Trong mặt phẳng toạ độ Oxy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z sao cho $z^2$ là số thuần ảo là

A. Hai đường thẳng y=x,y=-x nhưng bỏ đi điểm O(0;0)

B. Hai đường thẳng y=x,y=-x

C. Trục hoành và trục tung

D. Trục hoành và trục tung nhưng bỏ điểm O(0;0)

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x^2-x+2\right)=1$ là

A. {0} 

B. {0;1} 

C. {-1;0} 

D. {1}

Thể tích của khối cầu bán kính a bằng

A. $\frac{4\pi a^3}{3}$

B. $4\pi a^3$

C. $\frac{\pi a^3}{3}$

D. $2\pi a^3$

Cho tứ diện SABC có trọng tâm G. Một mặt phẳng qua G cắt các tia SA, SB và SC theo thứ tự tại A’, B’ và C’. Đặt $\frac{SA\text{'}}{SA}=m; \frac{SB\text{'}}{SB}=n;\frac{SC\text{'}}{SC}=p$.Đẳng thức nào dưới đây là đúng

A. $\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{p^2}=4$

B. $\frac{1}{mn}+\frac{1}{np}+\frac{1}{pm}=4$

C.$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=4$

D. $m+n+p=4$

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2$ và ${\int }_0^{1}g\left(x\right)dx=5$, khi đó ${\int }_0^1\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx$ bằng

A. -3  

B. 12 

C. -8  

D. 1

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $2^y+y=2x+{\log }_2(x+2^{y-1}).$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x}{y}$ bằng

A. $\frac{e+\ln 2}{2}$

B. $\frac{e-\ln 2}{2}$

C. $\frac{e\ln 2}{2}$

D. $\frac{e}{2\ln 2}$

Cho hai hàm đa thức y = f(x), y = g(x) có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y = g(x) có đúng một điểm cực trị là B và $AB=\frac{7}{4}.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số $y=\left|\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|+m\right|$ có đúng 5 điểm cực trị?

A. 1

B. 3

C. 4

D. 6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-1;7) để phương trình $(m-1)x+(m+2)\sqrt{x(x^2+1)}=x^2+1$ có nghiệm?

A. 6

B. 7   

C. 1

D. 5

Cho hình lăng trụ đứng ABC.$A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=2\sqrt{3},BC=a,\mathrm{AA}\text{'}=\frac{3a}{2}.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC\text{'}$ và $B\text{'}C$ bằng

A. $\frac{3\sqrt{7}a}{7}$

B. $\frac{3\sqrt{10}a}{20}$

C. $\frac{3a}{4}$

D. $\frac{3\sqrt{13}a}{13}$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với A(6;3;5)  và đường thẳng BC có  phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+t\\ z=2t\end{array}\right..$ Gọi $∆$là đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $∆$

A. M(-1;-12;3)

B. N(3;-2;1) 

C. P(0;-7;3) 

D. Q(1;-2;5)

Cho hai số thực x,y thay đổi thoả mãn x+y=1. Giá trị nhỏ nhất của $x^3+y^3+2xy$ bằng

A. $-\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{5}{4}$

D. $\frac{3}{4}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;0), B(0;1;1). Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$ và song song với đường thẳng AB. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

A. M(6;-4;-1)

B. N(6;-4;2) 

C. P(6;-4;3) 

D. Q(-6;-4;1)

Cho hình trụ có trục $OO\text{'}$, bán kính đáy r và chiều cao $h=\frac{3r}{2}.$ Hai điểm M, N di động trên đường tròn đáy (O) sao cho OMN là tam giác đều. Gọi H là hìn chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng ($O\text{'}MN$). Khi M, N di động trên đường tròn (O) thì đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh của một hình nón, tính diện tích S của mặt này.

A. $S=\frac{9\sqrt{3}\pi r^2}{32}$

B. $S=\frac{9\sqrt{3}\pi r^2}{16}$

C. $S=\frac{9\pi r^2}{32}$

D. $S=\frac{9\pi r^2}{16}$

Cho hình chóp S.ABC có BC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng ${60}^0$ Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC). Biết rằng tam giác HBC vuông cân tại H  và thể tích khối chóp S.ABC  bằng $a^3$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $2\sqrt{3}a$

B. $6\sqrt{3}a.$

C. 2a

D. 6a

Hình chóp nào dưới đây không có mặt cầu ngoại tiếp?

