$n^3$ + 23n = $n^3$-n + 24n=n($n^2$-1)+24=n(n+1)(n-1) +24n

Ta có:n(n+1)(n-1) là tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 và 3.

=>n(n+1)(n-1) chia hết cho 6 và 24n cũng chia hết cho 6.

=>$n^3$+23n chia hết cho 6

@Vuychymte

Số bi của Khánh là:

    15 - 3=12(viên)

Số bi của Huy là:

    12 - 4=8(viên)

=>từ ghép

1357.

Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số: 999

Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số khác nhau:987

cos x .cos 2x=1+sin x.sin 2x

cos x .cos 2x=1+2 ${\sin }^2$ x sin. cos x

cos x .(2 ${\cos }^2$ x -1)=1+2 .${\sin }^2$x. cos x

2${\cos }^3$x-cos x=1+2 .${\sin }^2$x. cos x

2${\cos }^3$x-cos x=2 .${\sin }^2$x. cos x = 1

2${\cos }^3$x-cos - cos x. ( 1+2 ${\sin }^2$x)=1

2${\cos }^3$x-cos - cos x. (3-2${\cos }^2$ x)=1

4${\cos }^3$x= 3 cos x=1

cos 3x=1

3x=k2$\mathrm{\pi }$

x=$\frac{k2\mathrm{\pi }}{3}$

4 sin x + 3 cos x =5

4/5 sin x + 3/5 cos x =1

Đặt cos A=4/5 và sin B=3/5 ta được:

cos A sin x + sin A cos x=1

sin (x + A)=1

x + A=$\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ + k2$\mathrm{\pi }$

Với A=arc cos(4/5)

Người tinh khôn xuất hiện cách đây khoảng 4 vạn năm ở nhiều nơi trên thế giới.