Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=x^2-3x+\frac{2}{x^2}-4$ là

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Cho khai triển $(1-2x{)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\dots +a_n{x}^n$ biết $S= \left|a_1\right|+2\left|a_2\right|+\dots +n\left|a_n\right|=34992$. Tính giá trị của biểu thức $P=a_0+3a_1+9a_2+\dots +3^n{a}_n$

A. -78125

B. 9765625

C. -1953125

D. 390625

Cho khối chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Tính thể tích khối chóp này

A. $7000\sqrt{2}c{m}^3$

B. $4513c{m}^3$

C. $6213c{m}^3$

D. $7000c{m}^3$

Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện?

A. Bốn mặt

B. Hai mặt

C. Ba mặt

D. Năm mặt

Cho hàm số $y=x^4-8x^2-4$. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng

A. (-2;0) và (2;+∞)

B. (-∞;-2) và (0;2)

C. (-2;0) và (0;2)

D. (-∞;-2) và (2;+∞)

Số đỉnh của hình bát diện đều có bao nhiêu?

A. 12

B. 6

C. 8

D. 10

Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình $3.9^x-10.3^x+3=0$ 

A. $P=9$   

B. $P=-1$ 

C. $P=1$ 

D. $P=0$ 

Cho hình chóp đều S.ABC cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SB, N là điểm trên đoạn SC sao cho NS=2NC. Thể tích V của khối chóp A.BCNM bằng

A. $V=\frac{a^3\sqrt{11}}{16}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{11}}{24}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{11}}{18}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{11}}{36}$

Cho hàm $y=(x-2)(x^2-5x+6)$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. (C) không cắt trục hoành

B. (C) cắt trục hoành tại 3 điểm

C. (C) cắt trục hoành tại 1 điểm

D. (C) cắt trục hoành tại 2 điểm

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+2}$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{1}{18}$

A. $y=\frac{9}{4}x+\frac{1}{2};y=\frac{4}{9}x+\frac{2}{9}$

B. $y=\frac{9}{4}x+\frac{1}{2};y=\frac{4}{9}x+\frac{4}{9}$

C. $y=\frac{9}{4}x+\frac{31}{2};y=\frac{4}{9}x+\frac{2}{9}$

D. $y=\frac{9}{4}x+\frac{1}{2};y=\frac{4}{9}x+\frac{1}{9}$

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm $A\left(4;0\right)$ và $B\left(0;-3\right)$. Điểm C thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$. Khi đó, số phức biểu diễn bởi điểm C là: 

A.  $z=4-3i$  

B. $z=4+3i$ 

C. $z=-3-4i$  

D. $z=-3+4i$

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $18{\mathrm{\pi dm}}^3$. Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình

A. $27{\mathrm{\pi dm}}^3$

B. $6{\mathrm{\pi dm}}^3$

C. $9{\mathrm{\pi dm}}^3$

D. $24{\mathrm{\pi dm}}^3$

Gọi S là tập các gí trị m là số nguyên để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2-\left(m+1\right)x^2+\left(m-2\right)x+2m-3$ đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn ${x_1}^2+{x_2}^2=18$. Tính tổng P của các giá trị nguyên m của S

A. $P=-4$

B. $P=1$

C. $P=\frac{-3}{2}$

A. $P=-5$

Hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng

A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị

C. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu

D. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=x^2-3x+1$ tại hai điểm phân biệt A và B. Độ dài đoạn thẳng AB là:

A. $AB=3$ 

B. $AB=2\sqrt{2}$   

C. $AB=1$ 

D. $AB=2$ 

Một ngọn hải đăng đạt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng bằng BC= 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến C nhanh nhất?

A. 0 km

B. $\frac{14+5\sqrt{5}}{12}km$

C. $2\sqrt{5}km$

D. $7km$

Tìm các mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số $y=f\left(x\right)=2x+a \sin x+b \cos x$  luôn tăng trên R?

A. $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$

B. $a+2b\ge \frac{1+\sqrt{2}}{3}$

C. $a^2+b^2\le 4$

D. $a+2b=2\sqrt{3}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^{\ln \left(x^2+1\right)}$ 

A. $y \text{'}=\frac{2^{\ln \left(x^2+1\right)}}{x^2+1}$

B. $y \text{'}=\frac{2x.2^{\ln \left(x^2+1\right)}.\ln 2}{x^2+1}$

C. $y \text{'} =2^{\ln \left(x^2+1\right)}$ 

D. $y \text{'}=\frac{x.2^{\ln \left(x^2+1\right)}}{\left(x^2+1\right).\ln 2}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+1}{4x+m}$ luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số?

A. 1

B. 2

C. 3

D. vô số

Xét các số thực dương x;y thỏa mãn ${\log }_3\frac{1-y}{x+3xy}=3xy+x+3y-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức P=x+y..

A. $P_{min}=\frac{4\sqrt{3}-4}{3}$

B. $P_{min}=\frac{4\sqrt{3}+4}{3}$

C. $P_{min}=\frac{4\sqrt{3}+4}{9}$

D. $P_{min}=\frac{4\sqrt{3}-4}{9}$

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{x-1}{x-m}$  nghịch biến trên khoảng $\left(4;+\infty \right)$. Tính tổng P của các giá trị m của S.

