Chào bạn, đây là một bài toán Vật lý thuộc phần Cơ học chất lưu (Lực đẩy Ác-si-mét, sự nổi) kết hợp với phần Công cơ học. Chúng ta sẽ cùng giải quyết từng câu một nhé.

Tóm tắt đề bài:
Cạnh hình lập phương: $a = 20\text{ cm} = 0,2\text{ m}$
Thể tích mỗi khối vật: $V = a^3 = 0,2^3 = 0,008\text{ m}^3$
Trọng lượng riêng của gỗ (vật A): $d_1 = 6000\text{ N/m}^3$
Trọng lượng riêng của nhôm (vật B): $d_2 = 27000\text{ N/m}^3$
Trọng lượng riêng của nước: $d_0 = 10000\text{ N/m}^3$
Chiều dài dây nối: $l = 30\text{ cm} = 0,3\text{ m}$
Trước hết, ta tính trọng lượng của từng vật:

Trọng lượng khối A: $P_1 = d_1 \cdot V = 6000 \cdot 0,008 = 48\text{ N}$
Trọng lượng khối B: $P_2 = d_2 \cdot V = 27000 \cdot 0,008 = 216\text{ N}$
a) Tính lực mà vật đè lên đáy chậu
Khi thả hai khối vào nước, do trọng lượng riêng của gỗ nhỏ hơn nước ($d_1 < d_0$), gỗ có xu hướng nổi lên. Ngược lại, trọng lượng riêng của nhôm lớn hơn nước ($d_2 > d_0$), nhôm có xu hướng chìm xuống.

Khi hệ nằm dưới đáy, khối B chắc chắn sẽ chìm hoàn toàn và nằm ở đáy chậu. Ta cần kiểm tra xem khối A có đủ sức kéo khối B nổi lên không, hay khối B giữ khối A chìm hoàn toàn.

Giả sử cả hai khối đều chìm hoàn toàn trong nước. Khi đó, lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên mỗi khối là:

$F_{A1} = F_{A2} = d_0 \cdot V = 10000 \cdot 0,008 = 80\text{ N}$
Tổng trọng lượng của hệ hai vật:

$P_{hệ} = P_1 + P_2 = 48 + 216 = 264\text{ N}$
Tổng lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên hệ khi chìm hoàn toàn:

$F_{A\_hệ} = F_{A1} + F_{A2} = 80 + 80 = 160\text{ N}$
Vì $P_{hệ} > F_{A\_hệ}$ ($264\text{ N} > 160\text{ N}$) nên hệ hai vật này sẽ chìm hoàn toàn xuống đáy chậu. Khối B đè lên đáy chậu, còn khối A ở phía trên, kéo căng sợi dây mảnh hướng lên.

Lực đè của vật lên đáy chậu (áp lực $N$) bằng tổng trọng lượng hệ trừ đi tổng lực đẩy Ác-si-mét:

$N = P_{hệ} - F_{A\_hệ} = 264 - 160 = 104\text{ N}$
Kết luận câu a: Lực mà vật đè lên đáy chậu là 104 N.

b) Tính công tối thiểu để nhấc cả hai khối ra khỏi nước
Theo đề bài, trạng thái đầu lúc này là: Hệ cân bằng, khối gỗ A chìm hoàn toàn trong nước và mặt trên của khối gỗ A cách mặt thoáng một đoạn $h = 20\text{ cm} = 0,2\text{ m}$.

(Lưu ý: Để có trạng thái này, có thể lúc này đáy chậu sâu hơn hoặc hệ được giữ ở vị trí này).

Để nhấc hệ vật ra khỏi nước, ta phải kéo hệ lên theo từng giai đoạn tương ứng với sự thay đổi của lực kéo. Công tối thiểu đạt được khi ta kéo vật đi lên cực kỳ chậm (coi như lực kéo $F$ luôn cân bằng với các lực cơ học tại mỗi thời điểm: $F = P - F_A$).

