Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi $\alpha$ là góc giữa AC' và mặt phẳng $\left(A\text{'}BCD\text{'}\right)$.  Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $\alpha$ = 30$°$

B. tan $\alpha$ = $\frac{2}{\sqrt{3}}$

C. $\alpha$ = 45$°$

D. tan $\alpha$ = $\sqrt{2}$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$  có cạnh bằng 1. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BDA') bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và $SA=a\sqrt{3}$.  Gọi $\phi$  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\phi$ = 30$°$

B. $\phi$ = 60$°$

C. sin $\phi$ = $\frac{\sqrt{5}}{5}$

D. sin $\phi$ = $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm của tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho $BM=2MC$. Đường thẳng  MG song song với mặt phẳng

A. (ABC)

B. (BCD)

C. (ABD)

D. (ACD)

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+2x+1$  có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng $d: y = x$.  Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $h=\sqrt{2}$

B. $h=\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $h=\frac{2\sqrt{2}}{3}$

D. $h=\frac{4\sqrt{2}}{3}$

Kết quả của giới hạn $lim\frac{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{n}}+3^{\mathrm{n}}+2^{2\mathrm{n}}}{3{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{n}}-3^{\mathrm{n}}+2^{2\mathrm{n}+2}}$  là

A. -1

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Một cửa hàng ngày đầu chỉ bán được 5 sản phẩm, nhưng do quảng cáo hiệu quả và chất lượng sản phẩm tốt nên những ngày sau số lượng sản phầm bán ra đều tăng gấp đôi so với ngày trước đó. Số ngày ít nhất để cửa hàng đó bán hết 1200 sản phẩm là?

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  có $u_1=-1$  công sai d=2. Gọi $S_n$ là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Tỷ số $\frac{S_{2018}}{S_{2019}}$  bằng 

A. $\frac{{2018}^2-1}{{2019}^2-1}$

B. $\frac{{2016}^2-1}{{2017}^2-1}$

C. $\frac{{2017}^2-1}{{2018}^2-1}$

D. $\frac{{2019}^2-1}{{2010}^2-1}$

Sau khi kết thúc một trận đấu đầy kịch tính (trận lượt về giữa VIỆT NAM và PHILIPPINES), đội bóng của hàng triệu người yêu mến đã dành chiến thắng thuyết phục 2-1. Một buổi liên hoan nhẹ cho các cầu thủ, ban huấn luyện, quan chức,… được tổ chức nhanh chóng. Để tiện việc ghi hình, phỏng vấn,… Ban tổ chức dự định sắp xếp hai cầu thủ ghi bàn vào trong cùng một bàn tròn có 10 chỗ ngồi (các chỗ ngồi được đánh số thứ tự) và ngồi đối diện nhau (ví dụ như hai cầu thủ ngồi ở vị trí ghế số 5 và ghế số 10). Hỏi rằng có bao nhiêu cách sắp xếp?

A. 10

B. 20

C 9!

D. 10.8!

Cho khai triển ${\left(1+x\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_n{x}^n$  với $n\in N*$.  Hỏi có bao nhiêu giá trị $n\le 2018$  sao cho tồn tại k thỏa mãn $\frac{a_k}{a_{k+1}}=\frac{7}{15}$

A. 21

B. 90

C. 91

D. 642

Tìm giá trị $n\in \mathrm{\mathbb{N}}$  thỏa mãn $A_n^2-C_{n+1}^{n-1}=5$

A. n = 3

B. n = 5

C. n = 4

D. n = 6

Xét các số phức z thỏa mãn $\left(\overline{z}-2i\right)\left(z+2\right)$  là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng?

A. $2\sqrt{2}$

B. $\sqrt{2}$

C. 2

D. 4

Tìm hai số thực x và y thỏa $\left(2x-3yi\right)+\left(3-i\right)=5x-4i$ với i là đơn vị ảo.

A. x = -1; y = -1

B. x = -1; y = 1

C. x = 1; y = -1

D. x = 1; y = 1

Cho số phức $z=2+5i.$ Tìm số phức $w=iz+\overline{z}$

A. w = 7 - 3i

B. w = -3 - 3i

C. w = 3 + 7i

D. w = -7 - 7i

Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức $z-1+i$. Tìm điểm biểu diễn số phức z.

A. Điểm B

B. Điểm C

 C. Điểm D

D. Điểm E

Một ô tô đang chạy thẳng đều với vận tốc $v_0\left(m/s\right)$  thì người đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-5t+v_0\left(m/s\right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn ô tô di chuyển được 40m thì vận tốc ban đầu $v_0$  bằng bao nhiêu?

A. $v_0$ = 20 m/s

B. $v_0$ = 25 m/s

C. $v_0$ = 40 m/s

D. $v_0$ = 80 m/s

Thể tích V của khối tròn xoay khi cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường $y=1-x^2$ và $y=x^2-1$ quay quanh trục Ox được xác định bởi công thức nào sau đây?

A. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{-1}^1\left|{\left(1-{\mathrm{x}}^2\right)}^2-{\left({\mathrm{x}}^2-1\right)}^2\right|\mathrm{dx}$

B. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{-1}^1\left|\left(1-{\mathrm{x}}^2\right)-\left({\mathrm{x}}^2-1\right)\right|\mathrm{dx}$

C. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{-1}^1{\left(1-{\mathrm{x}}^2\right)}^2\mathrm{dx}$

D. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{-1}^1\left[{\left({\mathrm{x}}^2-1\right)}^2-{\left(1-{\mathrm{x}}^2\right)}^2\right]\mathrm{dx}$

Tính diện tích hình phẳng được tô đậm ở hình bên.

