A
Anhduy6.5btx@gmail.com
Cấp bậc
Điểm
0
Cảm ơn
0
Đã hỏi
Đã trả lời
Câu trả lời của bạn: 07:29 20/04/2025
Chào bạn, mình sẽ giúp bạn giải bài toán này nhé.
a) Tính BC, AH, BH, CH
* Tính BC: Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
Vậy BC = \sqrt{100} = 10 cm.
* Tính AH: Diện tích tam giác ABC có thể được tính theo hai cách:
\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC
6 \cdot 8 = AH \cdot 10
48 = 10 \cdot AH
Vậy AH = \frac{48}{10} = 4.8 cm.
* Tính BH: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có:
AB^2 = BH \cdot BC
6^2 = BH \cdot 10
36 = 10 \cdot BH
Vậy BH = \frac{36}{10} = 3.6 cm.
* Tính CH: Ta có BC = BH + CH, suy ra:
CH=BC−BH=10−3.6=6.4$cm.b)ChứngminhtamgiácAMNđồngdạngvớitamgiácACB∗XéttứgiácAMHN,tacó:∗∠AMH=90∘(doMlàhìnhchiếucủaHtrênAB)∗∠ANH=90∘(doNlàhìnhchiếucủaHtrênAC)∗∠MAN=∠BAC=90∘(gt)VậytứgiácAMHNlàhìnhchữnhật(tứgiáccóbagócvuông).Suyra∠MHN=90∘vàAM=HN,AN=HM.∗XéttamgiácAMNvàtamgiácACB,tacó:∗∠MAN=∠CAB(gócchung)∗∠AMN=∠ACB(cùngphụvới∠NMC).Thậtvậy,trongtamgiácvuôngHMC,∠NMC+∠NCH=90∘.TrongtamgiácvuôngABC,∠ABC+∠ACB=90∘.Mà∠NMC=∠ABC(doMH//BC,haigócđồngvị).Vậy∠ACB=∠NMC=∠AMN.∗Dođó,tamgiácAMNđồngdạngvớitamgiácACB(g.g).c)TínhdiệntíchtứgiácBMNCDiệntíchtứgiácBMNCbằngdiệntíchtamgiácABCtrừđidiệntíchtamgiácAMN.∗DiệntíchtamgiácABC:SABC=12⋅AB⋅AC=12⋅6⋅8=24cm2∗DiệntíchtamgiácAMN:VìtamgiácAMNđồngdạngvớitamgiácACBtheotỉsốđồngdạngk=AHBC=4.810=0.48(trongtamgiácvuôngAHC,sinC=AHAC=ANAH⇒ANAC=AH2AC2.TươngtựAMAB=AH2AB2.TỉsốđồngdạnglàAMAB=ANAC=AHBCkhôngđúng.Tacó∠AMN=∠ACBvà∠ANM=∠ABC.Xét△AMN∼△HNM∼△CAB).TacóAM=AH⋅cos(∠BAH)=AH⋅ABBC=4.8⋅610=2.88cm.AN=AH⋅cos(∠CAH)=AH⋅ACBC=4.8⋅810=3.84cm.SAMN=12⋅AM⋅AN=12⋅2.88⋅3.84=5.5296cm2Hoặctacóthểdùngtỉsốdiệntích:SAMNSACB=(AHBC)2=(4.810)2=0.482=0.2304SAMN=0.2304⋅SACB=0.2304⋅24=5.5296cm2∗DiệntíchtứgiácBMNC:SBMNC=SABC−SAMN=24−5.5296=18.4704cm2VậydiệntíchtứgiácBMNClà18.4704cm2.Chàobạn,mìnhsẽgiúpbạngiảibàitoánnàynhé.a)TínhBC,AH,BH,CH∗TínhBC:ÁpdụngđịnhlýPytagotrongtamgiácvuôngABC,tacó:BC2=AB2+AC2=62+82=36+64=100VậyBC=√100=10cm.∗TínhAH:DiệntíchtamgiácABCcóthểđượctínhtheohaicách:12⋅AB⋅AC=12⋅AH⋅BC6⋅8=AH⋅1048=10⋅AHVậyAH=4810=4.8cm.∗TínhBH:ÁpdụnghệthứclượngtrongtamgiácvuôngABC,tacó:AB2=BH⋅BC62=BH⋅1036=10⋅BHVậyBH=3610=3.6cm.∗TínhCH:TacóBC=BH+CH,suyra:CH = BC - BH = 10 - 3.6 = 6.4$ cm.
b) Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
* Xét tứ giác AMHN, ta có:
* \angle AMH = 90^\circ (do M là hình chiếu của H trên AB)
* \angle ANH = 90^\circ (do N là hình chiếu của H trên AC)
* \angle MAN = \angle BAC = 90^\circ (gt)
Vậy tứ giác AMHN là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông). Suy ra \angle MHN = 90^\circ và AM = HN, AN = HM.
