Đồ thị (C) của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$ và đường thẳng d: y=2x - 1 cắt nhau tại hai điểm A và B khi đó độ dài đoạn AB bằng?

A.  .

B.  .

C. .

D.  .

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-x+1$ và đường thẳng $y=x+4$.

Cho hàm số y=f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.  Hàm số đạt cực trị tại thì hoặc .

B.  Hàm số  đạt cực trị tại  thì .

C.  Hàm số  đạt cực trị tại  thì nó không có đạo hàm tại .

D.  Nếu hàm số đạt cực trị tại  thì hàm số không có đạo hàm tại  hoặc .

Mặt cầu có tâm $I\left(1;-2;3\right)$ và tiếp xúc với trục Oy có bán kính R bằng bao nhiêu?

Đặt $a={\log }_{2}5,b={\log }_{3}5$. Hãy biểu diễn ${\log }_{6}5$ theo a và b.

A. .

B. .

C. .

D. .

Nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{1-x}$ là:

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .

B.  Hàm số đồng biến trên khoảng .

C.  Hàm số nghịch biến trên khoảng .

D.  Hàm số đồng biến trên khoảng .

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A(1,0,0); B(2,1,2) và $\left(P\right)\parallel \left(d\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{-1}$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}+1}$ có đồ thị là (C). Gọi d là khoảng cách từ giao điểm 2 tiệm cận của (C) đến một tiếp tuyến bất kỳ của (C). Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:

A.  .

B.  .

C.  .

D. .

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\ln x},y=0,x=2$ quanh trục Ox là:

Cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng $d$: $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, Khoảng cách từ điểm M(1;2;-1) đến (P) bằng:

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4+2{\mathrm{x}}^2-3$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Cho ${\int }_0^3\frac{x}{2\sqrt{x+1}+4}dx=\frac{a}{3}+\ln \left(\frac{3^b}{2^c}\right)$ Tính T=a+2b-c 

Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  .

B.  .

C.  .

D.  

Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.

A. 30 tháng.

B. 40 tháng.

C. 35 tháng.

D. 31 tháng.

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{mx}+\mathrm{m}-1$. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là

A.  .

B. .

C.  .

D.  .

Tập xác định của hàm số ${(x2-3x+2)}^{\mathrm{\pi }}$ là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x+3y-z+\frac{1}{2}=0$; $A\left(3;-1;1\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (Q) // (P) sao cho A cách đều (P), (Q).

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{{\ln }^{2}x}{x}$ là

Cho các số thực dương a, b với $\mathrm{a}\ne 1$ và ${\log }_{a}b>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Số giá trị nguyên của m<10 để hàm số $\mathrm{y}=\ln ({\mathrm{x}}^2+\mathrm{mx}+1)$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ là

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z+5=0$ và đường thẳng $∆$ có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2-t\\ z=-3-4t\end{array}\right.$. Khoảng cách giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $\left(P\right)$ bằng:

Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ mà tâm của các mặt cầu đó đều thuộc mặt phẳng (P): y – z + 2 = 0?

Có bao nhiêu số thực a thuộc $(\mathrm{\pi };3\mathrm{\pi })$ thỏa mãn ${\int }_{\mathrm{\pi }}^a\cos 2xdx=\frac{1}{4}$. 

Cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=4$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+2y-z+2=0$. Điểm M di động trên (S), N di động trên (P). Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn MN

Với điều kiện $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{ac}({\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac})>0\\ \mathrm{ab}<0\end{array}\right.$ thì đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^4+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{c}$ cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-1$ và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm (-1;-2). 

Cho $\left(d\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{3}$; $\left(P\right): x-2y+2z-1=0$. Viết phương trình đường thẳng (D) qua điểm A(2;-1;3); (D) // (P) và (D) ^ (d)

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)+2xf\left(x\right)=e^{-x^2}, \forall x\in R$ và f(1)=0 Tính giá trị f(2).

Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+3}(2x+2y+5) \ge 1$ giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho x² + y² + 4x + 6y + 13 - m = 0 thuộc tập nào sau đây?

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2+4x-2y+1=m\left(1\right)$. Xác định m để (S) là phương trình mặt cầu có bán kính R = 3

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right)$:$x^2+y^2+z^2+2x-4y-4z+5=0$. Tọa độ tâm và bán kính của $\left(S\right)$ là:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\int }_1^2(2x+3).f\text{'}\left(x\right)dx=15$ và $7.f\left(2\right)-5.f\left(1\right)=8$ Tính I=${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left|-10;10\right|$ để bất phương trình sau nghiệm đúng $\forall x\in R:$${(6+2\sqrt{7})}^x+(2-m){(3-\sqrt{7})}^x$$-(m+1)2^x\ge 0$?

A. 10.

B. 9.

C. 12.

D. 11.

Cho 2 đường thẳng $\left(d_1\right):\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-2}$; $\left(d_2\right):\hspace{0.17em}\frac{x+2}{-1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-3}{1}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d₁) và (P) // (d₂).

Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{({\cos }^{2}x-1)d\left(\cos x\right)}{{\cos }^{2}x}=\frac{a}{\sqrt{2}}+2b (a,b\in Z)$. Tính $S=a^4+b^4$ 

Cho điểm A(1;2;0) và đường thẳng $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$. Điểm $B\in \left(d\right)$ sao cho góc giữa AB và (d) bằng ${45}^0$. Tính độ dài AB

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3(x^2+4x)+{\log }_{\frac{1}{3}}(2x+3)=0$ là:

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M(-3,1,2) qua mặt phẳng (Oxz)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;-3;2\right)$, $B\left(4;1;2\right)$. Độ dài đoạn thẳng AB là: