Tìm hệ số của x⁶ trong khai triển ${(\frac{1}{x}+x^3)}^{3n+1}$ với $x\ne 0,$, biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện _{${\text{3C}}_{\text{n\hspace{0.05em}+1}}^{\text{2}}{\text{+nP}}_{\text{2}}{\text{=4A}}_{\text{n}}^{\text{2}}$}

A.210.                   

B.252.                       

Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi M và N là hình chiếu của H lên AB và AC. CMR: AB . AM = AC . AN

Trong hội khỏe Phù Đổng của trường THPT Thanh Miện, lớp 10Acó 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh thiđiền kinh, 20 học sinh thi nhảy xa, 15 học sinh thi nhảy cao, 7 học sinhkhông tham gia môn nào, 5 học sinhtham gia cả 3 môn. Hỏi số họcsinhtham gia chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?

Hội khỏe Phù Đổng của trường Trần Phú, lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh thi điền kinh, 20 học sinh thi nhảy xa, 15 học sinh thi nhảy cao, 7 em không tham gia môn nào, 5 em tham gia cả 3 môn. Hỏi số em tham gia chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu?

A. 20;

B. 45;

Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia. Mỗi người bắn một viên. Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất là 0,7; của xạ thủ thứ hai là 0,8. Gọi X là số viên đạn bắn trúng bia. Tính kì vọng của X :

A. 1,75

B. 1,5

Cho A, B là hai tập hợp tùy ý. Hãy điền kí hiệu tập hợp thích hợp vào chỗ chấm.

Nếu _{$A \cap B= \varnothing$}  thì _{$A\backslash B=\mathrm{...}$}và _{$B\backslash A=\mathrm{....}$}

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ điểm M bất kì trên cạnh BC ( M không trùng với BC ) kẻ đường thẳng song song với AC và AB, chúng cắt AB ở D và AC ở E.

a) ADME là hình gì? Vì sao?

b) Giả sử AD và 3cm, AE = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM và diện tích tam giác DME

Cho tam giác ABC lấy M bất kì trên cạnh BC. Từ M kẻ đường song song với AB cắt AC tại D. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.

Chứng minh: ME = AD và MD = AE.

Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ góc ở tâm $\widehat{AOC}={55}^0$. Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Tính số đo cung nhỏ BE.

A. 55⁰

B. 60⁰

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm C di động trên đoạn AB. Vẽ các đường tròn tâm I đường kính AC và đường tròn tâm K đường kính BC. Tia Cx vuông góc với AB tại C, cắt (O) tại M. Đoạn thẳng MA cắt đường tròn (I) tại E và đoạn thẳng MB cắt đường tròn (K) tại F

a. Chứng minh tứ giác MECF là hình chữ nhật và EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)

b. Cho AB = 4cm, xác định vị trí điểm C trên AB để diện tích tứ giác IFEK là lớn nhất.

c. Khi C khác O, đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật MECF cắt đường trong (O) tại P (khác M), đường thẳng PM cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh tam giác MPF đồng dạng với tam giác MBN.

d. Chứng minh 3 điểm: N, E, F thẳng hàng

Tìm các số tự nhiên x, biết:

a) x$\in$BC(30, 45), x < 500;

b) x $\in$BC(34, 85), 500 < x < 1000;

c) x $\in$BC(12, 21, 28), 150 < x < 300;

d)  x $\in$BC(65, 45, 105) và x là số có bốn chữ số;

e) x39; x 65, x 91 và 400 < x < 2600.

Tìm x ∈ BC(16; 21; 25) và x ≤ 400

Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $\text{y = }\frac{\text{1}}{\text{3}}{\text{cos}}^{\text{3}}\text{x - 4cotx - }\left(\text{m + 1}\right)\text{ cosx}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\pi \right)$?

A. 5

B. 2

Cho hình bình hành ABCD có diện tích là S. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Tính diện tích tứ giác MNDC theo S.

Một gương phẳng hình tròn đường kính 10 cm đặt trên bàn cách trần nhà 2m mặt phản xạ hướng lên . Ánh sáng từ bóng đèn bin (nguồn sáng điểm) cách trần nhà 1m

a, Hãy tính đường kính vệt sáng trên trần nhà

b. Cần phả dịch bóng đèn về phía nào vuông góc với gương một đoạn bao nhiêu để đường kính vệt sáng tăng gấp đôi

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC
a. CMR: ER = AH
b.Kẻ trung tuyến Am của tam giác ABC. C/m: AM⊥ EF

Phân tích đa thức thành nhân tử 16 - x² - 4xy - 4y²

 x² – 16 + 4y² + 4xy. Phân tích đa thức thành nhân tử

Người ta dùng mấy hình chiếu để biểu diễn khối tròn xoay?  

A. 1  

B. 2