Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : $y = {x^2}\,,\,y = \dfrac{{{x^2}}}{8},\,\,y = \dfrac{{27}}{x}$ là:

A. 27ln2.             

B. 72ln27

C. 3ln72.                   

D. Một kết quả khác.

Tính nguyên hàm $\int {{{\left( {5x + 3} \right)}^3}\,dx}$ ta được:

A. $\dfrac{1}{{20}}{\left( {5x + 3} \right)^4} + C$.  

B. $\dfrac{1}{{20}}{\left( {5x + 3} \right)^4}$.

C. $\dfrac{1}{4}{\left( {5x + 3} \right)^4} + C$.           

D. $\dfrac{1}{5}{\left( {5x + 3} \right)^4} + C$.

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của $f(x) = \dfrac{{2x\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$ ?

A. $2\ln |x + 1| + \dfrac{{2{x^2} + 2x + 4}}{{x + 1}}$. 

B. $\ln \left( {x + 1} \right) + \dfrac{{2{x^2} + 2x + 4}}{{x + 1}}$.

C. $\ln {\left( {x + 1} \right)^2} + \dfrac{{2{x^2} + 3x + 5}}{{x + 1}}$. 

D. $\dfrac{{2{x^2} + 3x + 5}}{{x + 1}} + \ln {e^2}{\left( {x + 1} \right)^2}$.

 Đặt $F(x) = \int\limits_1^x {t\,dt}$. Khi đó F’(x) là hàm số nào dưới đây ?

A . F’(x) = x.          

B. F’(x) = 1.

C. F’(x) = x – 1.                  

D. F’(x) = $\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{1}{2}$.

Tìm $I = \int {\cos \left( {4x + 3} \right)\,dx}$.

A. $I = \sin \left( {4x + 2} \right) + C$.        

B. $I =  - \sin \left( {4x + 3} \right) + C$.

C. $I = \dfrac{1}{4}\sin \left( {4x + 3} \right) + C$. 

D. $I = 4\sin \left( {4x + 3} \right) + C$.

Tìm $\int {\dfrac{{5x + 1}}{{{x^2} - 6x + 9}}\,dx}$.

A. $I = \ln |x - 3| - \dfrac{{16}}{{x - 3}} + C$.    

B. $I = \dfrac{1}{5}\ln |x - 3| - \dfrac{{16}}{{x - 3}} + C$.

C. $I = \ln |x - 3| + \dfrac{{16}}{{x - 3}} + C$.     

D. $I = 5\ln |x - 3| - \dfrac{{16}}{{x - 3}} + C$.

 Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \tan x,\,\,y = 0,\,\,x = \dfrac{\pi }{3}$ quanh Ox là:

A. $\sqrt 3  - \dfrac{\pi }{3}$    

B. $\dfrac{\pi }{3} - 3$                     

C. $\dfrac{{{\pi ^2}}}{3} - \pi \sqrt 3$  

D. $\pi \sqrt 3  - \dfrac{{{\pi ^2}}}{3}$.

 Hàm số y = sinx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ?

A. y = sin + 1.            B. y = cosx.

C. y = cotx.                 D. y = - cosx.

Tính nguyên hàm $\int {\dfrac{{{{\left( {3\ln x + 2} \right)}^4}}}{x}\,dx}$ ta được:

A. $\dfrac{1}{3}{\left( {3\ln x + 2} \right)^5} + C$. 

B. $\dfrac{1}{{15}}{\left( {3\ln x + 2} \right)^5} + C$.

C. $\dfrac{{{{\left( {3\ln x + 2} \right)}^5}}}{5} + C$.   

D. $\dfrac{1}{5}{\left( {3\ln x + 2} \right)^5} + C$.

Cho $\int\limits_1^4 {f(x)\,dx = 9}$. Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {f(3x + 1)\,dx}$ .      

A. I= 27                      B. I= 3

C. I= 9                        D. I= 1.

Tích phân $I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{dx}}{{\sin x}}}$ có giá trị bằng:

A. $2\ln \dfrac{1}{3}$.                        B . $2\ln 3$.

C. $\dfrac{1}{2}\ln 3$.                         D. $\dfrac{1}{2}\ln \dfrac{1}{3}$.

 Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên R và $k \ne 0$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây .

A. $\int {\left[ {f(x).g(x)} \right]} \,dx = \int {f(x)\,dx.\int {g(x)\,dx} }$

B. $\int {k.f(x)\,dx = k\int {f(x)\,dx} }$

C. $\int {f'(x)\,dx}  = f(x) + C$

D. $\int {\left[ {f(x) \pm g(x)} \right]\,dx = \int {f(x)\,dx \pm \int {g(x)\,dx} } }$

 Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên R và $k \ne 0$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây .

A. $\int {\left[ {f(x).g(x)} \right]} \,dx = \int {f(x)\,dx.\int {g(x)\,dx} }$

B. $\int {k.f(x)\,dx = k\int {f(x)\,dx} }$

C. $\int {f'(x)\,dx}  = f(x) + C$

D. $\int {\left[ {f(x) \pm g(x)} \right]\,dx = \int {f(x)\,dx \pm \int {g(x)\,dx} } }$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = {e^x}\left( {1 - 3{e^{ - 2x}}} \right)$.

A. $F(x) = {e^x} - 3{e^{ - 3x}} + C$.

B. $F(x) = {e^x} + 3{e^{ - x}} + C$.

C. $F(x) = {e^x} - 3{e^{ - x}} + C$.    

D. $F(x) = {e^x} + C$.

Cho $I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} \,dx\,,\,\,u = {x^2} - 1}$. Khẳng định nào dưới đây sai ?

A. $I = \int\limits_0^3 {\sqrt u \,du}$.     

B. $I = \dfrac{2}{3}\sqrt {27}$.

C. $\int\limits_1^2 {\sqrt u \,du}$.                 

D. $I = \dfrac{2}{3}{u^{\dfrac{3}{2}}}\left| \begin{array}{l}3\\0\end{array} \right.$.

. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $\int\limits_a^b {[f(x) + g(x)]\,dx}  = \int\limits_a^b {f(x)\,dx + \int\limits_a^b {g(x)\,dx} }$.

B. f(x) liên tục trên [a ; c] và a < b < c thì $\int\limits_a^b {f(x)\,dx = \int\limits_a^c {f(x)\,dx + \int\limits_b^c {f(x)\,dx} } }$.

C. Nếu $f(x) \ge 0$ trên đoạn [a ; b] thì $\int\limits_a^b {f(x)\,dx \ge 0}$.

D. $\int {\dfrac{{u'(x)dx}}{{u(x)}} = \ln \left| {u(x)} \right|}  + C$.

 Tính nguyên hàm $\int {\dfrac{{1 - 2{{\tan }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\,dx}$ ta được:

A. $- \cot x - 2\tan x + C$.   

B. $\cot x - 2\tan x + C$.

C. $\cot x + 2\tan x + C$.                

D. $- \cot x + 2\tan x + C$.

Nếu $F(x) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \left( { - 2{x^2} + 7x - 4} \right){e^{ - x}}$ thì (a , b ,c) bằng bao nhiêu ?

A. (1 ; 3 ; 2).                   

B. (2 ;  - 3 ; 1).

C. (1 ; - 1 ; 1).                      

D. Một kết quả khác.

Giả sử f(x) là hàm liên tục và 0 < f(x) < 1, $\forall x \in [0;1]$. Hình phẳng S giới hạn bởi các đường  y = f(x), y = 0, x = 0, x = 1. Hình này quay quanh trục tạo nên các vật thể có thể tích la Vx. Lựa chọn phương án đúng :

A. $0 < {V_x} < \pi \int\limits_0^1 {f(x)\,dx}$.  

B. ${V_x} < \pi \int\limits_0^1 {{f^4}(x)\,dx}$.

C. ${V_x} > \pi \int\limits_0^1 {f(x)\,dx}$   

D. Cả 3 phương án trên đều sai.

Cho f(x), g(x)  là các hàm liên tục trên [a ; b]. Lựa chọn phương án đúng.

A. $\left| {\int\limits_a^b {f(x)\,dx} } \right| \ge \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx}$. 

B. $\left| {\int\limits_a^b {f(x)\,dx} } \right| \le \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx}$.

C. $\left| {\int\limits_a^b {f(x)\,dx} } \right| = \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx}$.   

D. Cả 3 phương án trên đều sai.