Từ tập hợp $\left\{4;5;6;7;8;9\right\}$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau?

A. 15

B. 30

C. 36

D. 25

Cho hình chóp S.ABC có SA$\perp$(ABC) tam giác ABC đều cạnh a và SA = a (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng

A. $\sqrt{\frac{3}{5}}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$

C. 1.

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $16{\mathrm{\pi a}}^2$ và độ dài đường sinh bằng 2a. Tính bán kính r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho

A. r=4$\mathrm{\pi }$

B. r=4a

C. r=8a

D. r=6a

Cho số phức z thỏa mãn z(1+i)+12i=3. Tìm phần ảo của số z

A. $-\frac{9}{2}$

B. $-\frac{15}{2}$

C. $\frac{15}{2}i$

D. $\frac{15}{2}$

Hàm số $y=2x^4+x-2018$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$

B. $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$

C. (-2;5)

D. $\left(-1;+\infty \right)$

Ông An gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm. Sau 5 năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên ông An rút toàn bộ tiền cả gốc và lãi thì được số tiền gần nhất với số nào dưới đây? (Biết lãi suất không thay đổi qua các năm ông gửi tiền)

A. 217.695.000 đồng.

B. 231.815.000 đồng.

C. 197.201.000 đồng.

D. 190.271.000 đồng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}3x+y+z=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+3}{2}$. Gọi $∆$ là đường thẳng nằm trong (P), cắt và vuông góc với d. Hệ phương trình nào là phương trình tham số của $∆$?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+4t\\ y=3-5t\\ z=3-7t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-3+4t\\ y=5-5t\\ z=4-7t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+4t\\ y=1-5t\\ z=-4-7t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-3+4t\\ y=7-5t\\ z=2-7t\end{array}\right.$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. x = 1, x = -1 là các điểm cực tiểu và x = 0 là điểm cực đại của hàm số đã cho.

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ; -1\right)$ và (0;1).

C. Trên R hàm số có GTLN bằng -3 và GTNN bằng -4.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và $\left(1;+\infty \right).$ 

Cho đa diện H biết rằng mỗi mặt của H đều là những đa giác có số canh lẻ và tồn tại ít nhất một mặt có số canh khác với các mặt còn lại. Hỏi khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. Tổng số các cạnh của (H) bằng 9

B. Tổng số các đỉnh của (H) bằng 5 

C. Tổng số các cạnh của (H) là một số lẻ

D. Tổng số các mặt của (H) là một số chẵn

 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, $SA\perp \left(ABC\right), BC=2a$. Góc giữa (SBC ) và (ABC) bằng$30°$. Thể tích của khối chóp S.ABC  là.

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{9}$

D. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{9}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức $z=12-5i$, M’  là điểm biểu diễn cho số phức $z\text{'}=\frac{1+i}{2}z$ . Tính diện tích tam giác OMM’.

A. $\frac{169\sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{169}{4}$

C. $\frac{169\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{169}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x + y + mz - 1 = 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.

A. m = 2.

B. m = -2.

C. m = -3.

D. m = $\pm$2

Cho hàm số y = f(x)  xác định trên R và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. f(x) đạt cực đại tại x = 1.

B. f(x) đạt cực đại tại x = 0.

C. f(x) đạt cực đại tại x = -1.

D. f(x) đạt cực đại tại x = $\pm$2.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

Số nghiệm của phương trình ${\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right) -4 = 0$ là

A. 3.

B. 5.

C. 1.

D. 2.

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{{\log }_2\frac{2\mathrm{x}}{1-{\mathrm{x}}^2}}$ có dạng $[\mathrm{a};\mathrm{b})\cup [\mathrm{c};\mathrm{d})$ Tính a + b + c + d.

A. 1.

B. -2.

C. 3.

D. -4.

Phương trình (sinx - cosx)(sinx + 2cosx - 3) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực thuộc khoảng $\left(\frac{-3\mathrm{\pi }}{4};\mathrm{\pi }\right)$ ?

