Cho số phức z = a + bi thỏa mãn $3z + 5\overline{z} = 5 - 2i$ Tính giá trị $P = \frac{a}{b}$

Một chất điểm A xuất phát từ O chuyển động với quy luật $s\left(t\right)=a{t}^3+b{t}^2+ct \left(m\right)$, trong đó s(t) là quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian t kể từ thời điểm xuất phát. Cùng thời điểm đó, một chất điểm B ở cách O 30m, đang di chuyển cùng hướng A với vận tốc 10m/s thì lại chuyển động với gia tốc $a\left(t\right)=5-2t (m/s^2)$. Tại thời điểm hai vật gặp nhau, vận tốc chất điểm A bằng

Khi tính $\int \left(\sin ax.\cos bx\right)dx$. Biến đổi nào dưới đây là đúng:

Cho số phức z = 5 - 4i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là.

A. (-5; 4)

B. (5; -4)

C. (5;4)

D. (-5; -4)

Số tiếp tuyến đi qua điểm A(1;-6) của đồ thị hàm số y = $x^3-3x+1$ là:

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AA - 2a. Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD'  là $\frac{9\pi }{2}{a}^3$.

Tính thể tích V của hình chữ nhật 

A. $\frac{2a^3}{3}$ 

B. $2a^3$ 

C. $4a^3$ 

D. $\frac{4a^3}{3}$

Cho số phức $w = \left(1 + i\sqrt{3}\right)z + 2$, trong đó z là số phức thỏa mãn $\left|z-1\right|\le 2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm $\left(3; \sqrt{3}\right)$, bán kính bằng 4.

B. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm $\left(3; -\sqrt{3}\right)$, bán kính bằng 4.

C. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm $\left(\sqrt{3}; 3\right)$, bán kính bằng 2.

D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm $\left(\sqrt{3}; -3\right)$, bán kính bằng 2.

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a; b]. Phát biểu nào sau đây sai?

Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y = $\left|x^3\right|-3\left|x\right|$

B. y = $\left|x^3+3x\right|$

C. y = $\left|x^3-3x\right|$

D. y = ${\left|x\right|}^3+3\left|x\right|$

Biết rằng đồ thị hàm số y = $\frac{(m-2n-3)x+5}{x-m-n}$  nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng S = $m^2+n^2-2$.

A. S = 2

B. S = 0

C. S = -1

D. S = 1

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 + 2z + 5 = 0$, trong đó $z_1$ có phần ảo dương. Tìm số phức liên hợp của số phức $z_1 + 2 z_2$

A. 3 + i

B. -3 + 2i

C. 3 - 2i

D. 2 - i

Hàm số y = $x^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a < 0, b > 0, c > 0

B. a < 0, b > 0, c < 0

C. a < 0, b < 0, c > 0

D. a < 0, b < 0, c < 0

Cho hình thang vuông ABCD có $\hat{A}=\hat{D}={90}^o$, AB=AD=2cm, CD=2AB. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang quanh trục là cạnh AB.

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Thể tích V của khối chóp S.ABC là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = $\frac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ ?

A. -2 < m $\le$ -1

B. -2 $\le$ m $\le$ -1

C. 2 $\le$ m $\le$ 2

D. -2 < m < 2

Trên mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-2\right| + \left|z+2\right| = 6$ là

B. Đường thẳng y = 6.

D.  Đường tròn tâm (0;2), bán kính bằng $\sqrt{6}$

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x), số thực $k\in R$ là các hàm số khả tích trên $\left[a;b\right]\subset R$ và $c\in \left[a;b\right]$. Khi đó biểu thức nào sau đây là biểu thức sai.

Khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là ${30}^o$. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt (ABC) trùng với trung điểm của BC. Diện tích xung quanh của lăng trụ đã cho là

A. $\sqrt{3}{a}^2$  

B. $\frac{a^2}{2}$ 

 C. $\frac{3a^2}{2}$  

D. 3$a^2$

Điểm M  trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Tính môđun của số phức $w = \overline{z} + iz$

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và các số thực a < b < c. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng 1. M là trung điểm CC'. Tính góc giữa hai đường thẳng AD' và BM

A. ${45}^o$  

B. ${18}^{o}26\text{'}$  

C. ${26}^{o}33\text{'}$  

D. ${18}^{o}43\text{'}$ 

Tính giá trị của biểu thức $P = {\left(1 + \sqrt{3}i\right)}^2 + {\left(1 - \sqrt{3}i\right)}^2$

A. P = 4

B. P = -4

C. P = 6

D. P = -6

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x), số thực $k\in \mathrm{ℝ}$ là các hàm số khả tích trên $\left[a;b\right]\subset R$và $c\in \left[a;b\right]$. Khi đó biểu thức nào sau đây là biểu thức sai.

Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3, 4, 5. Thể tích của hình hộp đó là

A. 40 

B. 60$\pi$ 

C. 60 

D. 20

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = \frac{-2 +i}{i}$

Xét số phức z thỏa mãn $\left(1+2i\right)z.\left|z\right| + \left(2-i\right)z = \sqrt{10}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=a, {\int }_2^{3}f\left(x\right)dx=b$. Khi đó ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$ bằng:

A. –a–b.

B. b – a.

C. a + b.

D. a – b

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng ${60}^o$, cạnh AB = 2. Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $2\sqrt{3}$

B. - 2 

C. $3\sqrt{3}$

D. - 3

Nghiệm của phương trình $7z^2 + 3z + 2 = 0$ trên tập số phức là.

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận?

A. y = $x^2$

B. y = 0

C. y = $\frac{x-1}{x}$

D. y = 2x

Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương cạnh 2a. Tính thể tích khối tứ diện ACD’B’ là 

Cho số phức $\overline{z} = \frac{2}{1 + \sqrt{3}i}$ Tìm số phức z

Đồ thị hàm số y = $\frac{x+1}{\sqrt{x^2-1}}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 4

B. 2 

C. 1

D. 3

Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b]. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:

Phương trình $z^2 + az + b = 0$ có nghiệm phức $z = 1 + i$ Tìm a,b

Cho lăng trụ ABCA’B’C’, đáy là tam giác đều là cạnh bằng a, tứ giác ABB’A’ là hình thoi, $\widehat{A\text{'}AC}={60}^o$, $B\text{'}C\text{'}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ Tính thể tích lăng trụ ABCA’B’C’.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2018] để hàm số y = (m-2)x + 2 đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

A. 2017

B. 2015 

C. Vô số

D. 2016

Điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây thuộc đường tròn ${\left(x-1\right)}^2 + {\left(y+2\right)}^2 = 5$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

C. Nếu f(x) liên tục và không âm trên [a;b] thì ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx\ge 0$