A. $S=\frac{10}{3}$

B. $S=\frac{20}{3}$

C. $S=\frac{25}{6}$

D. S = 9

Cho hàm số $f\left(x\right)$  thỏa mãn ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx=10$  Tính $I={\int }_2^5\left[2-4f\left(x\right)\right]dx$

A. I = 32

B. I = 34

C. I = 36

D. I = 40

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x-1}$

A. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=\frac{2}{3}\left(2x-1\right)\sqrt{2x-1}+C$

B. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}\left(2x-1\right)\sqrt{2x-1}+C$

C. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}\sqrt{2x-1}+C$

D. ${\int }_{}^{}f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\sqrt{2x-1}+C$

Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất $6,5\%/năm$. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng $\left(x\in \mathrm{\mathbb{N}}\right)$  ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng.

A. x = 140 triệu đồng

B. x = 145 triệu đồng

C. x = 150 triệu đồng

D. x = 154 triệu đồng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2^{\left|x\right|}=\sqrt{m^2-x^2}$  có hai nghiệm thực phân biệt.

A. m < -1 hoặc m > 1

B. m < -1 hoặc m > 2

C. m < -2 hoặc m > 2

D. -3 < m < 1

Phương trình $3^{1-x}=2+{\left(\frac{1}{9}\right)}^x$ có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Tìm tập xác định $D=\mathrm{ℝ}$ của hàm số $y=\sqrt{{\log }_2\left(x+1\right)-1}$

A. $D=(-\infty ;1]$

B. $D=\left(3;+\infty \right)$

C. $D=[1;+\infty )$

D. $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{3\right\}$

Cho các số thực $a,b,c>0$  và $a,b,c\ne 1$  thỏa mãn ${\log }_a{b}^2=x, {\log }_{b^2}\sqrt{c}=y$.  Giá trị của ${\log }_{c}a$  bằng

A. $\frac{2}{xy}$

B. 2xy

C. $\frac{1}{2xy}$

D. $\frac{xy}{2}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-1\right\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Phương trình  $f\left(x\right)=m$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $m\in (-\infty ;-1]\cup \left(3;4\right)$

B. Hàm số đạt cực đại tại $x=1$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

D. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có ba đường tiệm cận.

Đồ thị của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+1$ có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?

A. M(1;-10)

B. M(-1;10)

C. M(1;0)

D. M(0;-1)

Hàm số $y=-\frac{x^4}{2}+1$  đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

A. $\left(-\infty ;0\right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)$

C. $\left(1;+\infty \right)$

D. $\left(-3;4\right)$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=\frac{x+1}{2x+1}$

B. $y=\frac{x+3}{2x+1}$

C. $y=\frac{x}{2x+1}$

D. $y=\frac{x-1}{2x+1}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right): x+y-4z=0$ đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}$ và điểm $A\left(1;3;1\right)$ thuộc mặt phẳng (P). Gọi $∆$  là đường thẳng đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi $\overrightarrow{u}=\left(1;b;c\right)$  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $∆$. Tính $b+c$

A. b + c = $-\frac{6}{11}$

B. b + c = 0

C. b + c = $\frac{1}{4}$

D. b + c = 4.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AD = 4a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng $a\sqrt{6}$ . Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{8a^3}{3}$

B. $\frac{4\sqrt{6}{a}^3}{3}$

C. $8a^3$

D. $4\sqrt{6}{a}^3$

Tại trạm xe buýt có 5 hành khách đang chờ xe đón, không ai quen nhau trong đó có anh A và chị B. Khi đó có 1 chiếc xe ghé trạm đón khách, biết rằng lúc đó trên xe chỉ còn đúng 5 ghế trống mỗi ghế trống chỉ 1 người ngồi gồm có 1 dãy ghế trống 3 chỗ và 2  chỗ ghế đơn để chở 5 người. Tham khảo hình vẽ bên các ghế trống được ghi là (1), (2), (3), (4), (5) và 5 hành khách lên ngồi ngẫu nhiên vào  chỗ trống. Xác suất để anh A và chị B ngồi cạnh nhau bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{1}{4}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left[f\left(\sin x\right)\right]=m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn $2f\left(x\right)+3f\left(1-x\right)=\sqrt{1-x^2}$. Tính tích phân $I={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{20}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{16}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

Cho a,b là hai số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_5\sqrt{a^2+b^2} + {\log }_5\left(\frac{8}{a}+\frac{1}{b}\right)$  bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. $\frac{3}{2}$

D. 2

Cho hàm số  $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+m$(với $a,b,c,d,m\in \mathrm{ℝ}$). Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=m$ có số phần tử là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hàm số y=f(x) Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình bên. Xét hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-{\left(x+1\right)}^2$  mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $\underset{\left[-3;3\right]}{max}g\left(x\right)=g\left(1\right)$

B. $\underset{\left[-3;3\right]}{max}g\left(x\right)=g\left(3\right)$

C. $\underset{\left[-3;3\right]}{min}g\left(x\right)=g\left(1\right)$

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g(x) trên [3;3]

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$. Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{x^3}{3}+x^2-x+2$  đạt cực đại tại 

A. x = -1

B. x = 0

C. x = 1

D. x = 2

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Bảng biến thiên của hàm số f’(x) trên đoạn [-1;3] như hình

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(1-\frac{x}{2}\right)+x$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A. (-4;-2)

B. (-2;0)

C. (0;2)

D. (2;4)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{1}$  và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 7 = 0. Gọi I là giao điểm của d và (P). Tính khoảng cách từ điểm M thuộc d đến (P), biết IM = 9

A. $3\sqrt{2}$

B. $2\sqrt{5}$

C. $\sqrt{15}$

D. 8