Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|1+z\right|+3\left|1-z\right|$

A. $2\sqrt{10}$

B. $6\sqrt{5}$

C. $3\sqrt{15}$

D. $2\sqrt{5}$

Cho 4 điểm A(-2;-1;3), B(2;3;1), C(1;2;3), D(-4;1;3). Hỏi có bao nhiêu điểm trong bốn điểm đã cho thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y+3z-6=0$?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) qua bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3). Phương trình mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y-z--6=0. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P)?

A. (0;3;-3)

B. (3;0;0)

C. (3;1;1)

D. (3;2;-2)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oyz)

A. A(1;-2;3)

B. A(1;-2;0)

C. A(1;0;3)

D. A(0;-2;3)

Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M(1;2;3) trên mặt phẳng (Oxy) là

A. (1;2;0)

B. (1;0;3)

C. (0;2;3)

D. (0;0;3)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;7;3), B(2;1;9). Trung điểm M của AB có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y+z-1=0$. Xác định tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-3=0. Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng (P)

A. M(2;1;0)

B. M(2;-1;0)

C. M(-1;-1;6)

D. M(-1;-1;2)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+z-5=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. Q(2;-1;5)

B. P(0;0;-5)

C. M(1;1;6)

D. N(-5;0;0)

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x-2y+3z-10=0 cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng

A. 10

B. -10

C. 5

D. -5

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x-2y-2z-4=0 đi qua điểm nào dưới đây?

A. Q(1;-2;-2)

B. N(8;0;-2)

C. P(8;0;4)

D. M(8;0;2)

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right): -x+y+3z-2=0$?

A. (1;-3;2)

B. (1;2;3)

C. (1;3;2)

D. (-1;-3;2)

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng (P): 2x-y+z-2=0?

A. M(1;1;-1)

B. Q(1;-2;2)

C. P(2;-1;-1)

D. N(1;-1;-1)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-1=0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?

A. M(2;-1;1)

B. N(0;1;-2)

C. Q(1;-3;-4)

D. H(1;-2;0)

Cho số phức z  = a +bi $(a, b \in R)$  thỏa mãn $\left|z+4\right|+\left|z-4\right|=10$ và $\left|z-6\right|$  lớn nhất. Tính S = a +b.

A. S = -3

B. S = 5

C. S = -5

D. S = 11

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y+z-6=0$. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$?

A. P(1;2;3)

B. Q(3;3;0)

C. M(1;-1;1)

D. N(2;2;2)

Xét các số phức $z_1=3-4i$  và $z_2=2+mi$ ,$m\in R$ . Giá trị nhỏ nhất của môđun số phức $\frac{z_2}{z_1}$  bằng

A. $\frac{2}{5}$

B. 2

C. 3

D. $\frac{1}{5}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm M(3;4;-2) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Cho 2018 phức z thoả mãn $\left|z-3-4i\right|=5$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P ={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$ . Tính môđun của 2018 phức w= M + mi

A. $\left|w\right|=\sqrt{1285}$

B. $\left|w\right|=\sqrt{1258}$

C. $\left|w\right|=2\sqrt{314}$

D. $\left|w\right|=2\sqrt{309}$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x+y+z-3=0đi qua điểm nào dưới đây

A. C(2;0;0)

B. B(0;1;1)

C. D(0;1;0)

D. A(1;1;1)

Điểm A(-1;1;1) thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

A. x+y+z-3=0

B. x+2y+3z-4=0

C. 2x+y+z+1=0

D. x+2y+3z+4=0

Cho số phức $z= \frac{-m+i}{1-m(m-2i)}, m\in R$ . Tìm môđun lớn nhất của z

A. 1

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. 2

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ($\alpha$): x+y-3z=5 đi qua điểm nào dưới đây?

A. M(-1;-2;-2)

B. Q(1;-2;2)

C. P(1;-2;-2)

D. N(1;2;-2)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-1=0 đi qua điểm nào dưới đây?

A. P(1;-2;0)

B. M(2;-1;1)

C. N(0;1;-2)

D. Q(1;-3;-4)

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1+2i\right|$=3 . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z-1 +i

A. 4

B. $2\sqrt{2}$

C. $2$

D. $\sqrt{2}$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng 3x-5y+z-2=0 đi qua điểm nào sau đây?

A. M(1;2;-1)

B. N(1;1;-1)

C. P(2;0;-3)

D. Q(1;0;-1)

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;-1;2), song song với mặt phẳng (P): 2x-y-z+3=0, đồng thời tạo với đường thẳng $△: \frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(P\right): x-z.\sin \alpha +\cos \alpha =0; \left(Q\right): y-z.\cos \alpha -\sin \alpha =0; \alpha \in (0;\frac{\mathrm{\pi }}{2})$. Góc giữa (d) và trục Oz là

A. 30$°$

B. 45$°$

C. 60$°$

D. 90$°$

Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng $d_1: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{\sqrt{2}}=\frac{z-3}{1}$ và $d_2: \frac{x+5}{1}=\frac{y+3}{\sqrt{2}}=\frac{z-5}{m}$ tạo với nhau góc 60$°$, giá trị của tham số m bằng

A. m=1

B. m=$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. m=$\frac{1}{2}$

D. m=1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi $\alpha$ là góc hợp bởi đường thẳng $d: \frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+3}{-1}$và mặt phẳng (P): 2x+y+z-1=0. Khi đó, giá trị $\cos \alpha$ bằng bao nhiêu

A. $-\frac{1}{2}$

B. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{3}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): -x+2y-3z=0$. Gọi $\rho$ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Khi đó, góc $\rho$ bằng

A. 0$°$

B. 45$°$

C. 90$°$

D. 60$°$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $△: \frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-y+2z=0$. Góc giữa đường thẳng $△$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng

A. 30$°$

B. 60$°$

C. 150$°$

D. 120$°$

Mặt phẳng (P) đi qua A(0;-1;4) và song song với giá của hai véctơ $\overrightarrow{u}=(3;2;1), \overrightarrow{v}=(-3;0;1)$ là

A. x-2y+3z-14=0

B. x-y-z+3=0

C. x-3y+3z-15=0

D. x-3y+3z-9=0

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa trục Ox và đi qua điểm A(1;1;-1) có phương trình là

A. z+1=0

B. y+z=0

C. x+z=0

D. x-y=0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $△: \frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): 3x+4y+5z+8=0$. Góc giữa đường thẳng $△$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có số đo là

A. 45$°$

B. 90$°$

C. 30$°$

D. 60$°$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $△: \frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{4}$ và mặt phẳng (P): x+y-2z+6=0. Biết $△$ cắt mặt phẳng (P) tại A, M thuộc $△$ sao cho $AM=2\sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P).

A. $\sqrt{2}$

B. 2

C. $\sqrt{3}$

D. 3

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $△: \frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và mặt phẳng (P): x+y-2z+6=0. Góc giữa đường thẳng $△$ với mặt phẳng (P) bằng

A. 30$°$

B. 45$°$

C. 60$°$

D. 135$°$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $△1: \frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và $△2: \frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-4}$. Góc giữa hai đường thẳng $△1,△2$ bằng

A. 30$°$

B. 45$°$

C. 60$°$

D. 135$°$

Cho nửa đường tròn đường kính  AB = 2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt $\alpha =\overbrace{CAB}$  và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB . Tìm $\alpha$ sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.