Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1}$  và hai điểm $A\left(-1;3;1\right)\text{'} B\left(0,2,-1\right)$. Gọi C(m;n;p) là điểm thuộc d  sao cho diện tích của tam giác ABC bằng $2\sqrt{2}$. Giá trị của tổng $m+n+p$  bằng

A. $-1$

B. 2   

C. 3   

D. $-5$

Biết rằng ${\int }_0^1\frac{dx}{3x+5\sqrt{3x+1}+7}$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của $a+b+c$  bằng

A. $-\frac{10}{3}$         

B. $-\frac{5}{3}$          

C. $\frac{10}{3}$           

D. $\frac{5}{3}$

Trong không gian Oxyz cho các điểm M(2,1,4); N(5,0,0); $P\left(1,-3,1\right)$. Gọi I(a,b,c) là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điểm M ,N , P. Tìm c biết rằng  $a+b+c<5$

A. 3   

B. 2   

C. 4   

D. 1

Cho các số thực x,y thỏa mãn $\sqrt{2x+3}+\sqrt{y+3}=4$. Giá trị nhỏ nhất của $\sqrt{x+2}+\sqrt{y+9}$ bằng

A.  $\sqrt{6}+\sqrt{\frac{17}{2}}$

B.  $\sqrt{3}$

C.  $\frac{3\sqrt{10}}{2}$

D.  $\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{21}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):3x – z + 2=0 Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)?

A.  $\overrightarrow{n_4}=\left(3;0;-1\right)$

B.  $\overrightarrow{n_2}=\left(3;-1;2\right)$

C.  $\overrightarrow{n_3}=\left(3;-1;0\right)$

D.  $\overrightarrow{n_1}=\left(-1;0;-1\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a. Biết tam giác SBD là tam giác đều, thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A.  $\frac{9a^3}{2}$

B.  $\frac{243\sqrt{3}{a}^3}{4}$

C.  $9a^3$

D.  $9\sqrt{3}{a}^3$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=x^3{\left(x-1\right)}^2\left(x+2\right)$. Khoảng nghịch biến của hàm số là

A.  (-∞;-2);(0;+∞).

B.  (-2;0).

C.  (-∞;-2);(0;1).

D.  (-2;0);(1;+∞).

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

A.  $\left(\int f\left(x\right)dx\right)\text{'}=f\left(x\right)$

B.  $\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx$ với $f\left(x\right),g\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$.

C.  $\int x^{\alpha }dx=\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}+C$ với $\alpha \ne -1$

D.  $\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx$ với $k\in \mathrm{ℝ}$

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(3;-1;2) và B(5;3;-2) Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là

A.  ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=9$

B.  ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=9$

C.  ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=36$

D.  ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=36$

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x^2-6\right)={\log }_3\left(x-2\right)+1$ là

A.  0.

B.  1.

C.  2.

Tất cả giá trị của m để phương trình $mx-\sqrt{x-3}=m+1$ có hai nghiệm thực phân biệt.

A.  m >0.

B.  $\frac{1}{2}\le m\le \frac{\sqrt{3}}{2}$

C.  $\frac{1}{2}\le m\le \frac{1+\sqrt{3}}{4}$

D.  $0<m<\frac{1+\sqrt{}}{4}$

Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn Anh làm đúng 12 câu, còn 8 câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho là đúng. Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Tính xác suất để Anh được 9 điểm ?

A.  63/16384

B.  9/10

C.  9/65536

D.  9/20

Tính giá trị của biểu thức $A={\log }_a\frac{1}{a^2}$với a >0 và a ≠1?

A.  A=1/2.

B.  A=2.

C.  A= -2.

D.  A= -1/2.

Cho hàm số $y=\sqrt{3x-x^2}$. Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào ?

A.  (3/2;3).

B.  (0;2).

C.  (0;3/2).

D.  (0 ;3).

Cho số phức z =a+bi(a,b ϵ ℝ) thỏa mãn $2z-5\stackrel{-}{z}=-9-14i$

Tính S =a + b

A.  S= -1

B.  S= 1

C.  S= -23/3

D.  S= 23/3

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+z+1=0$ Tính $P=z_1^{2020}+z_2^{2020}$

A.  P=1

B.  P= -1

C.  P=0

D.  P=2

Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức

A.  2-3i

B.  -3+2i

C.  2+3i

D.  -3-2i

Trong không gian Oxyz cho điểm M(-3;2;5) Tìm tọa độ điểm M’ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox

A.  M’(3;-2;-5)

B.  M’(-3;0;0)

C.  M’(0;2;0)

D.  M’(0;0;5)

Một hình cầu có bán kính bằng $\sqrt{3}$ Thể tích của hình cầu bằng

A.  $\sqrt{3}\pi$

B.  12π

C.  3π

D.  $4\sqrt{3}\pi$

Cho hàm số y=f(x) Đồ thị của hàm số y=f’(x) như hình bên. Đặt $g\left(x\right)=x^3-3f\left(x\right)$

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  g(0)< g(-1)< g(2)

B.  g(2)< g(-1)< g(0)

C.  g(2)< g(0)< g(-1)

D.  g(-1)< g(0)< g(2)

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập ℝ ?