Quá trình nhấc hai vật lên gồm 4 giai đoạn kéo:

Giai đoạn 1: Kéo khối A từ vị trí ban đầu cho đến khi mặt trên của A chạm mặt thoáng.
Quãng đường dịch chuyển: $s_1 = h = 0,2\text{ m}$
Trong suốt giai đoạn này, cả hai khối A và B đều chìm hoàn toàn trong nước, nên lực đẩy Ác-si-mét không đổi.
Lực kéo cần thiết: $F_1 = P_{hệ} - F_{A\_hệ} = 264 - 160 = 104\text{ N}$ (không đổi).
Công ở giai đoạn 1:

$A_1 = F_1 \cdot s_1 = 104 \cdot 0,2 = 20,8\text{ J}$
Giai đoạn 2: Kéo khối A ra khỏi mặt nước cho đến khi khối A lên khỏi hẳn mặt nước.
Quãng đường dịch chuyển: bằng chiều cao khối A, $s_2 = a = 0,2\text{ m}$
Lúc này khối B vẫn chìm hoàn toàn ($F_{A2} = 80\text{ N}$). Lực đẩy Ác-si-mét lên khối A giảm dần từ $80\text{ N}$ về $0\text{ N}$ theo hàm bậc nhất với quãng đường.
Lực kéo ban đầu của giai đoạn này: $F_{2\_đầu} = 104\text{ N}$
Lực kéo cuối giai đoạn (khi A ra khỏi nước hoàn toàn): $F_{2\_cuối} = P_1 + P_2 - F_{A2} = 48 + 216 - 80 = 184\text{ N}$
Vì lực biến thiên đều, ta tính lực kéo trung bình:

$F_{2\_tb} = \frac{F_{2\_đầu} + F_{2\_cuối}}{2} = \frac{104 + 184}{2} = 144\text{ N}$
Công ở giai đoạn 2:

$A_2 = F_{2\_tb} \cdot s_2 = 144 \cdot 0,2 = 28,8\text{ J}$
Giai đoạn 3: Kéo tiếp cho đến khi mặt trên của khối B chạm mặt thoáng.
Khoảng cách từ mặt dưới của khối A đến mặt trên của khối B chính là chiều dài sợi dây $l = 0,3\text{ m}$.
Quãng đường dịch chuyển: $s_3 = l = 0,3\text{ m}$
Lúc này khối A đã ở ngoài không khí hoàn toàn, khối B vẫn chìm hoàn toàn trong nước. Lực kéo không đổi.
Lực kéo cần thiết: $F_3 = F_{2\_cuối} = 184\text{ N}$
Công ở giai đoạn 3:

$A_3 = F_3 \cdot s_3 = 184 \cdot 0,3 = 55,2\text{ J}$
Giai đoạn 4: Kéo khối B ra khỏi mặt nước hoàn toàn.
Quãng đường dịch chuyển: bằng chiều cao khối B, $s_4 = a = 0,2\text{ m}$
Lực đẩy Ác-si-mét lên khối B giảm dần từ $80\text{ N}$ về $0\text{ N}$.
Lực kéo ban đầu giai đoạn 4: $F_{4\_đầu} = 184\text{ N}$
Lực kéo cuối giai đoạn (khi cả 2 vật đã lên khỏi nước hoàn toàn): $F_{4\_cuối} = P_1 + P_2 = 264\text{ N}$
Lực kéo trung bình:

$F_{4\_tb} = \frac{F_{4\_đầu} + F_{4\_cuối}}{2} = \frac{184 + 264}{2} = 224\text{ N}$
Công ở giai đoạn 4:

$A_4 = F_{4\_tb} \cdot s_4 = 224 \cdot 0,2 = 44,8\text{ J}$
Tổng công tối thiểu cần thiết:
$A = A_1 + A_2 + A_3 + A_4$
$A = 20,8 + 28,8 + 55,2 + 44,8 = 149,6\text{ J}$
Kết luận câu b: Công tối thiểu để nhấc cả hai khối ra khỏi nước là 149,6 J.

Đổi đơn vị và tính các đại lượng cơ bản
Cạnh khối lập phương: \(a = 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m}\)
Chiều dài sợi dây: \(l = 30 \text{ cm} = 0.3 \text{ m}\)
Khoảng cách ban đầu: \(h = 20 \text{ cm} = 0.2 \text{ m}\)
Thể tích mỗi khối: \(V = a^3 = 0.2^3 = 0.008 \text{ m}^3\)
Trọng lượng khối gỗ A: \(P_1 = d_1 \cdot V = 6000 \cdot 0.008 = 48 \text{ N}\)
Trọng lượng khối nhôm B: \(P_2 = d_2 \cdot V = 27000 \cdot 0.008 = 216 \text{ N}\)
Lực đẩy Ác-si-mét lên mỗi khối khi chìm hoàn toàn: \(F_{A1} = F_{A2} = d_0 \cdot V = 10000 \cdot 0.008 = 80 \text{ N}\)

