Xác định m để phương trình $3.4^x-(m-1)2^x+m-4=0$ có đúng hai nghiệm.

A. $m>4,m\ne 7$

B. $m>0,m\ne 7$

C. $m<0,m\ne 7$

D. $m<7,m\ne 0$

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $-3{\text{z}}^2+2z-1=0$. Tính $P=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}$.

A. P = 9

B. P = 2

C. P = 3

D. P = 10

Cho tam giác ABC. Qua điểm M trên cạnh AB vẽ các đường song song với các đường trung tuyến AE và BF, tương ứng cắt BC và CA tại P, Q. Tập hợp điểm R sao cho MPRQ là hình bình hành là

A. EF

B. EJ với J là giao điểm của BF với MC

C. ES với S là giao điểm của BQ với MC

D. FH với H là giao điểm của AE với MC.

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $-3{\text{z}}^2+2z-1=0$. Tính $P=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}$.

A. P = 9

B. P = 2

C. P = 3

D. P = 10

Cho số phức $z={\left(\sqrt{2}+i\right)}^2.\left(1-\sqrt{2}i\right)$. Tìm phần thực và ảo của số phức $\overline{z}$.

A. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng $\sqrt{2}$.

B. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng -$\sqrt{2}$. 

C. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng $\sqrt{2}$.

D. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng -$\sqrt{2}$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{1000}^{x-1}+x-2}{2a x}khi x>1\\ 2ax khi x\le 1\end{array}\right.$ . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1?

A. $\frac{3\log 10}{2}$

B. $\frac{3\ln 10}{2}$

C. $\frac{3\ln 10+1}{2}$

D. $\frac{3\ln 10+1}{4}$

Tập nghiệm của phương trình $x=3^{lo{g}_{3}x}$  là:

A. R

B. $[ 0;+\infty )$

C. $\left(0; +\infty \right)$

D. R\{0}

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^5-x^3$ và trục hoành.

A. $S=\frac{7}{6}$

B. $S=\frac{17}{6}$

C. $S=\frac{1}{6}$

D. $S=\frac{13}{6}$

Tính tổng $S={C_{2007}^0}_{C2007}^{2006}+C_{2006}^1{C}_{2006}^{2005}+C_{2007}^2{C}_{2005}^{2004}+...+C_{2007}^{2006}{C}_1^0$ 

A. $2007.2^{2008}$

B. $2007.2^{2006}$

C. $2006.2^{2007}$

D. $2006.2^{2008}$

Cho $\underset{2}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=6$. Tính $\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{x^2-1}{x+1}d\text{x}=\frac{3}{2}$.

A. a = 3

B. a = 4

C. a = 5

D. a = 2

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}(2x-1)\ge -2$ là:

$\mathit{A}. [\frac{1}{2};5]$

$\mathit{B}. ( 5;+\infty )$

$\mathit{C}. \left[1; 5\right]$

$\mathit{D}. (\frac{1}{2}; 5]$

Biết a, b là các số thực thỏa mãn $\int \sqrt{2\text{x}+1}d\text{x}=a{(2\text{x}+1)}^b+C$. Tính P = ab.

A. $P=-\frac{1}{2}$

B. $P=\frac{3}{2}$

C. $P=\frac{1}{2}$

D. $P=-\frac{3}{2}$

Tính giá trị của biểu thức $P={10}^a$, biết $a=\frac{{\log }_2\left({\log }_{2}10\right)}{{\log }_{2}10}$.

A. P = 2

B. P = 4

C. P = 1

D. $P={\log }_{2}10$

Số nghiệm thuộc khoảng $(0;\mathrm{\pi })$ của phương trình. $\sqrt{\tan x+\sin x}+\sqrt{\tan x-\sin x}=\sqrt{3\tan x}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hai số thục dương a và b thỏa mãn $a^2+b^2=98\text{a}b$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $2{\log }_2(a+b)=lo{g}_{2}a+{\log }_{2}b$

B. ${\log }_2\frac{a+b}{2}=lo{g}_{2}a+{\log }_{2}b$

C. $2{\log }_2\frac{a+b}{10}=lo{g}_{2}a+{\log }_{2}b$

D. ${\log }_2\frac{a+b}{10}=2\left(lo{g}_{2}a+{\log }_{2}b\right)$

Hàm số $y=2^{x}ln|x+1|$ có tập xác định là:

$\mathit{A}. R \backslash \{-1\}$

$\mathit{B}. R \backslash \{0\}$

$\mathit{C}. R^{+}$

$\mathit{D}. R$

Tìm nghiệm của bất phương trình $2^{x^2}{.3}^x<1$.

A. $-{\log }_{2}3<x<0$

B. x > 0

C. $x>-{\log }_{2}3$

D. x < 0

Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-1)>2$.

A. $1<x<\frac{5}{4}$

B. $x>\frac{5}{4}$

C. x > 1

D. $x<\frac{5}{4}$

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-6{\log }_2\sqrt{x}+2=0$.

A. $x=-2,x=2$

B. x = 2

C. $x=-4,x=4$

D. $x=2,x=4$

Tập nghiệm của phương trình $\frac{x^2+x}{ln(x-1)}=0$ là:

$\mathit{A}. \left\{0;-1\right\}$

$\mathit{B}. \varnothing$

$\mathit{C}. \left\{-1\right\}$

$\mathit{D}. \left\{0\right\}$

Thể tích khối vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (S) giới hạn bởi các đường $y=1-x^2,y=0$ quanh trục hoành có kết quả dạng $\frac{\pi a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó a+b bằng:

A. 31

B. 23

C. 21

D. 32

Biết d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3}{3}+3x^2-2$ và d có hệ số góc k = -9, phương trình của d là:

A. y = -9x + 11

B. y = 9x + 16

C. y = -9x - 11

D. y = -9x - 16

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $4^x-m.2^{x+1}+2m=0$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=3?$ 

A. m = 4

B. m = 3

C. m = 2

D. m = 1

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}\left(H\right).$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (H), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.

