a) Xét ΔABE và ΔHBE : có :

^ BAE = ^ BHE =  90° ( giả thiết )

    BE chung

  ^ABE = ^HBE ( giả thiết )

=> ΔABE=ΔHBE ( cạnh huyền -góc nhọn )

b) có ΔABE=ΔHBE ( câu a )

=> BA =BH (hai cạnh tương ứng )

gọi I là giao điểm của BE và AH .

xét ΔABI và ΔHBI:có:

BA=BH (cmt ) 

^ABE = ^HBE ( giả thiết )

BI chung

=>ΔABI = ΔHBE ( c-g-c )

=> AE=EH ( hai cạnh tương ứng ) (1)

=> ^BIA = ^BIH ( hai góc tương ứng )

có  ^BIA + ^BIH = 180°

=> ^BIA = ^BIH = 180°:2=90° 

=>BI vuông góc AH (2) 

từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c, xét  ΔAEK và  ΔHEC

có: ^EAK = ^EHC = 90° (gt)

        AE=EH (ΔABE=ΔHBE )

      ^AEK=^HEC ( hai góc đối đỉnh )

=>ΔAEK và  ΔHEC ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy )

=> EK=EC ( hai cạnh tương ứng )

d, có : AE<EK  (trong Δ vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất )

     mà EK=EC (câu c)

     nên AE<EC (đpcm)