A. $P=10$

B. $P=9$

C. $P=-9$

D. $P=-10$

Diện tích hình phẳng giới  hạn bởi đồ thị hàm số $y=4-\frac{1}{x^2}\left(x>0\right)$ đường thẳng $y=-1$, đường thẳng $y=1$ và trục tung được diện tích như sau:   

A. $S={\int }_{-1}^1\left(4-\frac{1}{x^2}\right)dx$ 

B. $S={\int }_{-1}^1\frac{1}{\sqrt{4-y}}dy$ 

C. $S={\int }_{-1}^1\frac{-1}{\sqrt{4-y}}dy$

D. $S={\int }_{-1}^1\left|4-\frac{1}{x^2}\right|dx$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Bảng biến thiên của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ được cho hình vẽ. Hàm số $y=f\left(1-\frac{x}{2}\right)+x$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $\left(-2;0\right)$

B. (-4;-2)

C. (0;2)

D. (2;4)

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-2}$ trên tập hợp $D=\left(-\infty ;1\right)\cup \left[1;\frac{3}{2}\right]$. Tính  $P=M+m$?

A. $P=2$

B.  $P=0$

C. $P=-\sqrt{5}$

D. $P=\sqrt{3}$

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x . Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích khối chóp bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{12}{x}^3.$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^3.$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}{x}^3.$

D. $\frac{\sqrt{3}}{6}{x}^3.$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=2x^3+3x^2-1$ trên đoạn $\left[-2;\frac{-1}{2}\right]$. Tính $P=M-m$.  

A. $P=-5$ 

B. $P=1$

C. $P=5$

D. $P=4$

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in \left(-3;3\right)$ sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{m{x}^2+1}}$ có hai tiệm cận ngang?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Tính $\int e^x.e^{x+1}dx$ ta được kết quả nào sau đây?

A. $2e^{2x+1}+C$ 

B. $e^x.e^{x+1}+C$

C. Một kết quả khác

D. $\frac{1}{2}{e}^{2x+1}+C$     

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(a;b\right)$. Mệnh đề nào sau đây sai? 

A. Hàm số$y=f\left(x+1\right)$ đồng biến trên $\left(a;b\right)$

B. Hàm số $y=f\left(x\right)+1$ đồng biến trên $\left(a;b\right)$

C. Hàm số $y=-f\left(x\right)$ nghịch biến trên $\left(a;b\right)$

D. Hàm số $y=-f\left(x\right)-1$ nghịch biến trên $\left(a;b\right)$

Cho x,y>0 và thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-xy+3=0\\ 2x+3y-14\le 0\end{array}\right.$. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P=3x^{2}y-x{y}^2-2x^3+2x$ ?

A. 8

B. 0

C. 4

D. 12

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)=15x^4+12x,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ và f(0)=f'(0)=1. Giá trị của ${\left(f\left(1\right)\right)}^2$ là

A. 10

B. 8

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{9}{2}$

Đồ thị hàm số $y=x^3-2m{x}^2+m^{2}x+n$ có tọa độ điểm cực tiểu là (1;3). Khi đó m + n bằng:

A. 4

B. 3

C. 2.

D. 1

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-m}{mx-1}$ không có đường tiệm đứng?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Cho các số phức z và w thỏa mãn $\left(2+i\right)\left|z\right|=\frac{z}{w}+1-i$. Tìm giá trị lớn nhất của $T=\left|w+1-i\right|$   

A. $\frac{4\sqrt{2}}{3}$ 

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C.  $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

D. $\sqrt{2}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ trên đoạn [2,3]:

A. $\underset{\left[2;3\right]}{min} y=-3$

B. $\underset{\left[2;3\right]}{min} y=3$

C. $\underset{\left[2;3\right]}{min} y=2$

D. $\underset{\left[2;3\right]}{min} y=4$

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=3x^4-4x^3-6x^2+12x+1$ là điểm $M\left(x_0;y_0\right)$. Tính tổng $T=x_0+y_0$

A. $T=8$

B. $T=4$

C. $T=-11$

D. $T=3$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $9.x^{2x}-m\left(4\sqrt[4]{x^2+2x+1}+3m+3\right).3^x+1$$=0$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

A. Vô số     

B. 3

C. 1

D. 2

Cho hình chóp S.ABCD có đá ABCD là hình thoi cạnh $2a, AC=\sqrt{3}a, SAB$ là tam giác đều, $\widehat{SAD}=120°$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 

A. $\sqrt{3}{a}^3$  

B. $\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{2}$ 

C. $\sqrt{6}{a}^3$

D. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là khẳng định ĐÚNG?

A. Hàm số đạt cực đại tại $x=2$

B. Hàm số đạt cực đại tại $x=-2$

C. Hàm số đạt cực đại tại $x=4$

D. Hàm số đạt cực đại tại $x=3$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=24$ và điểm $A\left(-2;0;-2\right)$. Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn ($\omega$). Từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa $\left(\omega \right)$, kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn $\left(\omega \text{'}\right)$. Biết rằng khi $\left(\omega \right)$ và $\left(\omega \text{'}\right)$ có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó

A. $r=6\sqrt{2}$

B. $r=3\sqrt{10}$

C. $r=3\sqrt{5}$ 

D. $r=3\sqrt{2}$