1. Tính lực đè lên đáy
Khối B có trọng lượng lớn hơn lực đẩy Ác-si-mét (\(P_2 > F_{A2}\)) nên chìm xuống đáy. Khối A có xu hướng nổi lên (\(F_{A1} > P_1\)) làm căng sợi dây. Do đó, cả hệ vật nằm yên ở đáy chậu.
Lực đè của hệ lên đáy chậu bằng tổng trọng lượng trừ đi tổng lực đẩy Ác-si-mét:
\(F=(P_{1}+P_{2})-(F_{A1}+F_{A2})\)
\(F=(48+216)-(80+80)=104\text{\ N}\)

2. Kéo vật đoạn đầu tiên
Giai đoạn này kéo hệ vật lên một đoạn \(h = 0.2 \text{ m}\) để mặt trên khối gỗ A chạm mặt thoáng. Khi cả hai khối vẫn chìm hoàn toàn, lực kéo cần thiết không đổi và bằng đúng lực đè ban đầu:
\(F_{1}=104\text{\ N}\)
Công thực hiện ở giai đoạn này:
\(W_{1}=F_{1}\cdot h=104\cdot 0.2=20.8\text{\ J}\)

3. Nhấc khối gỗ A lên
Giai đoạn này kéo khối A ra khỏi mặt nước hoàn toàn với quãng đường di chuyển là \(a = 0.2 \text{ m}\). Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên khối A giảm dần từ \(80 \text{ N}\) về \(0\).
Lực kéo tăng dần từ \(104 \text{ N}\) đến giá trị cực đại khi A vừa ra khỏi nước:
\(F_{2}=P_{1}+P_{2}-F_{A2}=48+216-80=184\text{\ N}\)
Lực kéo trung bình ở giai đoạn này:
\(F_{tb2}=\frac{104+184}{2}=144\text{\ N}\)
Công thực hiện ở giai đoạn này:
\(W_{2}=F_{tb2}\cdot a=144\cdot 0.2=28.8\text{\ J}\)

4. Kéo căng đoạn dây nối
Giai đoạn này kéo hệ đi thêm một đoạn bằng chiều dài dây \(l = 0.3 \text{ m}\) cho đến khi mặt trên của khối nhôm B chạm mặt nước. Lúc này khối A ở trên không trung và khối B vẫn chìm hoàn toàn, lực kéo giữ nguyên không đổi:
\(F_{3}=184\text{\ N}\)
Công thực hiện ở giai đoạn này:
\(W_{3}=F_{3}\cdot l=184\cdot 0.3=55.2\text{\ J}\)

5. Nhấc khối nhôm B lên
Giai đoạn này nhấc hoàn toàn khối B ra khỏi mặt nước với quãng đường di chuyển là \(a = 0.2 \text{ m}\). Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên khối B giảm dần từ \(80 \text{ N}\) về \(0\).
Lực kéo tăng dần từ \(184 \text{ N}\) đến khi cả hai vật hoàn toàn ngoài không khí:
\(F_{4}=P_{1}+P_{2}=48+216=264\text{\ N}\)
Lực kéo trung bình ở giai đoạn này:
\(F_{tb4}=\frac{184+264}{2}=224\text{\ N}\)
Công thực hiện ở giai đoạn này:
\(W_{4}=F_{tb4}\cdot a=224\cdot 0.2=44.8\text{\ J}\)

6. Tính tổng công yêu cầu
Tổng công tối thiểu cần thiết để nhấc cả hai khối ra khỏi nước bằng tổng công của bốn giai đoạn trên:
\(W=W_{1}+W_{2}+W_{3}+W_{4}\)
\(W=20.8+28.8+55.2+44.8=149.6\text{\ J}\)

Kết quả chung cuộc ✅
Lực đè lên đáy chậu thu được là \(104 \text{ N}\) và công tối thiểu để đưa toàn bộ hệ vật ra khỏi nước là \(149.6 \text{ J}\).
 

a) Tính lực mà vật đè lên đáy chậu
Khi thả hai khối vào nước, vì chúng nối với nhau bằng dây nên ta xét tổng lực tác dụng lên cả hệ hai khối (xem như một hệ thống nhất).
Tổng trọng lượng của hệ hai khối A và B:
\(P=P_{1}+P_{2}=d_{1}\cdot V+d_{2}\cdot V=(6000+27000)\cdot 0,008=33000\cdot 0,008=264\text{\ N}\)
Tổng lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên hệ khi cả hai khối chìm hoàn toàn trong nước:
\(F_{A}=F_{A1}+F_{A2}=d_{0}\cdot V+d_{0}\cdot V=2\cdot 10000\cdot 0,008=160\text{\ N}\)
Lực đè lên đáy chậu:
Vì tổng trọng lượng lớn hơn tổng lực đẩy Ác-si-mét (\(P > F_A\)), hệ vật sẽ chìm xuống đáy chậu. Khối nhôm B ở dưới sẽ tì lên đáy chậu với một áp lực \(N\):
\(N=P-F_{A}=264-160=104\text{\ N}\)

