Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=4a$\sqrt{3}$ và SC=5a.. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A. R=25a/4.

B. R=5a/3.

C. R=25a/6.

D. R=25a/3

Cho số phức z thoả mãn |z-1|=2. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=$(1+i\sqrt{3})$z+2 là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. r= 8.

B. r= 4.

C. r= 22.

D. r= 2

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?

A. 720 số.

B. 360 số.

C. 288 số.

D. 240 số.

Cho hàm số $y=-x^3+m{x}^2-(m^2+m+1)x$. Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng -6. Tính tổng các phần tử của S

A. 0. 

B. 4.

C. -4

D. $2\sqrt{2}$

Phần thực của số phức $\text{w}=1+\left(1+\mathrm{i}\right)+{\left(1+\mathrm{i}\right)}^2+{\left(1+\mathrm{i}\right)}^3+...+{\left(1+\mathrm{i}\right)}^{1999}$ bằng

A. 0

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua hai điểm A và B là

A. Mặt phẳng song song với đường thẳng AB.

B. Trung điểm của đoạn thẳng AB.

C. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

D. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Có bao nhiêu số nguyên m<10 để hàm số $y=x^3-3x^2+mx$ đồng biến trên R?

A. 7. 

B. 8.  

C. 6.  

D. 5

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 5cosx - cos5x trên đoạn $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{3};\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right]$. Tính Mm

A. $6\sqrt{3}$

B. 8

C. $12\sqrt{3}$

D. $3\sqrt{3}$

Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.

A. 81,413 triệu.

B. 107,946 triệu.

C. 34,480 triệu.

D. 46,933 triệu.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :$\left\{\begin{array}{c}x=0\\ y=t\\ z=1\end{array}\right.$. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều đường thẳng d và trục x′Ox.

A. z-1/2=0.

B. z+1/2=0.

C. z-1=0.

D. z+1=0

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.

A. $12{\mathrm{\pi a}}^2$

B. $18{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $9{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $15{\mathrm{\pi a}}^2$

Phép biến hình nào sau đây không là phép dời hình?

A. Phép tịnh tiến.

B. Phép đối xứng tâm.

C. Phép đối xứng trục.

D. Phép vị tự.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B' C'với AB=2$\sqrt{3}$,AA'=2 (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BCC' B' ) bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{3}{\sqrt{7}}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{3}$

Một hình trụ có bán kính đáy bằng r  và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ đó là

A. $6\pi r^2.$

B. $2\pi r^2.$

C. $8\pi r^2.$

D. $4\pi r^2.$

Số phức z thỏa mãn $\left(2+3\mathrm{i}\right)\overline{\mathrm{z}}+\left(1-\mathrm{i}\right)\mathrm{z}=3+5\mathrm{i}$. Tìm môđun của số phức z.

A. 11

B. $\frac{\sqrt{610}}{11}$

C. $\frac{23}{11}$

D. 9

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số và chia hết cho 21

A. 43.

B. 44. 

C. 42. 

D. 40

Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số $y=x-\ln x$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};e\right]$ theo thứ tự là

A. 1 và $e-1$.

B. $\frac{1}{2}+\ln 2$ và $e-1$.

C. 1 và $e.$

D. 1 và $\frac{1}{2}+\ln 2$.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

A. 60°.

B. 30°.

C. 45°.

D. 90°.

Số nghiệm của phương trình $\tan \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\sqrt{3}$ thuộc đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{2};2\mathrm{\pi }\right]$ là

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Một hộp đựng 20 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ra ngẫu nhiên hai chiếc thẻ, tính xác suất để tích của hai số trên hai chiếc thẻ là một số chẵn

A. 29/38.

B. 9/38.

C. 9/19.

D. 10/19.

Hàm số $y=\left|\cos x\right|$ là hoàn tuần hoàn với chu kì là

A. $\frac{\pi }{2}.$

B. $\frac{\pi }{4}.$

C. 0.

D. $\pi .$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$,$d_2:\frac{x-3}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}$. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng $d_1,d_2$.

A. 3x-y+5z-4=0.

B. 3x-y+5z+4=0.

C. 3x-y-5z-4=0.

D. 3x-y-5z+4=0

Tìm véctơ $\overrightarrow{u}$ biết rằng véctơ $\overrightarrow{u}$ vuông góc với véctơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\left(1;-2;1\right)$ và thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{b}}=-1;\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{c}}=-5,\overrightarrow{\mathrm{b}}=\left(4;-5;2\right),\overrightarrow{\mathrm{c}}=\left(8;4;-5\right).$

A. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(5;3;1\right)$

B. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(3;-5;1\right)$

C. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(1;3;5\right)$

D. $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(-1;3;5\right)$

Tổng các nghiệm của phương trình $9^x-3^{x+1}$+1=0 là

A. 3.

B. $lo{g}_3\frac{5}{4}$

C. 5/4.

D. 0

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên khoảng $\left(a;b\right)$ và $x_0\in \left(a;b\right)$. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

1) Hàm số đạt cực trị tại điểm $x_0$ khi và chỉ khi $f\text{'}\left(x_0\right)=0$.

2) Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm $x_0$thoả mãn điều kiện$f\text{'}\left(x_0\right)=f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)=0$ thì điểm $x_0$ không phải là điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$.

3) Nếu $f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu khi x qua điểm $x_0$ thì điểm $x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số $y=f\left(x\right)$.

4) Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm $x_0$ thoả mãn  điều kiện $f\text{'}\left(x_0\right)=0,f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0$ thì điểm $x_0$ là điểm cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$.

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=ln(x^2-x)$ là

A. $\frac{2x-1}{x^2-x}$

B. $\frac{x^2-x}{2x+1}$

C. $\frac{x^2-x}{2x-1}$

D. $\frac{2x+1}{x^2-x}$

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với đường tròn

$$\begin{gathered} \left(C_m\right):x^2+y^2-2mx \\ -4my+5m^2-1=0 \end{gathered}$$

A. $1<m<\frac{5}{3}$

B. -$1<m<\frac{5}{3}$

C. $\frac{3}{5}<m<1$

Với giá trị nào của m thì điểm $\mathrm{A}\left(1;2\right)$ và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}$ thẳng hàng?

A. $\mathrm{m}=\frac{1}{2}$

B. m = 4

C. m = 3

D. m = 2

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A′C′ bằng

A. $\sqrt{2}$ a.

B. a.

C. $\sqrt{3}$ a.

D. $\frac{\sqrt{2}a}{2}$

Cho mặt cầu (S) có phương trình ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-4\mathrm{x}-2\mathrm{y}+2\mathrm{z}+5=0$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):3\mathrm{x}-2\mathrm{y}+6\mathrm{z}+\mathrm{m}=0$. (S) và (P) giao nhau khi

A. m > 3 hoặc m < 2

B. m > 9 hoặc m < -5

C. $-5\le \mathrm{m}\le 9$

D. $2\le \mathrm{m}\le 3$

Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{\cos 2x}$ bằng

A. $y\text{'}=\frac{\sin 2x}{2\sqrt{\cos 2x}}.$

B. $y\text{'}=\frac{-\sin 2x}{\sqrt{\cos 2x}}.$

C. $y\text{'}=\frac{\sin 2x}{\sqrt{\cos 2x}}.$

D. $y\text{'}=\frac{-\sin 2x}{2\sqrt{\cos 2x}}.$

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}-2\mathrm{khix}\ne 3\\ \mathrm{m}-1\mathrm{khix}=3\end{array}\right.$ (m là tham số). Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng

A. m = 3

B. m = 4

C. m = 1

D. m = 5

Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó thể tích V  của khối lăng trụ trên là

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$

B. $V=\frac{a^3}{4}.$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}.$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}.$

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+\mathrm{z}-3=0$ và $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}-3\mathrm{y}+\mathrm{z}-4=0$.

A. $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1\\ \mathrm{z}=1-\mathrm{t}\end{array}\right.$

B. $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1\\ \mathrm{z}=1-\mathrm{t}\end{array}\right.$

C. $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1-\mathrm{t}\end{array}\right.$

D. $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=1-\mathrm{t}\end{array}\right.$

Phương trình nào dưới đây nhận z=1+$\sqrt{3}$i và z=1-√3 i làm nghiệm?

A. $z^2-2z+3=0.$

B. $z^2-2z+4=0.$

C. $z^2+2z+3=0.$

D. $z^2+2z+4=0.$

Tích phân ${\int }_0^1\frac{1}{2x+1}dx$ bằng

A. 2 ln⁡3.

B. $\frac{1}{2}$ln⁡3.

C. ln⁡3.

D. ln⁡$\frac{3}{2}$.

Giá trị của tham số m  để phương trình $4^x-m{.2}^{x+1}+2m=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thoả mãn $x_1+x_2=3$ là

A. $m=2$.

B. $m=3$.

C. $m=4$.

D. $m=1$.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x,y=−x,x=3. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành.

A. $\frac{\sqrt{3}a}{2}$

B. $\mathrm{\pi }$

C. $2\sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ cùng ngoại tiếp một hình lập phương bằng

A. $\sqrt{2}$

B.$2\sqrt{3}$

C.$2\sqrt{2}$

D. $\sqrt{3}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{6}{x}$ trên đoạn [2;4] bằng

A. 5.

B. $2\sqrt{6}$.

C. $\sqrt{6}$.

D. ⁡$\frac{11}{2}$.