* Xét tam giác AMN và tam giác ACB, ta có:
* \angle MAN = \angle CAB (góc chung)
* \angle AMN = \angle ACB (cùng phụ với \angle NMC). Thật vậy, trong tam giác vuông HMC, \angle NMC + \angle NCH = 90^\circ. Trong tam giác vuông ABC, \angle ABC + \angle ACB = 90^\circ. Mà \angle NMC = \angle ABC (do MH // BC, hai góc đồng vị). Vậy \angle ACB = \angle NMC = \angle AMN.
* Do đó, tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB (g.g).
c) Tính diện tích tứ giác BMNC
Diện tích tứ giác BMNC bằng diện tích tam giác ABC trừ đi diện tích tam giác AMN.
* Diện tích tam giác ABC:
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \, \text{cm}^2
* Diện tích tam giác AMN:
Vì tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB theo tỉ số đồng dạng k = \frac{AH}{BC} = \frac{4.8}{10} = 0.48 (trong tam giác vuông AHC, \sin C = \frac{AH}{AC} = \frac{AN}{AH} \Rightarrow \frac{AN}{AC} = \frac{AH^2}{AC^2}. Tương tự \frac{AM}{AB} = \frac{AH^2}{AB^2}. Tỉ số đồng dạng là \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{AH}{BC} không đúng. Ta có \angle AMN = \angle ACB và \angle ANM = \angle ABC. Xét \triangle AMN \sim \triangle HNM \sim \triangle CAB).
Ta có AM = AH \cdot \cos(\angle BAH) = AH \cdot \frac{AB}{BC} = 4.8 \cdot \frac{6}{10} = 2.88 cm.
AN = AH \cdot \cos(\angle CAH) = AH \cdot \frac{AC}{BC} = 4.8 \cdot \frac{8}{10} = 3.84 cm.
S_{AMN} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot AN = \frac{1}{2} \cdot 2.88 \cdot 3.84 = 5.5296 \, \text{cm}^2
Hoặc ta có thể dùng tỉ số diện tích:
\frac{S_{AMN}}{S_{ACB}} = \left(\frac{AH}{BC}\right)^2 = \left(\frac{4.8}{10}\right)^2 = 0.48^2 = 0.2304
S_{AMN} = 0.2304 \cdot S_{ACB} = 0.2304 \cdot 24 = 5.5296 \, \text{cm}^2
* Diện tích tứ giác BMNC:
S_{BMNC} = S_{ABC} - S_{AMN} = 24 - 5.5296 = 18.4704 \, \text{cm}^2
Vậy diện tích tứ giác BMNC là 18.4704 \, \text{cm}^2.
a) Tính BC, AH, BH, CH
* Tính BC: Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
Vậy BC = \sqrt{100} = 10 cm.
* Tính AH: Diện tích tam giác ABC có thể được tính theo hai cách:
\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC
6 \cdot 8 = AH \cdot 10
48 = 10 \cdot AH
Vậy AH = \frac{48}{10} = 4.8 cm.
* Tính BH: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có:
AB^2 = BH \cdot BC
6^2 = BH \cdot 10
36 = 10 \cdot BH
Vậy BH = \frac{36}{10} = 3.6 cm.
* Tính CH: Ta có BC = BH + CH, suy ra:
CH=BC−BH=10−3.6=6.4$cm.b)ChứngminhtamgiácAMNđồngdạngvớitamgiácACB∗XéttứgiácAMHN,tacó:∗∠AMH=90∘(doMlàhìnhchiếucủaHtrênAB)∗∠ANH=90∘(doNlàhìnhchiếucủaHtrênAC)∗∠MAN=∠BAC=90∘(gt)VậytứgiácAMHNlàhìnhchữnhật(tứgiáccóbagócvuông).Suyra∠MHN=90∘vàAM=HN,AN=HM.∗XéttamgiácAMNvàtamgiácACB,tacó:∗∠MAN=∠CAB(gócchung)∗∠AMN=∠ACB(cùngphụvới∠NMC).Thậtvậy,trongtamgiácvuôngHMC,∠NMC+∠NCH=90∘.TrongtamgiácvuôngABC,∠ABC+∠ACB=90∘.Mà∠NMC=∠ABC(doMH//BC,haigócđồngvị).Vậy∠ACB=∠NMC=∠AMN.∗Dođó,tamgiácAMNđồngdạngvớitamgiácACB(g.g).c)TínhdiệntíchtứgiácBMNCDiệntíchtứgiácBMNCbằngdiệntíchtamgiácABCtrừđidiệntíchtamgiácAMN.