Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, BC = 3a, $AC=a\sqrt{10}$, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng $30°$. Thể tích khối chóp SABC là

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc $45°$. Thể tích của khối chóp SABCD là

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SB tạo với đáy một góc     $60°$. Thể tích V của khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B cạnh $AB=BC=a$, SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích V của khối chóp SABCD là

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(2;1;-1\right),B\left(3;0;1\right),C(2;-1;3)$  và D nằm trên trục Oy. Thể tích tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của D là

A.  $D\left(0;-7;0\right).$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm  $A\left(1;2;0\right),B\left(2;1;2\right),C\left(-1;3;1\right).$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

Trong không gian Oxyz cho các điểm  $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;3\right),D\left(2;-2;0\right).$

Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D?

A. 10.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{2}{x}-{\left(1+\sqrt{2}\right)}^2$  trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho năm điểm $A\left(0;0;3\right),B\left(2;-1;0\right),C\left(3;2;4\right),D\left(1;3;5\right),E\left(4;2;1\right)$ tạo thành một hình chóp có đáy là tứ giác. Đỉnh của hình chóp tương ứng là

A. Điểm C.

Mệnh đề nào sau đây là đúng với hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+5}}$  trên tập xác định của nó?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$  trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$  là

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ  $\overrightarrow{a}=\left(1;2;1\right),\overrightarrow{b}=\left(0;2;-1\right),\overrightarrow{c}=(m,1;0).$

Tìm giá trị thực của tham số m để ba vectơ $\overrightarrow{a};\overrightarrow{b};\overrightarrow{c}$ đồng phẳng.

A.  $m=1.$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2}{x-2}$  trên (2; 6) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$  khác $\overrightarrow{0}.$ 

Kết luận nào sau đây sai?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;1;-2\right)$  và vectơ $\overrightarrow{b}=\left(1;0;2\right).$  Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{c}$  là tích có hướng của $\overrightarrow{a}và\overrightarrow{b}$.

A.  $\overrightarrow{c}=\left(2;6;-1\right).$

Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{6-8x}{x^2+1}$  trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

Khi đó giá trị của biểu thức $P=\frac{6-8a}{a^2+1}$  bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;0;1\right),B\left(0;1;-1\right).$  Hai điểm D, E thay đổi trên các đoạn OA, OB sao cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi DE ngắn nhất thì trung điểm của đoạn DE có tọa độ là

A.  $I\left(\frac{\sqrt{2}}{4};\frac{\sqrt{2}}{4};0\right).$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(1;2;5\right),B\left(3;4;1\right),C\left(2;3;-3\right).$  Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên mp(Oxz). Độ dài GM ngắn nhất bằng

A. 2.

A.  $a+b+c=6.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^6+\frac{2}{5}{x}^5-\frac{1}{2}{x}^2+x+1$ .

Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x+1$  trên khoảng (0; 2) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số$y=x^8+\left(m-2\right)x^5-\left(m^2-4\right)x^4+1$  đạt cực tiểu tại $x=0$ ?

Biết rằng tồn tại các số thực a, b , c sao cho hàm số $f\left(x\right)=a.{\sin }^{2}x-b.\cos 3x+x+c$  đạt cực trị tại điểm $x=-\frac{\pi }{6}$ . Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left(x\right)$  tại điểm có hoành độ $x=\frac{\pi }{6}$  là

Biết rằng tồn tại các số thực a, b, c sao cho hàm số $f\left(x\right)=x^6+a{x}^4+b{x}^2+3x+c$  đạt cực trị tại điểm $x=2$ . Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left(x\right)$  tại điểm có hoành độ x=-2 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=2x+\frac{mx}{\sqrt{x^2+2}}$  có điểm cực trị và tất cả các điểm cực trị thuộc hình tròn tâm O, bán kính $\sqrt{68}$ ?

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $BC=a\sqrt{2}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng $45°$. Thể tích V của khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=AB=a$, $AD=3a$. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối chóp SABMD là

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB = 3a, BC = 4a, AC = 5a, AD = 6a. Thể tích khối tứ diện ABCD là

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAC), (SBC) lần lượt tạo với đáy các góc là $30°$, $45°$, $60°$. Tính thể tích của khối chóp SABC. Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) nằm trong tam giác ABC.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{8\left(4+\sqrt{3}\right)}$

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = 2a. Đỉnh S cách đều các đỉnh A, B, C, D, của mặt đáy và $SB=a\sqrt{5}$. Thể tích khối chóp SABCD là

A. $\frac{a^3\sqrt{15}}{8}$

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD), (SDA) với mặt đáy lần lượt là $90°$, $60°$, $60°$, $60°$. Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S, AB = a và chu vi tứ giác ABCD là 9a. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân $AB=AC=a$, $\widehat{BAC}=120°$, các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc $30°$. Thể tích khối chóp SABCD là

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Cho chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên bằng nhau và đều bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp SABC là

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

Cho hình chóp SABC, đáy ABC có $AB=10\text{ cm}$, $BC=12\text{ cm}$, $AC=14\text{ cm}$, các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và đều bằng $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha =3$. Thể tích khối chóp SABCD là

A. $228{\text{ cm}}^3$

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh AB = a, $BC=a\sqrt{3}$, tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn AO. Thể tích khối chóp SABC là

A. $\frac{a^3}{2}$

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AD. Cạnh SC tạo với đáy một góc bằng $30°$. Thể tích khối chóp SABCD là

A. $\frac{a^3}{3}$