a) Chứng minh ΔACD = ΔKBD:

Xét ΔACD và ΔKBD:AD = KD (theo giả thiết)
CD = BD (vì G là trọng tâm của ΔABC nên AD là đường trung tuyến của BC)
Góc ADC = Góc KDB (hai góc đối đỉnh)
Vậy, ΔACD = ΔKBD (cạnh-góc-cạnh)
b) Chứng minh AB + AC > 3BC:

Từ ΔACD = ΔKBD (chứng minh trên):AC = BK (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABK:AB + BK > AK (bất đẳng thức tam giác)
Mà AK = AD + DK = AD + AD = 2AD
Nên AB + BK > 2AD
Hay AB + AC > 2AD (vì BK = AC)
Vì G là trọng tâm của ΔABC:AG = 2GD
AD = AG + GD = 2GD + GD = 3GD
Xét ΔBGC:BG + CG > BC (bất đẳng thức tam giác)
Vì G là trọng tâm của ΔABC:BG = 2GD
CG = 2GE
Nên 2GD + 2GE > BC
Hay 2(GD + GE) > BC
GD + GE > BC/2
Ta có:AB + AC > 2AD
AD = 3GD
Nên AB + AC > 2(3GD)
AB + AC > 6GD
Mà:GD + GE > BC/2
GD > BC/4
Nên AB + AC > 6(BC/4)
AB + AC > 3BC/2
Vì góc BGC < 90 độ:Nên BG + CG > BC
Suy ra 2/3 BD + 2/3 CE > BC
Hay BD + CE > 3/2 BC
Mà BD = CE
Suy ra 2BD > 3/2 BC
BD > 3/4 BC
AD > 3/2 GD > 9/8 BC
Ta có:AB + AC > 2AD > 2(9/8 BC) > 9/4 BC > 3BC
Vậy, AB + AC > 3BC.