∗DiệntíchtamgiácABC:SABC=12⋅AB⋅AC=12⋅6⋅8=24cm2∗DiệntíchtamgiácAMN:VìtamgiácAMNđồngdạngvớitamgiácACBtheotỉsốđồngdạngk=AHBC=4.810=0.48(trongtamgiácvuôngAHC,sinC=AHAC=ANAH⇒ANAC=AH2AC2.TươngtựAMAB=AH2AB2.TỉsốđồngdạnglàAMAB=ANAC=AHBCkhôngđúng.Tacó∠AMN=∠ACBvà∠ANM=∠ABC.Xét△AMN∼△HNM∼△CAB).TacóAM=AH⋅cos(∠BAH)=AH⋅ABBC=4.8⋅610=2.88cm.AN=AH⋅cos(∠CAH)=AH⋅ACBC=4.8⋅810=3.84cm.SAMN=12⋅AM⋅AN=12⋅2.88⋅3.84=5.5296cm2Hoặctacóthểdùngtỉsốdiệntích:SAMNSACB=(AHBC)2=(4.810)2=0.482=0.2304SAMN=0.2304⋅SACB=0.2304⋅24=5.5296cm2∗DiệntíchtứgiácBMNC:SBMNC=SABC−SAMN=24−5.5296=18.4704cm2VậydiệntíchtứgiácBMNClà18.4704cm2.Chàobạn,mìnhsẽgiúpbạngiảibàitoánnàynhé.a)TínhBC,AH,BH,CH∗TínhBC:ÁpdụngđịnhlýPytagotrongtamgiácvuôngABC,tacó:BC2=AB2+AC2=62+82=36+64=100VậyBC=√100=10cm.∗TínhAH:DiệntíchtamgiácABCcóthểđượctínhtheohaicách:12⋅AB⋅AC=12⋅AH⋅BC6⋅8=AH⋅1048=10⋅AHVậyAH=4810=4.8cm.∗TínhBH:ÁpdụnghệthứclượngtrongtamgiácvuôngABC,tacó:AB2=BH⋅BC62=BH⋅1036=10⋅BHVậyBH=3610=3.6cm.∗TínhCH:TacóBC=BH+CH,suyra:CH = BC - BH = 10 - 3.6 = 6.4$ cm.
b) Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
* Xét tứ giác AMHN, ta có:
* \angle AMH = 90^\circ (do M là hình chiếu của H trên AB)
* \angle ANH = 90^\circ (do N là hình chiếu của H trên AC)
* \angle MAN = \angle BAC = 90^\circ (gt)
Vậy tứ giác AMHN là hình chữ nhật (tứ giác có ba góc vuông). Suy ra \angle MHN = 90^\circ và AM = HN, AN = HM.
* Xét tam giác AMN và tam giác ACB, ta có:
* \angle MAN = \angle CAB (góc chung)
* \angle AMN = \angle ACB (cùng phụ với \angle NMC). Thật vậy, trong tam giác vuông HMC, \angle NMC + \angle NCH = 90^\circ. Trong tam giác vuông ABC, \angle ABC + \angle ACB = 90^\circ. Mà \angle NMC = \angle ABC (do MH // BC, hai góc đồng vị). Vậy \angle ACB = \angle NMC = \angle AMN.
* Do đó, tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB (g.g).
c) Tính diện tích tứ giác BMNC
Diện tích tứ giác BMNC bằng diện tích tam giác ABC trừ đi diện tích tam giác AMN.
* Diện tích tam giác ABC:
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \, \text{cm}^2
* Diện tích tam giác AMN:
Vì tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB theo tỉ số đồng dạng k = \frac{AH}{BC} = \frac{4.8}{10} = 0.48 (trong tam giác vuông AHC, \sin C = \frac{AH}{AC} = \frac{AN}{AH} \Rightarrow \frac{AN}{AC} = \frac{AH^2}{AC^2}. Tương tự \frac{AM}{AB} = \frac{AH^2}{AB^2}. Tỉ số đồng dạng là \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{AH}{BC} không đúng. Ta có \angle AMN = \angle ACB và \angle ANM = \angle ABC. Xét \triangle AMN \sim \triangle HNM \sim \triangle CAB).
Ta có AM = AH \cdot \cos(\angle BAH) = AH \cdot \frac{AB}{BC} = 4.8 \cdot \frac{6}{10} = 2.88 cm.
AN = AH \cdot \cos(\angle CAH) = AH \cdot \frac{AC}{BC} = 4.8 \cdot \frac{8}{10} = 3.84 cm.
S_{AMN} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot AN = \frac{1}{2} \cdot 2.88 \cdot 3.84 = 5.5296 \, \text{cm}^2
Hoặc ta có thể dùng tỉ số diện tích:
\frac{S_{AMN}}{S_{ACB}} = \left(\frac{AH}{BC}\right)^2 = \left(\frac{4.8}{10}\right)^2 = 0.48^2 = 0.2304
S_{AMN} = 0.2304 \cdot S_{ACB} = 0.2304 \cdot 24 = 5.5296 \, \text{cm}^2
* Diện tích tứ giác BMNC:
S_{BMNC} = S_{ABC} - S_{AMN} = 24 - 5.5296 = 18.4704 \, \text{cm}^2
Vậy diện tích tứ giác BMNC là 18.4704 \, \text{cm}^2.
