Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hệ vật ta xét gồm "Quả cầu - Lò xo - Trái Đất" là hệ cô lập.

Cơ năng W của hệ vật này có giá trị bằng tổng của động năng ( $W_{đ}$ ), thế năng trọng trường ( $W_{t}$ ) và thế năng đàn hồi ( $W_{đ h}$ ) :

W = $W_{đ}$ + $W_{t}$ + $W_{đ h}$

Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng của hệ vật (quả cầu đứng yên) và chiều dương là chiều lò xo bị kéo dãn. Do đó ta có :

- Tại vị trí ban đầu : hệ vật có $W_{đ}$ = 0 ( $v_{0}$ = 0) lò xo bị dãn một đoạn Δ so với vị trí cân bằng, nên $W_{t}$ $\neq$ 0, $W_{đ h}$ $\neq$ 0 và cơ năng của hệ vật bằng :

$W_{0}$ = 0 + mg $∆$ l + k ${(∆ l + ∆ l_{0})}^{2}$ /2

- Khi về tới vị trí cân bằng : quả cầu có $W_{đ}$ $\neq$ 0 (v ≠ 0) và $W_{t}$ = 0 (trùng với gốc tính thế năng đàn hồi), đồng thời lò xo bị dãn một đoạn Δ0, nên cơ năng của hệ vật bằng :

W = m $v^{2}$ /2 + 0 + k ${(∆ l_{0})}^{2}$ /2

Chú ý : Hệ vật này được treo thẳng đứng nên tại vị trí cân bằng của nó, lò xo đã bị dãn một đoạn $∆_{0}$ thoả mãn điều kiện :

mg + k $∆_{0}$ = 0 ⇒ mg = -k $∆_{0}$

với P = mg là trọng lực và $F_{đ h}$ = k $∆$ là lực đàn hồi tác dụng lên hệ vật

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ vật, ta có :

W = $W_{0}$ ⇒ mg $∆$ l + k ${(∆ l + ∆ l_{0})}^{2}$ /2 = m $v^{2}$ /2 + k ${(∆ l_{0})}^{2}$ /2

⇒ mg $∆$ l + k ${(∆ l)}^{2}$ /2 + k $∆$ l $∆$ $l_{0}$ /2 + k ${(∆ l_{0})}^{2}$ /2 = m $v^{2}$ /2 + k ${(∆ l_{0})}^{2}$ /2

Vì mg = -k $∆_{0}$ , nên sau khi rút gọn hai vế của phương trình, ta được

k ${(∆ l)}^{2}$ /2 = m $v^{2}$ /2

Từ đó suy ra vận tốc của quả cầu khi nó về tới vị trí cân bằng:

Giải sách bài tập Vật Lí 10 | Giải sbt Vật Lí 10

...Xem thêm

Answer 2