Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $f\left[f\left(\cos x\right)-1\right]=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $\left[0;2\mathrm{\pi }\right]$?

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục, không âm trên $\left[0;3\right]$ thỏa $f\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)=2x\sqrt{f^2\left(x\right)+1}$ với mọi $x\in \left[0;3\right]$ và $f\left(0\right)=0$. Giá trị của$f\left(3\right)$ bằng

A. 0

B. 1

C. $\sqrt{3}$

D. $3\sqrt{11}$

Xét các số thực a,b thỏa $b>1, \sqrt{a}\le b<a$. Biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}b}a+2{\log }_{\sqrt{b}}\left(\frac{a}{}\right)$ đạt giá trị khỏ nhất khi

A. $a=b^2$

B. $a^2=b^3$

C. $a^3=b^2$

D. $a^2=b$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $\left[-2;4\right]$ và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{9}{x^2}-4\ge 0\\ 6f\left(-2x+1\right)-8x^3+6x-m=0\end{array}\right.$

có ba nghiệm phân biệt?

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Cho hàm bậc ba $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $g\left(x\right)=f\left[f\left(x\right)\right]$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình bên. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(2+e^x\right)$  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $\left(-\infty ;0\right)$

B. $\left(0;+\infty \right)$

C. (-1;3)

D. (-2;1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$.  Viết phương trình đường thẳng $∆$  đi qua A vuông góc và cắt d.

A. $∆: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$

B. $∆: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1}$

C. $∆: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$

D. $∆: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-2}{1}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{1}$ và điểm A(1;2;3). Tọa độ điểm A' đối xứng với A qua d là

A. A'(3;1;-5)

B. A'(-3;0;5)

C. A'(3;0;-5)

D. A'(3;1;5)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho S(-1;6;2), A(0;0;6), B(0;3;0), C(-2;0;0). Gọi H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (SBH) ?

A. x + 5y - 7z - 15 = 0

B. 5x - y + 7z + 15 = 0

C. 7z + 5y + z - 15 = 0

D. x - 7y + 5z + 15 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 3x+4y+2z+4=0$ và điểm A(1;-2;3). Khoảng cách từ A đến (P) bằng

A. $\frac{5}{\sqrt{29}}$

B. $\frac{5}{29}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

D. $\frac{5}{9}$

Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm $M\left(x_M, y_M\right)$ có ảnh là điểm $M\text{'}\left(x{\text{'}}_{}, y{\text{'}}_{}\right)$ theo công thức $F\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x_M+1\\ y\text{'}=y_M-2\end{array}\right.$ Tìm tọa độ điểm P có ảnh là điểm Q(-1;2) qua phép biến hình F.

A. P(-2;0)

B. P(2;-4)

C. P(0;0)

D. P(-2;4)

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{x\sqrt[4]{x}} là$

$A. y\text{'}=\frac{-5}{4\sqrt[4]{x^9}}$

$B. y\text{'}=\frac{5}{4}\sqrt[4]{x^{}}$

$C. \frac{1}{x^2\sqrt[4]{x}}$

$D. \frac{1}{4\sqrt[4]{x^5}}$

Tập xác định của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{1-\cos x}$ là

$A. \mathrm{ℝ}\setminus \left\{\left(2k+1\right)\mathrm{\pi } \overline{)\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}} \right\}$

$B. \mathrm{ℝ}\setminus \left\{\mathrm{k\pi } \overline{)\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}} \right\}$

$C. \mathrm{ℝ}\setminus \left\{\left(2k+1\right)\frac{\mathrm{\pi }}{2} \overline{)\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}} \right\}$

$D. \mathrm{ℝ}\setminus \left\{\mathrm{k}2\mathrm{\pi } \overline{)\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}} \right\}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=25$. Điểm nào sau đây nằm bên trong mặt cầu (S) ?

A. M(3;-2;-4)

B. N(0;-2;-2)

C. P(3;5;2)

D. Q(1;3;0)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có $A\left(-4;-1;2\right), B\left(3;5;-10\right)$. Trung điểm cạnh AC thuộc trục tung, trung điểm cạnh BC thuộc mặt phẳng $\left(Oxz\right)$ . Tọa độ đỉnh C là

A. C(4;-5;-2)

B. C(4;5;2)

C. C(4;-5;2)

D. C(4;5;-2)

Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có chiều cao $h=2m$,  bán kính đường tròn đáy bằng $R=0,5m$  và chứa một lượng nước có thể tích bằng $\frac{1}{8}$  thể tích khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới đây ? 