A. 3

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Cho hai khối nón (${\text{N}}_1$ ),(${\mathrm{N}}_2$ ) . Chiều cao khối nón (${\mathrm{N}}_2$) bằng hai lần chiều cao khối nón (${\text{N}}_1$) và đường sinh khối nón (${\mathrm{N}}_2$) bằng hai lần đường sinh khối nón (${\text{N}}_1$). Gọi ${\mathrm{V}}_1,{\mathrm{V}}_2$lần lượt là thể tích hai khối nón (${\text{N}}_1$), (${\mathrm{N}}_2$). Tỉ số   bằng $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{16}$

D. $\frac{1}{4}$

Cho hàm số y = mcosx + sin2x (C) (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại nhũng điểm có hoành độ $\mathrm{x}=\mathrm{\pi }, \mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ song song hoặc trùng nhau.

A. $\mathrm{m}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\mathrm{m}=-2\sqrt{3}$

C. $\mathrm{m}=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$

D. $\mathrm{m}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Cho parabol $\left(P_1\right):y=-x^2+4$ cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng . Xét parabol  $\left(P_2\right)$ đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng $y=a$ . Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_1\right)$và d;$\left(S_2\right)$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_2\right)$ và trục hoành. Biết $S_1=S_2$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính $T=a^3-8a^2+48a$

A. T = 99

B. T = 64

C. T = 32

D. T = 72

Tháp cột cờ quốc gia Lũng Cú thuộc huyện Đồng Văn tỉnh Hà Giang có đỉnh ở vị trí S, đáy thân tháp ở vị trí D. Hai vị trí A, B ở dưới thung lũng sao cho A, B, D, S cùng nằm trên một mặt phẳng và ở đó ta có thể quan sát được tháp đồng thời thực hiện đo đạc. H là hình chiếu vuông góc của S trên AB (hình vẽ).

Kết quả đo đạc như sau: AB = 15m, $\widehat{\mathrm{DAH}}=24,{75}^{\mathrm{o}}, \widehat{\mathrm{SAH}}=28.5^{\mathrm{o}}, \widehat{\mathrm{SBH}}={30}^{\mathrm{o}}$.

Chiều cao tháp cột cờ sấp sỉ bằng

A. 20,6 m.

B. 18,3 m.

C. 26,2 m.

D. 15,5 m.

Một khối lập phương có thể tích bằng $2\sqrt{2}{a}^3$. Độ dài cạnh khối lập phương bằng

A.$2\sqrt{2}a$

B.$\sqrt{2}a$

C. 2a

D. a

Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z₁, điểm Q biểu diễn số phức z₂. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.$z_1=\overline{z_2}$

B.$\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=5$

C.$\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\sqrt{5}$

D.$z_1=-z_2$

Với các số phức $z,z_1,z_2$  tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?

A. $z.\overline{z}={\left|z\right|}^2$

B. $\left|z_1{z}_2\right|=\left|z_1\right|\left|z_2\right|$

C. $\left|z_1+z_2\right|=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$

D. $z.\overline{z}={\left|z\right|}^2$

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{3x}+1$ là

A.$3e^{3x}+C$

B.$\frac{1}{3}{e}^{3x}+C$

C.$3e^{3x}+x+C$

D.$\frac{1}{3}{e}^{3x}+x+C$

Biết ${\int }_{-\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\pi }}\frac{{\cos }^{2}x}{1+3^{-x}}dx=m$. Tính giá trị của ${\int }_{-\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\pi }}\frac{{\cos }^{2}x}{1+3^x}dx$

A. $\mathrm{\pi }-\mathrm{m}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{m}$

C. $\mathrm{\pi }+\mathrm{m}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\mathrm{m}$

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai véc tơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{u}=\left(-\sqrt{3};0;1\right)$ là

A.$30°$

B.$120°$

C.$60°$

D.$150°$

Đạo hàm của hàm số y=log(1-x) là

A.$\frac{1}{\left(x-1\right)\ln 10}$

B.$\frac{1}{1-x}$

C.$\frac{1}{\left(1-x\right)\ln 10}$

D.$\frac{1}{x-1}$

Biết ${\int }_0^1\frac{x^2-2}{x+1}dx=\frac{-1}{m}+n\ln 2$, với m,n là các số nguyên. Tính $m+n$

