4.2 (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB<AC, đường cao AH(H∈BC). Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng AC. Từ M kẻ MI⊥AH tại I và kẻ MD⊥CH tại D.
a) Chứng minh tứ giác MIHD là hình chữ nhật;
b) Chứng minh △AMI=△MCD và tứ giác AMDI là hình bình hành;
c) Gọi O giao điểm của AD và MI. Qua M kẻ đường thẳng song song với đường thẳng AD và cắt đường thẳng CD tại điểm K. Chứng minh MH=OK.