Kết luận câu a: Lực mà vật đè lên đáy chậu là 104 N.

b) Tính công tối thiểu để nhấc cả hai khối ra khỏi nước
Giai đoạn nhấc hệ vật từ vị trí cân bằng ban đầu (mặt trên khối A cách mặt nước \(h = 0,2\text{ m}\)) ra ngoài không khí được chia làm 4 quá trình kéo với lực kéo thay đổi liên tục:

Giai đoạn 1: Kéo khối A chìm trong nước lên sát mặt thoáng
Quãng đường di chuyển: \(s_1 = h = 0,2\text{ m}\).
Trong suốt giai đoạn này, cả hai khối đều chìm hoàn toàn trong nước, lực đẩy Ác-si-mét không đổi. Lực kéo tối thiểu bằng trọng lượng trừ đi lực đẩy Ác-si-mét:
\(F_{1}=P-F_{A}=104\text{\ N}\)
Công thực hiện ở giai đoạn 1:
\(W_{1}=F_{1}\cdot s_{1}=104\cdot 0,2=20,8\text{\ J}\)

Giai đoạn 2: Kéo khối A ra khỏi mặt nước cho đến khi ra hoàn toàn
Quãng đường di chuyển: \(s_2 = a = 0,2\text{ m}\).
Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên khối A giảm đều từ \(F_{A1} = d_0 \cdot V = 10000 \cdot 0,008 = 80\text{ N}\) về \(0\). Do đó lực kéo tăng đều.Lực kéo lúc bắt đầu giai đoạn 2: \(F_{2\_đầu} = 104\text{ N}\)
Lực kéo lúc kết thúc giai đoạn 2: \(F_{2\_cuối} = F_{2\_đầu} + F_{A1} = 104 + 80 = 184\text{ N}\)

Lực kéo trung bình: \(F_{2\_tb} = \frac{104 + 184}{2} = 144\text{ N}\)
Công thực hiện ở giai đoạn 2:
\(W_{2}=F_{2\_tb}\cdot s_{2}=144\cdot 0,2=28,8\text{\ J}\)

Giai đoạn 3: Kéo tiếp cho đến khi mặt trên của khối B chạm mặt thoáng
Lúc này khối A đã ở hoàn toàn ngoài không khí, dây căng căng, khối B vẫn chìm hoàn toàn trong nước.
Quãng đường di chuyển: Sợi dây dài \(l = 0,3\text{ m}\) đi lên hết mặt nước: \(s_3 = l = 0,3\text{ m}\).
Lực kéo không đổi trong suốt giai đoạn này: \(F_3 = F_{2\_cuối} = 184\text{ N}\).
Công thực hiện ở giai đoạn 3:
\(W_{3}=F_{3}\cdot s_{3}=184\cdot 0,3=55,2\text{\ J}\)

Giai đoạn 4: Kéo khối B ra hoàn toàn khỏi mặt nước
Quãng đường di chuyển: \(s_4 = a = 0,2\text{ m}\).
Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên khối B giảm đều từ \(F_{A2} = 80\text{ N}\) về \(0\).Lực kéo lúc bắt đầu giai đoạn 4: \(F_{4\_đầu} = 184\text{ N}\)
Lực kéo lúc kết thúc giai đoạn 4 (khi cả 2 vật ngoài không khí): \(F_{4\_cuối} = P = 264\text{ N}\)

Lực kéo trung bình: \(F_{4\_tb} = \frac{184 + 264}{2} = 224\text{ N}\)
Công thực hiện ở giai đoạn 4:
\(W_{4}=F_{4\_tb}\cdot s_{4}=224\cdot 0,2=44,8\text{\ J}\)

Tổng công tối thiểu cần thực hiện:
\(W=W_{1}+W_{2}+W_{3}+W_{4}=20,8+28,8+55,2+44,8=149,6\text{\ J}\)
Kết luận câu b: Công tối thiểu để nhấc cả hai khối ra khỏi nước là 149,6 J.

