Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm; AC =8cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC cắt BC tại H.
1) Chứng minh tam giácAHC vuông. Tính độ dài BC và AH.
2) Kẻ AI cắt OB tại I, tia AI cắt (O) tại D. Chứng minh: BD là tiếp tuyếncủa đường tròn (O)
3) Chứng minh: BI.BO = BH.BC suy ra gócBIH =góc BCO
Quảng cáo
2 câu trả lời 1970
Giải thích các bước giải:
a, Ta có: BC = √AB2+AC2AB2+AC2 = √62+8262+82 = 10 (cm)
ABH là tam giác nội tiếp đường tròn đường kính AB ⇒ ΔABH vuông tại H
⇒ AH là đường cao của ΔABC
ABC vuông tại A có AH là đường cao ⇒ AB2AB2 = BH.BC
⇔ 6262 = BH. 10 ⇒ BH = 3,6 (cm) ⇒ CH = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4 (cm)
AH = √AB2−BH2AB2−BH2 = 4,8 (cm)
b, ΔOAH cân tại O có OK là đường cao ⇒ OK cũng là đường phân giác
⇒ ˆAOKAOK^ = ˆHOKHOK^
ΔOAD và ΔOHD có:
OH chung; OA = OH; ˆAODAOD^ = ˆHODHOD^
⇒ ΔOAD = ΔOHD (c.g.c) ⇒ ˆOADOAD^ = ˆOHDOHD^
⇒ ˆOHDOHD^ = 90o90o
⇒ DH ⊥ OH ⇒ DH là tiếp tuyến của (O) (đpcm)
c, Gọi N = IM ∩ AB
ΔANI đồng dạng với ΔAKO (g.g) ⇒ ANAKANAK = AIAOAIAO
⇒ AN = AI.AKAOAI.AKAO = 1,2.2,431,2.2,43 = 0,96 (cm)
ΔANM đồng dạng với ΔAMB (g.g) ⇒ AMABAMAB = ANAMANAM
⇔ AM2AM2 = AN. AB = 0,96.6 = 5,76
⇔ AM = 2,4 = AK (đpcm)
Nhớ 5
* và tym
Me uy tín
Giải thích các bước giải:
a, Ta có: BC = √AB2+AC2AB2+AC2 = √62+8262+82 = 10 (cm)
ABH là tam giác nội tiếp đường tròn đường kính AB ⇒ ΔABH vuông tại H
⇒ AH là đường cao của ΔABC
ABC vuông tại A có AH là đường cao ⇒ AB2AB2 = BH.BC
⇔ 6262 = BH. 10 ⇒ BH = 3,6 (cm) ⇒ CH = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4 (cm)
AH = √AB2−BH2AB2−BH2 = 4,8 (cm)
b, ΔOAH cân tại O có OK là đường cao ⇒ OK cũng là đường phân giác
⇒ ˆAOKAOK^ = ˆHOKHOK^
ΔOAD và ΔOHD có:
OH chung; OA = OH; ˆAODAOD^ = ˆHODHOD^
⇒ ΔOAD = ΔOHD (c.g.c) ⇒ ˆOADOAD^ = ˆOHDOHD^
⇒ ˆOHDOHD^ = 90o90o
⇒ DH ⊥ OH ⇒ DH là tiếp tuyến của (O) (đpcm)
c, Gọi N = IM ∩ AB
ΔANI đồng dạng với ΔAKO (g.g) ⇒ ANAKANAK = AIAOAIAO
⇒ AN = AI.AKAOAI.AKAO = 1,2.2,431,2.2,43 = 0,96 (cm)
ΔANM đồng dạng với ΔAMB (g.g) ⇒ AMABAMAB = ANAMANAM
⇔ AM2AM2 = AN. AB = 0,96.6 = 5,76
⇔ AM = 2,4 = AK (đpcm)
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
8426 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
7105 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
6856 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
6781 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
5472 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
5350 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
5082
