Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) với \(a > 0,\,\,c > 2017,\,\,\,a + b + c < 2017\). Số cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) - 2017} \right|\) là

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = - {x^3} - 2{x^2} + mx + 1\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = - 1\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 3}}\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\). Khẳng định nào sau là sai?

B. \(F\left( x \right) = {\frac{{\ln \left| {2x + 3} \right|}}{4}^2} + 3\)

D. \(F\left( x \right) = \frac{{\ln \left| {x + \frac{3}{2}} \right|}}{2} + 4\)

Giá trị của tham số m để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 3\) là

D. \(m = 4\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{{x^2} - 1}}\)

B. \[\int {f\left( x \right)dx = \ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C} \]

D. \[\int {f\left( x \right)dx = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C} \]

Cho hàm số y =f(x). Hàm số y =f'(x) có bảng biến thiên như bảng dưới đây:

 

Tìm số điểm cực trị của hàm số y =f(x).

A. 3.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\) và \(f\left( 1 \right) = 1\). Giá trị \(f\left( 5 \right)\)

D. \(\ln 3\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết rằng côsin của góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng \(\frac{{2\sqrt {19} }}{{19}}\). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

D. \(V = \frac{{\sqrt {15} {a^3}}}{2}\)

Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 4000 bản in khổ giấy A4 trong một giờ. Chi phí để bảo trì, vận hành một máy mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí in ấn của n máy chạy trong một giờ là \(20\left( {3n + 5} \right)\) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50 000 bản in khổ A4 thì phải sử dụng bao nhiêu máy để thu được lãi nhiều nhất?

D. 4 máy

Cho hàm số $\frac{3x+2018}{2x-1}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=\frac{3}{2}$.

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\sqrt {25 - {x^2}} {\log _2}\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) \ge 0\)

Đồ thị hàm số $y=a^x;y={\log }_b^{}x$ được cho bởi hình vẽ bên.

A. $0<a<1<b$.                                         

Tập xác định của hàm số \(y = \ln - {x^2} + 5x - 6\)

D. \(\left[ {2;3} \right]\)

Tìm khẳng định đúng?

A. ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^{2018}>{\left(2+\sqrt{3}\right)}^{2019}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;2;3} \right),\,\,B\left( {2;1;5} \right),\,\,C\left( {2;4;2} \right)\). Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng

D. \({120^0}\)

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{e}{\pi }}}x + 1 < {\log _{\frac{e}{\pi }}}3x - 1\)

D. \(S = \left( { - 1;3} \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;1;0} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {2; - 1; - 2} \right),\,\,\overrightarrow c = \left( { - 3;0;2} \right)\). Khẳng định nào đúng?

D. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow 0 \)

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = x + 1 + \sqrt {{x^2} + 2x + 3} \)

D. \(\int {\sin 2xdx = 2\cos 2x + C} \)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Biết SAB là tam giác vuông tại S, SA=a và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\beta$ là góc giữa mp (SCD) và mp (ABCD). Tính giá trị của $\tan \beta$.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(\left( { - 1;2} \right)\)

D. Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = - 1\)

Cho khối chóp SABC trên SA, SB, SC  lần lượt lấy ba điểm A',B'  , C' sao cho $S{A}^{\text{'}}=\frac{1}{3}SA$, $S{B}^{\text{'}}=\frac{1}{3}SB$ , $S{C}^{\text{'}}=\frac{1}{3}SC$.  Gọi  V và   V'lần lượt là thể tích khối chóp  $S.ABC$ và $S.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$  . Khi đó tỷ số $\frac{V^{\text{'}}}{V}$  là

Cho biểu thức \(P = \sqrt {x\sqrt[5]{{{x^3}}}} \), với \(x > 0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

D. \(P = {x^{\frac{4}{5}}}\)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA',CC'. Mặt phẳng (BMN) chia khối hộp thành hai khối đa diện. Gọi $V_1$ là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A và $V_2$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{2}{3}$

Đạo hàm của hàm số \(y = x\ln x\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là

D. \(y' = 1 + \ln x\)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4-2x^2-15$  trên đoạn $\left[-3;2\right]$ .

Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất năm. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi vào ngân hàng với kỳ hạn và lãi suất như lần trước. Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào sau đây? 8%/

D. 46,933 triệu.

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\) là

D. \(y = 2\)