A. Hình chóp tứ giác đều

B. Hình chóp lục giác đều

C. Hình chóp tam giác

D. Hình chóp tứ giác có đáy là hình thang không cân

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị $y=\frac{3x-2}{x+4}$ là

A. $x=-4;y=-\frac{1}{2}$

B. x=3;y=-4

C. x=-4;y=3

D. $x=-\frac{1}{2};y=-4$

Cho số phức z có môđun bằng $2\sqrt{2}$ Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức $\mathrm{w}=(1-i)(z+1)-i$ là đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a + b + R bằng

A. 5

B. 7

C. 1

D. 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $\ln \left(x^2+2x+m\right)-2\ln (2x-1)>0$  chứa đúng hai số nguyên? 

A. 10  

B. 3  

C. 4  

D. 9  

Anh A vào làm ở công ty X với mức lương ban đầu là 10 triệu đồng / tháng. Nếu hoàn thành tốt nhiệm vụ thì cứ sau 6 tháng làm việc, mức lương của anh lại được tăng thêm 20%. Hỏi bắt đầu từ tháng thứ mấy kể từ khi vào làm ở công ty X, tiền lương mỗi tháng của anh A nhiều hơn 20 triệu đồng ( biết rằng trong suốt thời gain làm ở công ty X anh A luôn hoàn thành nhiệm vụ)?

A. Tháng thứ 31. 

B. Tháng thứ 25. 

C. Tháng thứ 19

D. Tháng thứ 37. 

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3{\mathrm{\pi a}}^2$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón là

A. $2\sqrt{2}a$

B. 3a

C. 2a

D. 1,5a

Cho $\left(P\right):y=x^2,$H là hình phẳng giới hạn bởi parabol  tiếp tuyến với (P) tại M(2;4) và trục hoành. Tính diện tích của hình phẳng (H)?

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{8}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x}<2^{x+6}$ là

A. (0;6)

B. $\left(-\infty ;6\right)$

C. (0;64)

D. $\left(6;+\infty \right)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y  = -x + m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA + OB = 4 (O là gốc tọa độ)?

A. 2

B. 1   

C. 0

D. 3

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2 và hai điểm C, D thay đổi trên nửa đường tròn đó sao cho ABCD là hình thang. Diện tích lớn nhất của hình thang ABCD bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3\sqrt{3}}{4}$

C. 1

D. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x}$ biết F(0)=1

A. $F\left(x\right)=2e^{2x}-1$

B. $F\left(x\right)=e^x$

C. $F\left(x\right)=e^{2x}$

D. $F\left(x\right)=\frac{e^{2x}}{2}+\frac{1}{2}$

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-\frac{3}{2}m{x}^2+\frac{1}{2}{m}^3$ có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng y = x?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Cho hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(2x-1\right)$. Giá trị của f '(3) bằng

A. $\frac{2}{7\ln 2}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{2}{5\ln 2}$

D. $\frac{2}{7}$

Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a có thể tích bằng

A. $a^3$

B. ${\mathrm{\pi a}}^3$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

D. $\frac{a^3}{3}$

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng hvà diện tích đáy bằng B là

A. $V=\frac{1}{3}Bh$

B. $V=\frac{1}{6}Bh$

C. $V=Bh$

D. $V=\frac{1}{2}Bh$

Trong không gian Oxyz đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$ có một véctơ chỉ phương là

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{u_1}=\left(-1;2;1\right)$

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{u_2}=\left(2;1;0\right)$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{u_3}=\left(2;1;1\right)$

D. $\stackrel{\rightharpoonup }{u_4}=\left(-1;2;0\right)$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x=1

B. x=0

C. x=5

D. x=2

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=-x^4+2x^2+2$

B. $y=x^4-2x^2+2$

C. $y=-x^3-3x^2+2$

D. $y=-x^3+3x^2+2$

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, $\log \left(a{b}^2\right)$ bằng

A. 2loga  + logb

B. loga + 2logb

C. 2(loga + logb)

D. loga +$\frac{1}{2}$ logb

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. (0;1)

B. (-¥ -; 1) 

C. (-1;1)

D. (-1;0) 

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

A. $A_{10}^8$

B. $A_{10}^2$

C. $C_{10}^2$

D. ${10}^2$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1; -1) và B 2;3;2) . Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

A. (1;2;3 )

B. (-1;-2;3 )  

C. (3;5;1)

D. (3;4;1)

Các số thực x,y thỏa mãn x-yi=2+3i với i là đơn vị ảo là

A. x=2;y=3

B. x=3;y=-2

C. x=2;y=-3

D. x=3;y=2

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 1 

B. 2 

C. 0

D. 5

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-5;3)

B. (-2;6)

C. (-3;1)

D. (1;2)

Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

A. 8$a^3$

B. 2$a^3$

C. $a^3$

D. 6$a^3$