Đáp số nhanh
a) Lực tác dụng theo hướng CB: \(F = 37,5\text{ N}\).
b) Lực nhỏ nhất: \(F_{\min} = 30\text{ N}\) (hướng vuông góc với đường chéo AC); Lực lớn nhất: \(F_{\max} \to \infty\) (vô cùng lớn, hướng đi qua cạnh tựa A).

Lời giải chi tiết

a) Tính lực \(F\) tác dụng vào cạnh C theo hướng CB
Coi khối gỗ như một đòn bẩy có trục quay tạm thời nằm tại cạnh tựa A. Khi cạnh D vừa nhấc lên khỏi sàn, hệ ở trạng thái cân bằng momen lực đối với trục quay A. 
Momen của trọng lực \(P\): Trọng tâm O nằm ở tâm hình chữ nhật, có khoảng cách nằm ngang đến trục quay A là cánh tay đòn \(d_P = \frac{a}{2} = \frac{60}{2} = 30\text{ cm} = 0,3\text{ m}\).
\(M_{P}=P\cdot \frac{a}{2}=100\cdot 0,3=30\text{\ N}\cdot \text{m}\)
Momen của lực \(F\): Lực \(F\) tác dụng tại C theo hướng CB (nằm ngang), nên khoảng cách từ trục quay A đến giá của lực \(F\) chính là chiều cao \(b = 80\text{ cm} = 0,8\text{ m}\).
\(M_{F}=F\cdot b=F\cdot 0,8\) 

Áp dụng quy tắc momen lực để khối gỗ bắt đầu nhấc lên:
\(M_{F}=M_{P}\implies F\cdot 0,8=30\implies F=\frac{30}{0,8}=\mathbf{37,5}\text{\ N}\)

b) Tính lực nhỏ nhất và lớn nhất tác dụng vào C
Để nhấc được khối gỗ, momen của lực tác dụng tại C luôn phải thắng được momen của trọng lực (\(M = 30\text{ N}\cdot\text{m}\)). Công thức tổng quát là:
\(F=\frac{M}{d_{F}}\)
(với \(d_{F}\) là cánh tay đòn của lực)

Lực nhỏ nhất (\(F_{\min }\))
Điều kiện: Lực \(F\) đạt giá trị nhỏ nhất khi cánh tay đòn \(d_{F}\) đạt giá trị lớn nhất (\(d_{\max }\)).
Hình học: Khoảng cách lớn nhất từ điểm quay A đến một đường thẳng đi qua C chính là độ dài đoạn thẳng AC (đường chéo của mặt cắt khối gỗ).
Độ dài đường chéo AC:
\(AC=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{60^{2}+80^{2}}=100\text{\ cm}=1\text{\ m}\)
Giá trị lực nhỏ nhất:
\(F_{\min }=\frac{M}{AC}=\frac{30}{1}=\mathbf{30}\text{\ N}\)
Hướng của lực: Lực \(F_{\min }\) có hướng vuông góc với đường chéo AC và hướng lên phía trên (sang trái) để tạo momen làm quay khối gỗ quanh A.

Lực lớn nhất (\(F_{\max }\))
Điều kiện: Lực \(F\) đạt giá trị lớn nhất khi cánh tay đòn \(d_{F}\) đạt giá trị nhỏ nhất (\(d_{\min} \to 0\)).
Hình học: Cánh tay đòn bằng 0 khi giá của lực tác dụng tại C đi thẳng qua trục quay A. Khi đó lực không tạo ra momen quay.
Giá trị lực lớn nhất:
\(F_{\max }\rightarrow \mathbf{\infty }\text{\ (vô\ cùng\ ln)}\)
Hướng của lực: Lực có giá trùng với đường thẳng nối hai điểm A và C. Lúc này, dù bạn có tác dụng lực lớn bao nhiêu đi nữa thì khối gỗ cũng chỉ bị nén dồn vào cạnh A mà không thể bị nhấc lên khỏi sàn. 

Đáp số nhanh
a) Lực tác dụng theo hướng CB: F=37,5 N�=37,5 N.
b) Lực nhỏ nhất: Fmin=30 N�min=30 N (hướng vuông góc với đường chéo AC); Lực lớn nhất: Fmax→∞�max→∞ (vô cùng lớn, hướng đi qua cạnh tựa A).

Lời giải chi tiết

a) Tính lực F� tác dụng vào cạnh C theo hướng CB
Coi khối gỗ như một đòn bẩy có trục quay tạm thời nằm tại cạnh tựa A. Khi cạnh D vừa nhấc lên khỏi sàn, hệ ở trạng thái cân bằng momen lực đối với trục quay A. 
Momen của trọng lực P�: Trọng tâm O nằm ở tâm hình chữ nhật, có khoảng cách nằm ngang đến trục quay A là cánh tay đòn dP=a2=602=30 cm=0,3 m��=�2=602=30 cm=0,3 m.
MP=P⋅a2=100⋅0,3=30\ N⋅m��=�⋅�2=100⋅0,3=30\ N⋅m
Momen của lực F�: Lực F� tác dụng tại C theo hướng CB (nằm ngang), nên khoảng cách từ trục quay A đến giá của lực F� chính là chiều cao b=80 cm=0,8 m�=80 cm=0,8 m.
MF=F⋅b=F⋅0,8��=�⋅�=�⋅0,8 

Áp dụng quy tắc momen lực để khối gỗ bắt đầu nhấc lên:
MF=MP⟹F⋅0,8=30⟹F=300,8=37,5\ N��=��⟹�⋅0,8=30⟹�=300,8=37,5\ N

b) Tính lực nhỏ nhất và lớn nhất tác dụng vào C
Để nhấc được khối gỗ, momen của lực tác dụng tại C luôn phải thắng được momen của trọng lực (M=30 N⋅m�=30 N⋅m). Công thức tổng quát là:
F=MdF�=���
(với dF�� là cánh tay đòn của lực)

Lực nhỏ nhất (Fmin�min)
Điều kiện: Lực F� đạt giá trị nhỏ nhất khi cánh tay đòn dF�� đạt giá trị lớn nhất (dmax�max).
Hình học: Khoảng cách lớn nhất từ điểm quay A đến một đường thẳng đi qua C chính là độ dài đoạn thẳng AC (đường chéo của mặt cắt khối gỗ).
Độ dài đường chéo AC:
AC=√a2+b2=√602+802=100\ cm=1\ m��=�2+�2=602+802=100\ cm=1\ m
Giá trị lực nhỏ nhất:
Fmin=MAC=301=30\ N�min=���=301=30\ N
Hướng của lực: Lực Fmin�min có hướng vuông góc với đường chéo AC và hướng lên phía trên (sang trái) để tạo momen làm quay khối gỗ quanh A.

Lực lớn nhất (Fmax�max)
Điều kiện: Lực F� đạt giá trị lớn nhất khi cánh tay đòn dF�� đạt giá trị nhỏ nhất (dmin→0�min→0).
Hình học: Cánh tay đòn bằng 0 khi giá của lực tác dụng tại C đi thẳng qua trục quay A. Khi đó lực không tạo ra momen quay.
Giá trị lực lớn nhất:
Fmax→∞\ (vô\ cùng\ ln)�max→∞\ (vô\ cùng\ ln)
Hướng của lực: Lực có giá trùng với đường thẳng nối hai điểm A và C. Lúc này, dù bạn có tác dụng lực lớn bao nhiêu đi nữa thì khối gỗ cũng chỉ bị nén dồn vào cạnh A mà không thể bị nhấc lên khỏi sàn.