Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, hai đường thẳng x = 1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.

A. $\frac{3\pi }{2}$

B. 3π

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{2\pi }{3}$

Cho hàm số $y=-x^4+2x^2+3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(0;1\right)$

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-1;0\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(0;1\right)$

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-1;0\right)$ và $\left(0;1\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln x-x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;1\right)$.            

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$.         

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$.

Cho số phức z = 3 + i. Tính $\left|\overline{z}\right|$

A. $\left|\overline{z}\right|=2\sqrt{2}$

B. $\left|\overline{z}\right|=2$

C. $\left|\overline{z}\right|=4$

D. $\left|\overline{z}\right|=\sqrt{10}$

Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD mà SAC là tam giác đều cạnh a.

A. $V=\frac{\sqrt{3}}{3}{a}^3$

B. $V=\frac{\sqrt{3}}{12}{a}^3$

C. $V=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^3$

D. $V=\frac{\sqrt{3}}{6}{a}^3$

Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\sqrt{x-2}=1\Rightarrow x-2=1$

B. $\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)}=1\Rightarrow x=1$

C. $\left|3x-2\right|=x-3\Rightarrow 8x^2-4x-5=0$

D. $\sqrt{x-3}=\sqrt{9-2x}\Rightarrow 3x-12=0$

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.                  

B. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.                

C. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.   

D. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y=-2f\left(x\right)+2019$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?     

A. $\left(-4;2\right)$

B. $\left(-1;2\right)$

C. $\left(-2;-1\right)$

D. $\left(2;4\right)$

Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên cùng màu bằng

A. $\frac{9}{14}$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{3}{7}$

D. $\frac{5}{14}$

Cho hàm số u(x) liên tục trên đoạn [0;5] và có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình $\sqrt{3x}+\sqrt{10-2x}=m.u\left(x\right)$ có nghiệm trên đoạn [0;5]?

A. 6

B. 4

C. 5

D. 3

$\underset{x\to \infty }{lim}\frac{2x-3}{3x+2}$ bằng 

A. $-\frac{3}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $-\frac{2}{3}$

Cho các số phức w, z thỏa mãn $\left|w+i\right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w=\left(2+i\right)\left(z-4\right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z-1-2i\right|+\left|z-5-2i\right|$ bằng

A. $6\sqrt{7}$

B. $4+2\sqrt{13}$

C. $2\sqrt{53}$

D. $4\sqrt{13}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-4t\\ z=3-5t\end{array}\right.$. Hỏi d đi qua điểm nào dưới đây? 

A. (0;6;8)

B. (-1;2;3)

C. (1;-4;-5)

D. (3;6;8)

Tìm số phức liên hợp của số phức $z=\frac{-2+i}{i}$ 

A. $\overline{z}=1+2i$

B. $\overline{z}=1+i$

C. $\overline{z}=1-2i$

D. $\overline{z}=1-i$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $f\left(x\right)+f\left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\sin x . \cos x$, với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$ và$f\left(0\right)=0$. Giá trị của tích phân ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}x.f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

A. $-\frac{\pi }{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{\pi }{4}$

D. $-\frac{1}{4}$

Tính giá trị của biểu thức $P={\left(1+\sqrt{3}i\right)}^2+{\left(1-\sqrt{3}i\right)}^2$ 

A. P = 4

B. P = -4

C. P = 6

D. P = -6

Cho hai số dương a, b với $a\ne 1$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. ${\log }_a\frac{1}{b}=-{\log }_{a}b$

B. ${\log }_a\sqrt[n]{b}=\frac{1}{n}{\log }_{a}b$

C. $a^{{\log }_{a}b}=a$

D. ${\log }_a\frac{a}{b}=1-{\log }_{a}b$

Hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? 