A. $1,5 m^2$

B. $1,7 m^2$

C. $2,6 m^2$

D. $3,4 m^2$

Một thùng thư, được thiết kế như hình vẽ bên, phần phía trên là nữa hình trụ. Thể tích của thùng đựng thư là

A. $320+80\mathrm{\pi }$

B. $640+40\mathrm{\pi }$

C. $640+80\mathrm{\pi }$

D. $640+160\mathrm{\pi }$

Tính thể tích V của khối lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$  biết $AC\text{'}=a\sqrt{3}$

A. $V=a^3$

B. $V=3\sqrt{3}{a}^3$

C. $V=\frac{1}{3}{a}^3$

D. $V=\frac{3\sqrt{6}{a}^3}{4}$

Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB = 2a, AD = a, AA\text{'} = a\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (B'MC) bằng

A. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{2a\sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{3a\sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{a\sqrt{21}}{14}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB=a\sqrt{2}, AD=a$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) bằng

A. 30$°$

B. 45$°$

C. 60$°$

D. 90$°$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc $60°$. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{7}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{42}}{14}$

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, B'C'. Côsin góc giữa hai đường thẳng MN và AC bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, AD. Hỏi mặt phẳng (MNO) song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. (SBC)

B. (SAB)

C. (SAD)

D. (SCD)

Cho hàm số $y=3x-x^3$  có đồ thị (C) và điểm $A\left(m;-m\right)$. Tập hợp tất cả các giá trị m để từ điểm A kẻ được duy nhất một tiếp tuyến đến (C) là tập $S=\left(a;b\right)$. Tính $P=a^2+b^2$

A. P = 2

B. P = 4

C. P = 6

D. P = 8

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng 1?

A. $lim\frac{3^{n+1}+2n}{3^n+5}$

B. $lim\frac{3n^2+n}{4n^2-5}$

C. $lim\frac{2n^3+3}{2n^2+1}$

D. $lim\left(\sqrt{n^2+2n}-\sqrt{n^2-1}\right)$

Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khác trên thắng hay thua bao nhiêu tiền?

A. Hòa vốn

B. Thua 20000 đồng

C. Thắng 20000 đồng

D. Thua 40000 đồng

Cho dãy số $\left(u_n\right)$  với $u_n={\left(\frac{1}{2}\right)}^n+1, \forall n\in N*$. Tổng $S_{2019}=u_1+u_2+...+u_{2019}$  bằng 

A. $2020-\frac{1}{2^{2019}}$

B. $2019-\frac{1}{2^{2019}}$

C. $2019+\frac{1}{2^{2019}}$

D. $2020+\frac{1}{2^{2019}}$

Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{4}$

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $1+P_1+2P_3+3P_3+...+n{P}_n=P_{2014}$,  với $P_n$  là số các hoán vị của tập hợp có n phần tử.

A. 2013

B. 2014

C. 2015

D. 2016

Tìm số hạng chứa $x^3$ trong khai triển ${\left(x+\frac{1}{2x}\right)}^9$

A. $-\frac{1}{8}{C}_9^3{x}^3$

B. $\frac{1}{8}{C}_9^3{x}^3$

C. $-C_9^3{x}^3$

D. $C_9^3{x}^3$

Biết rằng phương trình $z^2+bz+c= 0\left(b;c\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$ có một nghiệm phức là $z_1=1+2i$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. b + c = 0

B. b + c = 2

C. b + c = 3

D. b + c = 7

Cho số phức z thỏa mãn  $z\left(1+i\right)=3-5i$. Tính môđun của z

A. |z| = 4

B. |z| = 16

C. $\left|z\right| = \sqrt{17}$

D. |z|= 17

Phần thực và phần ảo của số phức $3-2\sqrt{2}i$  lần lượt là

A. 3 và 2

B. 3 và $2\sqrt{2}$

C. 3 và $\sqrt{2}$

D. 3 và $-2\sqrt{2}$

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. $z-\overline{z}=6$

B. Số phức  có phần ảo bằng 4

C. |z| = 5

D. $\overline{z}=3-4i$

Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{3}{t}^3+6t^2$  với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 18 m/s

B. 24 m/s

C. 64 m/s

D. 108 m/s

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật H có một cạnh nằm trên trục hoành và có hai đỉnh trên một đường chéo là $A\left(-1;0\right)$  và $C\left(a;\sqrt{a}\right)$ với a > 0. Biết rằng đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$  chia hình H thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm a

A. $a=\frac{1}{2}$

B. a = 3

C. a = 4

D. a = 9

Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB= 8m. Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1 $m^2$ cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng, biết $MN = 4m, MQ = 6m$.  Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?

A. 3373400 đồng

B. 3434300 đồng

C. 3437300 đồng

D. 3733300 đồng

Tích phân ${\int }_1^3{e}^{3x+1}dx$  bằng

A. $\frac{e^3-e}{3}$

B. $\frac{e^8-e^2}{3}$

C. $\frac{e^9-e^3}{3}$

D. $\frac{e^{10}-e^4}{3}$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$  và $F\left(2\right)=1$. Tính F(3)

A. F(3) = ln2 - 1

B. F(3) = ln2 + 1

C. F(3) = $\frac{1}{2}$