A.  y=2x-1.

B.  $y=-x^2+1$

C.  $y=x^2+1$

D.  y=-2x+1

Cho khối hộp ABCDA’B’C’D’ có thể tích bằng $a^3$ Biết tam giác A’BD có diện tích bằng $a^2$,khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (B’D’C) bằng

A.  3a

B.  a/2

C.  a

D.  2a

Bất phương trình $2^{x^2-3x+4}\le {\left(\frac{1}{2}\right)}^{2x-10}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

A.  2.

B.  4.

C.  6.

D.  3.

Tích phân ${\int }_1^8\sqrt[3]{x}dx$ bằng

A.  2.

B.  45/4.

C.  47/4.

D.  25/4.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a. Một hình nón có đỉnh S và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A.  $3\sqrt{2}\pi a^2$

B.  $\frac{3\sqrt{2}\pi a^2}{2}$

C.  $6\pi a^2$

D.  $6\sqrt{2}\pi a^2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A\left(1;-2;0\right), B\left(1;0;-1\right), C\left(0;-1;2\right)$và $D\left(0;m;p\right)$. Hệ thức giữa m và p để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng là

A. $2m+p=0$

B. $m+p=1$

C. $m+2p=3$

D. $2m-3p=0$

Cho hàm số đa thức bậc ba y=f(x) có đồ thị của các hàm số y=f(x), y=f '(x)như hình vẽ bên.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình f(f(x)-m)+2f(x)=3(x+m) có  đúng 3 nghiệm thực .Tổng các phần tử của S bằng

A. 0

B. -6

C. -7

D. -5

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số thực m để bất phương trình $\left(mx+m^2\sqrt{10-x}+3m+1\right).f\left(x\right)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[-2;3\right]$

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y=f(x)và y=g(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y=f(x). Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là -3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là -1 và 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số  h(x)=f(x)-g(x) trên đoạn [-3;3] bằng

A. $\frac{12-8\sqrt{3}}{9}$

B. $-\sqrt{3}$

C. $\frac{12-10\sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{10-9\sqrt{3}}{9}$

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh A,B,C,D và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là E,F (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng AB, đối xứng với nhau qua trục CD, hai parabol cắt elip tại các điểm M,N,P,Q. Biết AB=8m,CD=6m,$MN=PQ=3\sqrt{3}m$, EF=2m. Chi phí để trồng hoa trên vường là $300.000$đồng/$m^2$. Hỏi số tiền trồng hoa của vườn gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 4.477.800 đồng

B. 4.470.000 đồng

C. 4.908.815 đồng

D. 4.809.142 đồng

Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left[-2018;2018\right]$ để phương trình $\left|2^{\left|x\right|+1}-8\right|=\frac{3}{2}{x}^2+m$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt 

A. 2013

B. 2012

C. 4024

D. 2014

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1;3;5), B(2;6;-1), C(-4;-12;5) và mặt phẳng (P):x+2y-2z-5=0 Xét điểm  M di động trên mặt phẳng (P) giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{MA}-4\left|\stackrel{\rightharpoonup }{MB}\right|\right|+\left|\stackrel{\rightharpoonup }{MA}+\stackrel{\rightharpoonup }{MB}+\stackrel{\rightharpoonup }{MC}\right|$ bằng

A. $6\sqrt{29}$

B. $6\sqrt{10}$

C. 18

D. 21

Cho số phức  z thoả mãn |z-1-i|=1 Khi 3|z|=2|z-4-4i| đạt giá trị lớn nhất. Tính |z|

A. $\sqrt{2}-1$

B. 2

C. $\sqrt{2}+1$

D. $\sqrt{3}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi  S là tập hợp tất cả các số nguyên m để phương trình f(sinx)=3sinx+m có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$Tổng các phần tử của S bằng

A. -5

B. -8

C. -6

D. -10

Cho y=f(x) là hàm đa thức bậc 4, có đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ bên . Hàm số $y=f(5-2x)+4x^2-10x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (3;4)

B. $\left(2;\frac{5}{2}\right)$

C. $\left(\frac{3}{2};2\right)$

D. $\left(0;\frac{3}{2}\right)$

Trong hông gian Oxyz , cho điểm A(-3;-4;10). Có bao nhiêu đường thẳng qua A cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm M và cắt trục Oz tại điểm N sao cho tam giác OMN vuông cân ?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Trong không gian cho ba tia  Ox,Oy,Oz  đôi một vuông góc và các điểm A,B,C không trùng với O lần lượt thay đổi trên các tia  Ox,Oy,Oz  và luôn thoả mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích tam giác ABC và thể tích khối tứ diện  OABC bằng $\frac{3}{2}$. Khối diện OABC có thể tích nhỏ nhất bằng

A. $\sqrt{6}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $4\sqrt{3}$

D. $\frac{27\sqrt{3}}{2}$

Có bao nhiêu số nguyên  m để phương trình ${\log }_2\left(x^2-3x+2m\right)={\log }_2\left(x+m\right)$ có nghiệm

A. 10

B. 9

C. 8

D. 7

Cho f(x) mà hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $m+x^2<f\left(x\right)+\frac{1}{3}{x}^3$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(0;3\right)$là

A. $m<f\left(0\right)$

B. $m\le f\left(0\right)$

C. $m\le f\left(3\right)$

D. $m<f\left(1\right)-\frac{2}{3}$

Cho ${\int }_0^{1}x\ln \left(2+x^2\right)dx=a\ln 3+b\ln 2+c$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của a+b+c bằng

A. 2

B. 1

C. 1,5.

D. 0