A. x = -1

B. x = 0

C. x = 1

D. $x=\pm 1$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ  thị hàm f(x) như hình vẽ.

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị  hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-1}{{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)-4\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}$ là

A. 4 

B. 1 

C. 2 

D. 3

Cho hàm số $g\left(x\right)=\left(1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^n}{n!}\right)\left(1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}+...-\frac{x^n}{n!}\right)$ với $x>0$ và n là số nguyên dương lẻ  3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $g\left(x\right)<1$

B. $g\left(x\right)\le 0$

C. $g\left(x\right)>1$

D. $g\left(x\right)\ge 1$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):$(\mathrm{x}+1{)}^2+(\mathrm{y}+2{)}^2+{\mathrm{z}}^2=4$và các điểm A(-2;0;-2$\sqrt{2}$), B(-4;-4;0). Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc (S) và thỏa mãn ${\mathrm{MA}}^2+\overrightarrow{\mathrm{MO}}.\overrightarrow{\mathrm{MB}}=16$ là đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

A. $\frac{3\sqrt{2}}{4}$  

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{3\sqrt{7}}{4}$ 

D. $\frac{5}{2}$

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(3;3;1\right), B\left(0;2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+y+z-7=0$. Đường thẳng d nằm trong $\left(P\right)$ sao cho mọi điểm nằm trên d luôn cách đều A, B có phương trình là.

A. $d:\frac{x}{-1}=\frac{y-7}{3}=\frac{z}{-2}$

B. $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-7}{3}=\frac{z}{2}$

C. $d:\frac{x}{-1}=\frac{y+7}{3}=\frac{z}{-2}$

D. $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-7}{3}=\frac{z-4}{2}$

Một hội nghị gồm 6 đại biểu nước A, 7 đại biểu nước B và 7 đại biểu nước C, trong đó mỗi nước có hai đại biểu là nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu, xác suất để chọn được 4 đại biểu để mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và đại biểu nữ bằng 

A. 46/95. 

B. 3844/4845. 

C. 49/95.

D. 1937/4845

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB' và P thuộc cạnh DD' sao cho $DP=\frac{1}{4}DD\text{'}$. Mặt phẳng (AMP) cắt CC' tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng

A. $V=2a^3$

B. $V=3a^3$

C. $V=\frac{9a^3}{4}$

D. $V=\frac{11a^3}{3}$

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):$(\mathrm{x}-1{)}^2+(\mathrm{y}+2{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=27$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình dạng ax+by-z+c= 0, khi đó a-b+c bằng:

A. -4.

B. 8

C. 0

D. 2

Gọi $z=a+bi$ là số phức thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=5$ và $\left|z-7-9i\right|+2\left|z-8i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $2a+3b$ bằng

A. 14

B. -17

C. 20

D. -12

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f' (x) có đồ thị như  hình bên.

Tìm m để hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}({\mathrm{x}}^2+\mathrm{m})$có 3 điểm cực trị?

A. $\mathrm{m}\in [0;3]$  
$\mathrm{m}\in (3;+\infty )$

$\mathrm{m}\in (-\infty ;0)$

B. $\mathrm{m}\in [0;3 )$

C. $\mathrm{m}\in (3;+\infty )$

D. $\mathrm{m}\in (-\infty ;0)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x+1$. Phương trình $f\left[f\left(f\left(x\right)-1\right)-2\right]=1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 9

B. 14

C. 12

D. 27

Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức $3^x+a^x\ge 6^x+9^x$ đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a\in$( 12; 14]

B. $a\in$( 10;12]

C. $a\in$( 14;16]

D. $a\in$(16;18] 

AB là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng $∆, ∆\text{'}$ chéo nhau, $A\in ∆, B\in ∆\text{'}, AB=a; M$ là điểm di động trên $∆, N$ là điểm di động trên $∆\text{'}$. Đặt $AM=m, AN=n\left(m\ge 0,n\ge 0\right)$. Giả sử ta luôn có $m^2+n^2=b$ với b > 0 không đổi. Xác định m, n để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất.

