Cho a,b,c $\in \left[1;2\right]. Chứng minh$:

$a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3(a+b)(b+c)(c+a) \ge a+b+c$

Tìm tất cả n nguyên thỏa mãn A= $4n^4+22n^3+37n^2+12n+12$ là số chính phương???

Bài toán 1. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $latex a+b+c=3$. Chứng minh rằng 

$latex \displaystyle \frac{1}{{{a}^{2}}+b+c}+\frac{1}{{{b}^{2}}+c+a}+\frac{1}{{{c}^{2}}+a+b}\le 1$

Bài toán 2. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $latex a+b+c=3$. Chứng minh rằng: 

$latex \frac{5{{a}^{3}}-{{b}^{3}}}{ab+3{{a}^{2}}}+\frac{5{{b}^{3}}-{{c}^{3}}}{bc+3{{b}^{2}}}+\frac{5{{c}^{3}}-{{a}^{3}}}{ca+3{{c}^{2}}}\le 3$

Bài toán 1. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $latex a+b+c=3$. Chứng minh rằng 

$latex \frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}+\frac{\text{2}\left( {{a}^{\text{2}}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}{3}\ge 5$