a) Tính lực mà vật đè lên đáy chậu
Khi thả hai khối vào nước, vì chúng nối với nhau bằng dây nên ta xét tổng lực tác dụng lên cả hệ hai khối (xem như một hệ thống nhất).
Tổng trọng lượng của hệ hai khối A và B:
\(P=P_{1}+P_{2}=d_{1}\cdot V+d_{2}\cdot V=(6000+27000)\cdot 0,008=33000\cdot 0,008=264\text{\ N}\)
Tổng lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên hệ khi cả hai khối chìm hoàn toàn trong nước:
\(F_{A}=F_{A1}+F_{A2}=d_{0}\cdot V+d_{0}\cdot V=2\cdot 10000\cdot 0,008=160\text{\ N}\)
Lực đè lên đáy chậu:
Vì tổng trọng lượng lớn hơn tổng lực đẩy Ác-si-mét (\(P > F_A\)), hệ vật sẽ chìm xuống đáy chậu. Khối nhôm B ở dưới sẽ tì lên đáy chậu với một áp lực \(N\):
\(N=P-F_{A}=264-160=104\text{\ N}\)

Kết luận câu a: Lực mà vật đè lên đáy chậu là 104 N.

b) Tính công tối thiểu để nhấc cả hai khối ra khỏi nước
Giai đoạn nhấc hệ vật từ vị trí cân bằng ban đầu (mặt trên khối A cách mặt nước \(h = 0,2\text{ m}\)) ra ngoài không khí được chia làm 4 quá trình kéo với lực kéo thay đổi liên tục:

Giai đoạn 1: Kéo khối A chìm trong nước lên sát mặt thoáng
Quãng đường di chuyển: \(s_1 = h = 0,2\text{ m}\).
Trong suốt giai đoạn này, cả hai khối đều chìm hoàn toàn trong nước, lực đẩy Ác-si-mét không đổi. Lực kéo tối thiểu bằng trọng lượng trừ đi lực đẩy Ác-si-mét:
\(F_{1}=P-F_{A}=104\text{\ N}\)
Công thực hiện ở giai đoạn 1:
\(W_{1}=F_{1}\cdot s_{1}=104\cdot 0,2=20,8\text{\ J}\)

Giai đoạn 2: Kéo khối A ra khỏi mặt nước cho đến khi ra hoàn toàn
Quãng đường di chuyển: \(s_2 = a = 0,2\text{ m}\).
Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên khối A giảm đều từ \(F_{A1} = d_0 \cdot V = 10000 \cdot 0,008 = 80\text{ N}\) về \(0\). Do đó lực kéo tăng đều.Lực kéo lúc bắt đầu giai đoạn 2: \(F_{2\_đầu} = 104\text{ N}\)
Lực kéo lúc kết thúc giai đoạn 2: \(F_{2\_cuối} = F_{2\_đầu} + F_{A1} = 104 + 80 = 184\text{ N}\)

Lực kéo trung bình: \(F_{2\_tb} = \frac{104 + 184}{2} = 144\text{ N}\)
Công thực hiện ở giai đoạn 2:
\(W_{2}=F_{2\_tb}\cdot s_{2}=144\cdot 0,2=28,8\text{\ J}\)

Giai đoạn 3: Kéo tiếp cho đến khi mặt trên của khối B chạm mặt thoáng
Lúc này khối A đã ở hoàn toàn ngoài không khí, dây căng căng, khối B vẫn chìm hoàn toàn trong nước.
Quãng đường di chuyển: Sợi dây dài \(l = 0,3\text{ m}\) đi lên hết mặt nước: \(s_3 = l = 0,3\text{ m}\).
Lực kéo không đổi trong suốt giai đoạn này: \(F_3 = F_{2\_cuối} = 184\text{ N}\).
Công thực hiện ở giai đoạn 3:
\(W_{3}=F_{3}\cdot s_{3}=184\cdot 0,3=55,2\text{\ J}\)

Giai đoạn 4: Kéo khối B ra hoàn toàn khỏi mặt nước
Quãng đường di chuyển: \(s_4 = a = 0,2\text{ m}\).
Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên khối B giảm đều từ \(F_{A2} = 80\text{ N}\) về \(0\).Lực kéo lúc bắt đầu giai đoạn 4: \(F_{4\_đầu} = 184\text{ N}\)
Lực kéo lúc kết thúc giai đoạn 4 (khi cả 2 vật ngoài không khí): \(F_{4\_cuối} = P = 264\text{ N}\)

Lực kéo trung bình: \(F_{4\_tb} = \frac{184 + 264}{2} = 224\text{ N}\)
Công thực hiện ở giai đoạn 4:
\(W_{4}=F_{4\_tb}\cdot s_{4}=224\cdot 0,2=44,8\text{\ J}\)

Tổng công tối thiểu cần thực hiện:
\(W=W_{1}+W_{2}+W_{3}+W_{4}=20,8+28,8+55,2+44,8=149,6\text{\ J}\)
Kết luận câu b: Công tối thiểu để nhấc cả hai khối ra khỏi nước là 149,6 J.