A. S = 1

B. S = 4

C. S = -5

D. S = -1

Một quả bóng đá có dạng hình cầu bán kính 12cm. Diện tích mặt ngoài của quả bóng đá bằng

A.$144c{m}^2$

B.$576\mathrm{\pi }c{m}^2$

C.$576c{m}^2$

D.$144\mathrm{\pi }c{m}^2$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2^{x+1}-\frac{4}{3}{8}^x$ trên $\left[-1;0\right]$ bằng 

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{5}{6}$

C. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Cho phương trình  ${\log }_{\sqrt{2}}^2\left(2x\right)-2{\log }_2\left(4x^2\right)-8=0$(1). Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây?      

A. $3^x+5^x=6x+2$

B. $4^{2x^2-x}+2^{2x^2-x+1}-3=0$

C. $x^2-3x+2=0$

D. $4x^2-9x+2=0$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $3^{2x-1}+2m^2-m-3=0$ có nghiệm 

A. $m\in \left(-1;\frac{3}{2}\right)$

B. $m\in \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

C. $m\in \left(0;+\infty \right)$

D. $m\in \left[-1;\frac{3}{2}\right]$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{mx-2}{x-m+1}$ tiếp xúc với parabol $y=x^2+7$ 

A. m = 7

B. $m=\sqrt{7}$

C. m = 4

D. với mọi $m\in \mathrm{ℝ}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [-3;3] và đồ thị hàm số y=f' (x) như hình vẽ bên. Biết f(1)=6 và g(x)=f(x)-$\frac{(x+1{)}^2}{2}$.

Kết luận nào sau đây là đúng

A. Phương trình g(x)=0 có đúng hai nghiệm thuộc [-3;3].

B. Phương trình g(x)=0 có đúng một nghiệm thuộc [-3;3]. 

C. Phương trình g(x)=0 không có nghiệm thuộc [-3;3]. 

D. Phương trình g(x)=0 có đúng ba nghiệm thuộc [-3;3].

Hàm số $y=x^3-3x^2+mx+1$ đạt cực tiểu tại x = 2 khi 

A. m = 0

B. m > 4

C. $0\le m<4$

D. $0<m\le 4$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3+2\left(m-1\right)x^2+\left(m-1\right)x+5$ đồng biến trên R 

A. $m\in (-\infty ;1]$

B. $m\in \left(1;\frac{7}{4}\right)$

C. $m\in \left(-\infty ;1\right)\cup \left(\frac{7}{4};+\infty \right)$

D. $m\in \left[1;\frac{7}{4}\right]$

Từ 9 học sinh gồm 4 học sinh giỏi, 3 học sinh khác, 2 học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập 3 nhóm làm 3 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.

A. $\frac{3}{70}$

B. $\frac{6}{35}$

C. $\frac{9}{35}$

D. $\frac{18}{35}$

Cho hàm số f(x) luôn dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4]. Biết rằng $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{\sqrt{\mathrm{x}}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$, ∀ x∈ [1;4] và f(1)=1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f' (x)=1, trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=4.  

A. ${\mathrm{e}}^{{\mathrm{e}}^2}+1.$

B. ${\mathrm{e}}^{2{\mathrm{e}}^2}+1.$

C. ${\mathrm{e}}^{2{\mathrm{e}}^2}+2.$

D. ${\mathrm{e}}^{{\mathrm{e}}^2}+2.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(-4; 0;0) và đường thẳng$∆:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-2+3t\\ z=-2t\end{array}\right.$ . Gọi H(a;b;c) là hình chiếu của M lên $∆$. Tính $a+b+c$ 

A. 5

B. -1

C. -3

D. 7

Trong không gian với hệ tọa độ $\left(O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right)$ cho 2 điểm A,B thỏa mãn $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ và $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB

A. $M\left(\frac{1}{2};0;-1\right)$

B. $M\left(\frac{3}{2};0;-1\right)$

C. M(3;4;-2)

D. $M\left(\frac{1}{2};-1;2\right)$