bài1: chứng minh-73;-1lần lượt là cực tiểu và cực đại của hàm sốf(x)=-13x3+2x2+3...

Minh nè:))

· 10 giờ trước

bài1: chứng minh $(- \frac{7}{3}; - 1)$ lần lượt là cực tiểu và cực đại của hàm số $f (x) = - \frac{1}{3} x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 1$

ko spam!

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

VĨNH DẠ( ˘ ³˘)👉🏿🧠 · 10 giờ trước

Bt ngay lấy 5 điểm từ bn ko dễ mà

...Xem thêm

Quảng cáo

2 câu trả lời 142

??̀? ????̉? ???̂?? ???̉ ??̣??

10 giờ trước

1. Tập xác định: $D = \mathbb{R}$

2. Tính đạo hàm:
$f^{\prime }(x)=-x^{2}+4x-3$

3. Tìm nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$:
$-x^{2}+4x-3=0\iff \begin{cases}x=1\\ x=3\end{cases}$

4. Lập bảng xét dấu $f'(x)$:

Hệ số $a = -1 < 0$, nên $f'(x)$ mang dấu dương nằm giữa hai nghiệm và dấu âm ở ngoài hai nghiệm:$f'(x) < 0$ trên các khoảng $(-\infty; 1)$ và $(3; +\infty)$.
$f'(x) > 0$ trên khoảng $(1; 3)$.

5. Kết luận cực trị:

Hàm số đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x = 1$, do đó hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$. Giá trị cực tiểu tương ứng là:
$y_{ct}=f(1)=-\frac{1}{3}(1)^{3}+2(1)^{2}-3(1)-1=-\frac{7}{3}$
Hàm số đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x = 3$, do đó hàm số đạt cực đại tại $x = 3$. Giá trị cực đại tương ứng là:
$y_{cd}=f(3)=-\frac{1}{3}(3)^{3}+2(3)^{2}-3(3)-1=-9+18-9-1=-1$

Kết luận: $-\frac{7}{3}$ và $-1$ lần lượt là giá trị cực tiểu và cực đại của hàm số (Đpcm).

...Xem thêm

29 bình luận

1 ( 5.0 )