Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Từ H kẻ IM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC (M thuộc AB;N thuộc AC)

a) Chứng minh tứ giác AMNH là hình chữ nhật và AH=MN.

b) Gọi O là giao điểm của AH và MN. Trên  CN lấy P sao cho NA=NP, H cắt MP tại I. Gọi J là chung điểm của HC. Chứng minh MN//HP và O,I,J thảng hàng.

c) Trên tia AJ lấy điểm E sao cho J là chung điểm của AE, MN cắt CE tại K. Tam giác ABC cần có điều kiện gì để tam giác MKE là tam giác vuông cân.