Cho hàm số f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện f(-x)+2f(x)=cosx. Tính tích phân ${\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{z}}f\left(x\right)dx$ 

A. I=$\frac{2}{3}$

B. I=$\frac{4}{3}$

C. I=$\frac{1}{3}$

D. I=1

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị   hàm số y=f(x) và trục hoành như hình vẽ bên. Đặt a=${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx, b={\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. S=a+b

B. S=a-b

C. S= -a+b

D. S=-a-b

Cho hàm số  liên tục trên đoạn [-2;6] và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng

A, B, C trong hình vẽ lần lượt bằng 32; 2; 3. Tích phân ${\int }_{-2}^2\left(f\right(2x+2+1)dx$  bằng

A. 22,5

B. 19,5

C. 37

D. 20,5 

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R. Gọi g(x) là một nguyên hàm của y=$\frac{x}{x+f^2\left(x\right)}$ hàm số  Biết rằng ${\int }_1^{2}g\left(x\right)dx=1$ và 2g(2)-g(1)=2 Tích phân

${\int }_1^2\frac{x^2}{x+f^2\left(x\right)}dx$ bằng

A. 1,5

B. 1

C. 3

D. 2

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3), bán kính R=2 là

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là $S_{xq}=2\mathrm{\pi rh}$

B. Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là V=${\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}$

C. Thể tích khối cầu có bán kính R là V=$\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=$x(e^{3x}-1)$ là

Mặt cầu có bán kính a có diện tích bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với AB = a, AC = 2a và BAC = ${120}^0, AA\text{'} = 2a\sqrt{5}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V =$a^3\sqrt{15}$

B. V = $\frac{4a^3\sqrt{5}}{3}$

C. V = $\frac{a^3\sqrt{15}}{3}$

D. V = 4$a^3\sqrt{5}$

Trên khoảng $(0;\frac{\pi }{2})$  họ nguyên hàm của hàm số

f(x)=$\frac{1}{{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x}$ là

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD  là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a$\sqrt{3}$. Tính thể tích hình chóp S.ABCD.

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $a^3\sqrt{3}$

D. 3$a^3\sqrt{3}$

Một cốc đựng nước dạng hình trụ có chiều cao 15cm, đường kính đáy 8cm và có mực nước trong cốc là 12cm. Thả vào cốc nước ba viên bi có cùng bán kính bằng 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu cm?

Hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=3-x^2 và y=x^2-2x-1$  có diện tích bằng  

A. 6 

B. 3

C. 9

D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c là các số thực thay đổi thỏa mãn $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$. Biết rằng mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$ cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4. Giá trị của biểu thức a+b-c bằng

Hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của${\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 3

B. 1

C. 0

Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lập phương cạnh a có bán kính bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có

ABCD là hình vuông cạnh 2a,

tam giác SAC vuông. Bán kính

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC 

bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ${\int }_{-2}^{2}f(\sqrt{x^2+5}-x)dx=1,{\int }_1^5\frac{f\left(x\right)}{x^2}dx=3$  Tích phân

${\int }_1^{5}f\left(x\right)dx$  bằng

A. -15

 B. -2

C. -13

D. 0

Gọi x1 là nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(1+\sqrt{x}\right)={\log }_{3}x$. Tính giá trị biểu thức $\mathrm{A}={{\mathrm{x}}_1}^2+2{\mathrm{x}}_1$

A. 171

B. 99

C. 9

Giải bất phương trình $6^{{\log }_6^2\mathrm{x}}+{\mathrm{x}}^{{\log }_6\mathrm{x}}\le 12$

A.

B. 

C. 

D. 

Cho khối cầu có diện tích S=8$\mathrm{\pi }$, thể tích V của khối cầu bằng:

Tìm tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\log }_3{\left(\mathrm{x}+1\right)}^2-\ln \left(2-\mathrm{x}\right)+1$

A. (−1;2)

B. 

C. 

Diện tích của mặt cầu có bán kính R=3 bằng

Rút gọn biểu thức $\mathrm{A}={\mathrm{a}}^{4-2{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}}$ $(\mathrm{a}>0;\mathrm{a}\ne 1; \mathrm{b}>0)$

A.

B. 

C. 

D. 

Biết  ${\int }_0^2(2x+e^x)e^{x}dx=a{e}^4+b{e}^2+c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 232 a + b + c bằng

A. 9

B. 10

C. 8

D. 7

Nếu ${\log }_{12}6=a$ và ${\log }_{12}7=b$ thì

A.

B. 

C. 

D. 

Tính diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 3.

Đồ thị của hàm số y=x^3-8x và trục hoành có bao nhiêu điểm chung

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Tìm m để phương trình $4^{\mathrm{x}}-2^{\mathrm{x}+2}+3=\mathrm{m}$ có hai nghiệm thực.

A.

B. 

C. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (S):$x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0$. Tính diện tích mặt cầu (S).

Giá trị $\sqrt[7]{3\sqrt[5]{3\sqrt[3]{3}}}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A.

B. 

C. 

D. 

Có bao nhiêu số thực a∈(0;2π] sao cho  ${\int }_0^1{\cos }^2\left(ax\right)dx=\frac{1}{2}+\frac{1}{4a}$            

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Cho (C) là đồ thị của hàm số $y=\frac{\sqrt{2x-1}-1}{x^2-3x+2}$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (C) có 2 tiệm cận đứng.

B. (C) có 1 tiệm cận ngang.

C. (C) không có tiệm cận ngang. 

Các đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

B. 

C. 

D. 

Cho ${\log }_a\mathrm{\pi }<0; {\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a > 1 và b > 1

B. a > 1 và 0 < b < 1

C. 0 < a < 1 và b > 1

Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích mặt cầu bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y=\frac{1}{2}{x}^2$ và $y=6-x^2$ bằng

Hàm số y=2x^3-9x^2+12x+4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.

B. (1;2)

C. 

D. (2;3)

Gọi ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2 ({\mathrm{x}}_1<{\mathrm{x}}_2)$ là 2 nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{{(3-\sqrt{8})}^{\mathrm{x}}}+{\left(\sqrt[3]{(3-\sqrt{8})}\right)}^x=6$. Biểu thức $\mathrm{P}=2{\mathrm{x}}_1+{{\mathrm{x}}_2}^2$ có giá trị là

A. -3

B. 0

C. 3

D. 15