tâm O biến hình chóp SOAB thành hình chóp nào sau đây ?

A. $S^{\text{'}}.OAD.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+m\left(m+2\right)x-\frac{m^3}{3}$  có đồ thị $\left(C\right)$  với m là tham số. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m   để đồ thị (C) và parabol $\left(P\right):y=x^2-2mx+8$  có chung một điểm cực trị. Tổng bình phương tất cả các phần tử của  S là

Cho hình vẽ bên, biết SABCD là hình chóp đều.

Phép đối xứng qua tâm O biến hình chóp SABC thành hình chóp nào sau đây?

A. $S^{\text{'}}.ABC.$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình vẽ bên, biết hình chóp SABCD đều.Phép đối xứng qua tâm O biến hình chóp SABCD thành hình chóp nào sau đây?

A. SABCD.

Cho hình vẽ bên, biết hình chóp SABCD đều.Phép đối xứng qua tâm O biến hình chóp SABCD thành hình chóp nào sau đây?

A. SABCD.

Cho đồ thị hàm số $\left(C\right):y=x^4-2\left(m^2+1\right)x^2+m^4$ . Gọi A,B  , C là ba điểm cực trị của $\left(C\right)$  và $S_1$ , $S_2$  lần lượt là phần diện tích phía trên và phía dưới trục hoành của tam giác ABC. Có bao nhiêu giá trị của tham số  sao cho $\frac{S_1}{S_2}=\frac{1}{3}$ ?

Cho hình chóp đều SABCD như hình vẽ. Phép đối xứng qua mặt phẳng (SBD) biến hình chóp SABD thành hình chóp nào sau đây ?

A. SOBC

Cho hình chóp đều SABCD như hình vẽ.Phép đối xứng qua mặt phẳng (SAC) biến hình chóp SOAB thành hình chóp nào sau đây?

A. SOBC

Biết đồ thị hàm số $y=2x^4-4m{x}^2+1$  có ba điểm cực trị A (thuộc trục tung) và B,C . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{AB.AC}{B{C}^4}$  là

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho.

A. $V=\frac{4a^3\sqrt{2}}{3}$ .

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, $\widehat{BAD}={120}^0$ . Góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng $\left(ADD\text{'}A\text{'}\right)$  bằng ${30}^0$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ.

A. $V=\sqrt{6}$ .

Tính theo a thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$  hợp với đáy $\left(ABCD\right)$  một góc ${60}^0$ , A'C hợp với đáy $\left(ABCD\right)$  một góc ${30}^0$  và $AA\text{'}=a\sqrt{3}$ .

A. $V=2a^3\sqrt{6}$ . 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân, AB=a và $\widehat{BAC}={120}^0$ , góc giữa mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$  và mặt đáy $\left(ABC\right)$  bằng ${60}^0$ . Tính theo a thể tích khối lăng trụ.

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với $AB=AC=a,\widehat{BAC}={120}^0,$  mặt phẳng $\left(A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$  tạo với đáy một góc ${60}^0.$  Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A.  $V=\frac{3a^3}{8}.$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AA'=a, đường chéo A'C hợp với mặt đáy $\left(ABCD\right)$  một góc $\alpha$  thỏa mãn $\cot \alpha =\sqrt{5}$ . Tính theo a thể tích khối hộp đã cho.

A. $V=2a^3$ . 

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và $BA=BC=1$ . Cạnh A'B tạo với mặt đáy $\left(ABC\right)$  góc ${60}^0$ . Tính thể tích  của khối lăng trụ đã cho.

A. $V=\sqrt{3}$ . 

Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo $d=\sqrt{21}.$  Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội $q=2.$  Thể tích của khối hộp chữ nhật là

A.  $V=8.$