Cho hàm số y = f(x) và = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức:

Nếu ${\int }_0^{10}f\left(z\right)dz=17$ và ${\int }_0^{8}f\left(t\right)dt=12$ thì ${\int }_8^{10}-3f\left(x\right)dx$ bằng:

A. -15

B. 29

C. 15

D. 5

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $\left|\frac{1+i}{1-i}z + 2\right| = 1$. Modun lớn nhất của số phức z bằng:

A. 1

B. 4

C. $\sqrt{10}$

D. 3

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-4x$, trục hoành và hai đường thẳng x=-2, x=4 là:

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z} = {\left(\sqrt{2} + 1\right)}^2\left(1 - \sqrt{2}i\right)$. Khi đó, tổng bình phương phần thực và phần ảo của z bằng:

A. 18

B. 27

C. 61

D. 72

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=2x^3-3x^2+1-\sin 2x$ khi F(0)=1 là:

Nếu ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx=3, {\int }_5^{7}f\left(x\right)dx=9$ thì ${\int }_2^{7}f\left(x\right)dx=?$

A. –6.

B. 3.

C. 12.

D. 6.

Cho số phức z có điểm biểu diễn thuộc đường tròn (C) $x^2 + y^2 - 2x - 24 = 0$. Khi đó $\left|\frac{z-1}{2+i}\right|$ là:

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{24}$

C. $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{4}{\sqrt{5}}$

Biết f(x) là hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, a là số thực thỏa mãn $0<a<\pi$ và ${\int }_0^{a}f\left(x\right)dx={\int }_0^{\pi }f\left(x\right)dx=1$. Tính tích phân ${\int }_0^{\pi }f\left(x\right)dx$ bằng:

A. 0

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{2\sqrt{5}a}{5}$ 

B. $\frac{\sqrt{5}a}{3}$ 

C. $\frac{2\sqrt{2}a}{3}$ 

Cho số phức $z = a - 4i$, $w = 1 - 2i$. Biết z = 2w, khi đó giá trị của a bằng

A. 1

B. 2

C. -2

D. -4

Xét tích phân $I={\int }_1^{\sqrt{2}}x{e}^{x^2}dx$. Sử dụng phương pháp đổi biến số với $u=x^2$, tích phân I  được biến đổi thành dạng nào sau đây:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x+2}$, trục hoành và đường thẳng x=2 là.

Tính $I={\int }_{-1}^{2}2xdx$. Chọn kết quả đúng:

A. 6.

B. –3.

C. 3.

D. –6.

Cho ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=-1$. Khi đó $I={\int }_0^{1}f\left(4x\right)dx$ bằng:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$ và $F\left(2\right)=3+\frac{1}{2}\ln 3$. Tính F(3).

Cho số phức z thỏa mãn $z.\overline{z} = 2$ và $\left|z^{-2} -1\right| - z$ là một số ảo. Tích trị tuyệt đối phần thực và phần ảo của z là

Cho số phức z = 2 + i. Phần ảo của số phức $z = \frac{\overline{z} + 1}{z - 1}$ là

A. -2

B. -2i

C. 2

D. 2i

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thì hàm số y = tan x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, $x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$. Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A. ${60}^o$ 

B. ${90}^o$ 

C. ${30}^o$ 

D. ${45}^o$ 

Cho hàm số f(x) liên tục trên R, và các tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\left[f\text{'}\left(x\right)\right]dx=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$,${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin xf\left(x\right)dx=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$. Biết rằng f(0)=0 , tính $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , BC = $a\sqrt{3}$ , SA = a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin $\alpha$ với $\alpha$ là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường$y=-\sqrt{x},y=x,x=4$ . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.

Khẳng định nào sau đây sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2017;2018] để hàm số y = $\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(m+2)x$có hai điểm cực trị nằm trong khoảng $\left(0;+\infty \right)$.

A. 2015

B. 2016

C. 2018

D. 4035

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích V. Gọi M là trung điểm của CC'. Mặt phẳng (MAB) chia khối trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích hai phần đó (số bé chia số lớn)

A. $\frac{2}{5}$  

B. $\frac{3}{5}$  

C. $\frac{1}{5}$  

D. $\frac{1}{6}$ 

Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=\left|\overline{z}+i\right|$ là

Biết rằng ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}(2x+{\cos }^{x}x)dx=a{\mathrm{\pi }}^2+\mathrm{b\pi }+\mathrm{c}$, với a,b,c là các số hữu tỉ. Tính P=$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a, b]. Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b được tính theo công thức

Phần ảo của số phức $z = \frac{1 + i}{1 - i}$ là

A. 1

B. i

C. 0

D. Đáp án khác

Biết ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=3, {\int }_b^{a}g\left(x\right)dx=5$. Tính $I={\int }_a^b\left[3f\left(x\right)+2g\left(x\right)\right]dx$

Giá trị lớn nhất của biểu thức P = $\frac{\sqrt{x^2+1}}{x^2+5}$bằng

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Cho các số phức khác không, thỏa mãn ${z_1}^2 - z_1.z_2 + {z_2}^2 = 0$. Gọi A, B là các điểm biểu diễn tương ứng của $z_1, z_2$ Khi đó tam giác OAB là tam giác

A. Đều

B. vuông tại O

C. Tù

D. vuông tại A

Tính $\int \left(\frac{3}{x^2}+2^x\right)dx$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khối nón đỉnh A, đáy là đường tròn đi qua ba điểm A'BD có thể tích bằng

Cho hàm số y = $\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(4m-3)x+2017$. Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực m để hàm số đã cho đồng biến trên .

A. m = 2

B. m = 3

C. m = 4

D. m = 1

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}/\left\{0\right\}$ và thỏa mãn $2f\left(2x\right)-f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2$, ${\int }_1^{2}xf\text{'}\left(x\right)dx=5$. Giá trị ${\int }_1^{2}f\left(\frac{2}{x}\right)dx$ bằng

Cho số phức z = 2 - 3i. Điểm biểu diễn số phức $w = iz - \left(i + 2\right)\overline{z}$ là.

A. M(2;6)

B. M(2;-6)

C.  M(3;-4)

D. M(3;4)

Cho số phức z = a + bi thỏa mãn $3z + 5\overline{z} = 5 - 2i$ Tính giá trị $P = \frac{a}{b}$

Một chất điểm A xuất phát từ O chuyển động với quy luật $s\left(t\right)=a{t}^3+b{t}^2+ct \left(m\right)$, trong đó s(t) là quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian t kể từ thời điểm xuất phát. Cùng thời điểm đó, một chất điểm B ở cách O 30m, đang di chuyển cùng hướng A với vận tốc 10m/s thì lại chuyển động với gia tốc $a\left(t\right)=5-2t (m/s^2)$. Tại thời điểm hai vật gặp nhau, vận tốc chất điểm A bằng