A. $y = - x - 2.$

B. $y = - x + 1.$

C. y = -x + 2

D. y = - x và y = -x-2

Cho $a,b > 0$ nếu ${\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=5$ và ${\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=7$ thì giá trị của ab bằng.

A. $2^9.$

B. 8

C. $2^{18}.$

D. 2

Cho hình nón có chiều cao h. Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h.

A. $x=\frac{h}{2}.$

B. $x=\frac{h}{3}.$

C. $x=\frac{2h}{3}.$

D. $x=\frac{h}{\sqrt{3}}.$

Cho phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2 Cắt phần vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $\left(0\le x\le 2\right),$ ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x\sqrt{2-x}.$ Tính thể tích V của phần vật thể (T).

A. $V=\frac{4}{3}.$

B. $V=\frac{\sqrt{3}}{3}.$

C. $V=4\sqrt{3}.$

D. $V=\sqrt{3}.$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 

A. $a > 0,b > 0,c > 0.$

B. $a > 0,b < 0,c > 0.$

C. $a < 0,b > 0,c > 0.$

D. $a > 0,b > 0,c < 0.$

Tìm số thực a để phương trình $9^x+9=a{3}^{x}cox\left(\pi x\right)$ chỉ có duy nhất một nghiệm thực

A. -6

B. 6

C. -3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử mặt cầu $\left(S_m\right): x^2+y^2+z^2-2mx+4my-2z+4m^2+6m-4=0$. Để tâm mặt cầu cách mp x+2y+2z-2=0 một khoảng cách bằng 3 thì m bằng

A. $3$

B. $\pm 3$

C. $-3$

D. $\pm 1$

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=0$ và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính $S=\frac{1}{u_1{u}_2}+\frac{1}{u_2{u}_3}+...+\frac{1}{u_{49}{u}_{50}}.$

A. $S = 123.$

B. $S=\frac{4}{23}.$

C. $S=\frac{9}{246}.$

D. $S=\frac{49}{246}.$

Cho mặt cầu $\left(S\right): {(x-2)}^2+y^2+{(z+1)}^2=14$ Mặt cầu (S) cắt trục Oy tại A, B. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại B là

A. -2x + 3y + z +9 = 0

B. 2x - 3y +-z +9 = 0

C. -2x + 3y - 2z - 9 = 0

D. x - 3y + 2z - 9 = 0

Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết $AD = 2a,AB = BC = SA = a.$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của  AD. Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD).

A. $h=\frac{a}{3}.$

B. $h=\frac{a\sqrt{6}}{6}.$

C. $h=\frac{a\sqrt{3}}{6}.$

D. $h=\frac{a\sqrt{6}}{3}.$

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB=AD=2a, AA'=4a. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA’, BB’,CC, DD’. Biết hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể tích $\frac{V_{(T\text{'})}}{V_{\left(C\right)}}$ giữa khối cầu và khối trụ là

A. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2}{3\sqrt{3}}$

D. $\frac{1}{2\sqrt{3}}$

Gọi $\left(H\right)$ là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=2x, y=\frac{1-x}{x}, y-0$ (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay $\left(H\right)$ quanh trục hoành bằng

A. $V=\mathrm{\pi }\left(\frac{5}{3}-2\ln 2\right)$.

B. $V=\mathrm{\pi }\left(2\ln 2-\frac{2}{3}\right)$.

C. $V=\mathrm{\pi }\left(\frac{5}{3}+2\ln 2\right)$.

D. $V=\mathrm{\pi }\left(2\ln 2+\frac{2}{3}\right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1=\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{1}$ và $d_2=\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$ Đường thẳng qua điểm $M\left(1;1;1\right)$ và cắt d₁, d₂ lần lượt tại A, B. Tính tỉ số $\frac{MA}{MB}$

A. $\frac{MA}{MB}=\frac{3}{2}$.

B. $\frac{MA}{MB}=2$.

C. $\frac{MA}{MB}=\frac{1}{2}$.

D. $\frac{MA}{MB}=\frac{2}{3}$.

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$(tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BD′BD′ và mặt phẳng $\left(ADD\text{'}A\text{'}\right)$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$.

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

D. $\frac{\sqrt{2}}{6}$.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng BM và AD bằng

A. $\frac{3\sqrt{5}}{10}$.

B. $\frac{3\sqrt{5}}{20}$.

C. $\frac{\sqrt{55}}{10}$.

D. $\frac{\sqrt{155}}{20}$.

Biết phương trình $2^x.3^{x^2-1}=5$có hai nghiệm a,b. Giá trị của biểu thức $a+b-ab$ bằng

A. $S=1+{\log }_3\frac{5}{2}$

B. $S=1+{\log }_3\frac{2}{5}$.

C. $S=1+\ln \frac{2}{5}$.

D. $S=1+\ln \frac{5}{2}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(-1;2;0\right)$, $B\left(3;-2;2\right)$ Mặt phẳng cách đều hai điểm A, B và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

A. $2\mathrm{x}-2y+z+6=0$.

B. $\mathrm{x}+z+1=0$.

C. $\mathrm{x}+z-5=0$.

D. $2\mathrm{x}-2y+z-3=0$.