A. $m=n=\sqrt{\frac{ab}{2}}$

B. $m=n=\sqrt{\frac{b}{2}}$

C. $m=\sqrt{\frac{a}{2}}; n=\sqrt{\frac{b}{2}}$

D. $m=\sqrt{\frac{ab}{2}}; n=\sqrt{\frac{a+b}{2}}$

Cho z và w là hai số phức liên hợp thỏa mãn $\frac{\mathrm{z}}{{\mathrm{w}}^2}$  là số thực và $|\mathrm{z}-\mathrm{w}|=2\sqrt{3}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 3<$\left|z\right|$<4. 

B. $\left|z\right|$<1. 

C. 1<$\left|z\right|$<3. 

D. $\left|z\right|$>4.

Cho tứ diện ABCD có $AB=AD=BC=BD, AB=a,CD=a\sqrt{30}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a. Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A, B, C, D đến mỗi đỉnh đó.

A. $h=\frac{a\sqrt{13}}{2}$

B. $h=\frac{a\sqrt{13}}{4}$

C. $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $h=\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ thỏa mãn $\log {\mathrm{u}}_5-2{\mathrm{logu}}_2$ $=2(1+\sqrt{{\mathrm{logu}}_5-2{\mathrm{logu}}_2+1})$ và ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=3{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}-1}$,∀ n ≥1. Giá trị lớn nhất của n để ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}<7^{100}$ bằng

A. 192

B. 191. 

 C. 179 

D. 177.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng $\left(SCN\right)$ bằng. 

A. $\frac{4a\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA =2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SBC) bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thuộc mặt cầu (S):$(\mathrm{x}-3{)}^2+(\mathrm{y}-3{)}^2+(\mathrm{z}-2{)}^2=9$ và ba điểm A(1;0;0);B(2;1;3);C(0;2;-3). Biết rằng quỹ tích các điểm M thỏa mãn ${\mathrm{MA}}^2+2.\overrightarrow{\mathrm{MB}}.\overrightarrow{\mathrm{MC}}=8$ là đường tròn cố định, tính bán kính r đường tròn này. 

A. r= $\sqrt{3}$.

B. r= 3. 

C. r= $\sqrt{6}$ 

D. r= 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m thuộc khoảng $\left(1;2019\right)$ để phương trình dưới đây có nghiệm lớn hơn 3.

${\log }_2\left(x-\sqrt{x^2-1}\right).{\log }_{2019}\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)={\log }_m\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)$

A. 2018

B. 18

C. 2019

D. 19

Tìm m để phương trình $\sin 2x+\sqrt{3}m=2\cos x+\sqrt{3}m\sin x$ có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$

A. $-\frac{2}{\sqrt{3}}<m<\frac{2}{\sqrt{3}}$

B. $-\frac{2}{\sqrt{3}}\le m\le \frac{2}{\sqrt{3}}$

C. $m<-\frac{2}{\sqrt{3}};m>\frac{2}{\sqrt{3}}$

D. $m\le -\frac{2}{\sqrt{3}};m\ge \frac{2}{\sqrt{3}}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên  R và có đồ thị hàm số y=f' (x) như hình vẽ bên. Xét  hàm số g(x)=f(x^2-3) và các mệnh đề sau:

1. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.

2. Hàm số g(x)đạt cực tiểu tại x = 0.

3. Hàm số g(x)đạt cực đại tại x = 2.

4. Hàm số g(x)đồng biến trên khoảng (-2;0).

5. Hàm số g(x)nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;-3\right),$ mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}2x+2y-z+9=0$ và đường thẳng $∆:\frac{x+1}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z+2}{-4}$.Đường thẳng d đi qua A, song song với $∆$ và cắt (P) tại B. Điểm M di động trên (P) sao cho tam giác AMB luôn vuông tại M. Độ dài đoạn MB có giá trị lớn nhất bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{3}$

C. $18\sqrt{5}$

D. $17\sqrt{3}$