Ta có:

S=12+22+32+...+992=1.1+2.2+3.3+...+99.99=1.(2−1)+2.(3−1)+3.(4−1)+...+99.(100−1)=1.2−1+2.3−2+3.4−3+...+99.100−99=(1.2+2.3+3.4+...+99.100)−(1+2+3+...+99)A=12+22+32+...+992=1.1+2.2+3.3+...+99.99=1.(2−1)+2.(3−1)+3.(4−1)+...+99.(100−1)=1.2−1+2.3−2+3.4−3+...+99.100−99=(1.2+2.3+3.4+...+99.100)−(1+2+3+...+99)

Đặt M=1.2+2.3+3.4+.....+99.100

N=1+2+3+.....+99.

M=1.2+2.3+3.4+.....+99.100

N=1+2+3+.....+99.

+) Tính M=1.2+2.3+3.4+.....+99.100M=1.2+2.3+3.4+.....+99.100

Ta có:

3M=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3=1.2.3+2.3.(4−1)+3.4.(5−2)+...+99.100.(101−98)=1.2.3+2.3.4−1.2.3+3.4.5−2.3.4+...+99.100.101−98.99.100=99.100.101⇒M=99.100.1013=333300.3M=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3=1.2.3+2.3.(4−1)+3.4.(5−2)+...+99.100.(101−98)=1.2.3+2.3.4−1.2.3+3.4.5−2.3.4+...+99.100.101−98.99.100=99.100.101⇒M=99.100.1013=333300.

+) Tính N=1+2+3+....+99 

N có số số hạng là: 99−11+1=9999−11+1=99 số hạng.

⇒N=(99+1).992=4950.⇒A=M−N=333300−4950=328350.⇒N=(99+1).992=4950.⇒A=M−N=333300−4950=328350.

Vậy S=328350

Mẹ sinh con lúc 26 tuổi

Vậy mẹ hơn con 26 tuổi

Tuổi con 5 năm nữa là:(52-26):2=13(tuổi)

Tuổi con hiện nay là:13-5=8(tuổi)

              Đáp số:8 tuổi

a)Đường chéo lớn của mảnh vườn là:

          220 : (2 + 3) x 3 = 132(m)

Đường chéo bé  của mảnh vườn là:

          220 - 132 = 88(m)

Diện tích mảnh vườn là:

         (132 x 88) : 2 = 5808(m2)

b) Diện tích vườn nhà ở và vườn hoa là:

        5808 x 1/16 = 363(m2)

    Đán số : a)  5808 m2

                  b) 363 m2