Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{1}{3}{x}^3-9x+m+10\right|$ trên đoạn $\left[0;3\right]$ không vượt quá 12. Tổng giá trị các phần tử của tập hợp $S$ bằng bao nhiêu?

A. –7.

B. 5.

C. 3.

D. 12.

Trong không gian $\mathrm{Oxyz}$, cho hai điểm $\mathrm{A}(-1;2;4)$, $\mathrm{B}(-1;-2;2)$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right): \mathrm{z}-1=0$. Điểm $\mathrm{M}(\mathrm{a};\mathrm{b};\mathrm{c})$ thuộc mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right)$ sao cho $△\mathrm{MAB}$ vuông tại $\mathrm{M}$ và diện tích $△\mathrm{MAB}$ nhỏ nhất. Tính ${\mathrm{a}}^3+{\mathrm{b}}^3+{\mathrm{c}}^3$.

A. 0          B. –1          C. 10          D. 1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)={(x+1)}^2(x^2-2x), \forall x\in \mathrm{ℝ}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=f\left(\right|x^3-3x|+m)$ có đúng 7 điểm cực trị?

A. 1          B. Vô số          C. 3          D. 2