Chào bạn, đây là một bài toán cơ học chất lưu khá hay (thuộc chương trình Vật lý THCS nâng cao hoặc bồi dưỡng học sinh giỏi).

Trước khi đi vào giải, có một điểm nhỏ cần đính chính trong đề bài của bạn: Trọng lượng riêng của nước thông thường là $d_0 = 10000 \text{ N/m}^3$ (hoặc khối lượng riêng $D_0 = 1000 \text{ kg/m}^3$). Con số $d_0 = 10 \text{ N/m}^3$ trong đề có lẽ là do gõ thiếu chữ số 0. Mình sẽ giải bài toán này với $d_0 = 10000 \text{ N/m}^3$ nhé.

Đổi đơn vị:

Cạnh $a = 10 \text{ cm} = 0,1 \text{ m}$
Thể tích mỗi khối gỗ: $V = a^3 = (0,1)^3 = 0,001 \text{ m}^3$
Chiều dài dây: $l = 20 \text{ cm} = 0,2 \text{ m}$
a) Tính lực căng của dây nối giữa A và B
Để biết trạng thái của hệ vật, trước hết ta xét xem từng vật sẽ chìm hay nổi khi thả riêng rẽ:

Khối A có $d_1 = 6000 \text{ N/m}^3 < d_0 \rightarrow$ Khối A xu hướng nổi lên.
Khối B có $d_2 = 12000 \text{ N/m}^3 > d_0 \rightarrow$ Khối B xu hướng chìm xuống.
Khi nối với nhau bằng dây, khối B kéo khối A xuống và khối A níu khối B lại. Hệ vật sẽ lơ lửng trong nước (khối A nổi một phần hoặc chìm hoàn toàn tùy thuộc vào tổng trọng lượng).

Ta tính tổng trọng lượng của hệ vật:

$P_{hệ} = P_1 + P_2 = d_1 \cdot V + d_2 \cdot V = (6000 + 12000) \cdot 0,001 = 18 \text{ N}$

Lực đẩy Ác-si-mét tối đa nếu cả 2 khối chìm hoàn toàn trong nước:

$F_{A\_max} = d_0 \cdot 2V = 10000 \cdot 2 \cdot 0,001 = 20 \text{ N}$

Vì $P_{hệ} < F_{A\_max}$ nên hệ vật sẽ nổi một phần. Khối B chìm hoàn toàn (vì nó nặng hơn), dây căng, và khối A sẽ bị chìm một phần, một phần nổi trên mặt nước.

Xét sự cân bằng của riêng khối B:

Khối B chịu tác dụng của 3 lực:

Trọng lực hướng xuống: $P_2 = d_2 \cdot V = 12000 \cdot 0,001 = 12 \text{ N}$
Lực đẩy Ác-si-mét hướng lên: $F_{A2} = d_0 \cdot V = 10000 \cdot 0,001 = 10 \text{ N}$
Lực căng dây $T$ hướng lên (vì dây giữ không cho B chìm thêm).
Khi khối B cân bằng:

$P_2 = F_{A2} + T$
$\Rightarrow T = P_2 - F_{A2} = 12 - 10 = 2 \text{ N}$
Vậy lực căng của dây nối giữa A và B là 2 N.

b) Tính công để nhấn khối gỗ A cho đến khi nó chạm mặt trên của khối gỗ B
Để nhấn khối A xuống cho đến khi chạm mặt trên của khối B, quá trình này gồm 2 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Nhấn khối A chìm hoàn toàn vào trong nước.

Ban đầu khối A đang nổi một phần. Ta tìm thể tích chìm của khối A lúc đầu ($V_{c1}$):

Xét sự cân bằng của khối A: $F_{A1} = P_1 + T$

$\Rightarrow d_0 \cdot V_{c1} = d_1 \cdot V + T$
$10000 \cdot V_{c1} = 6000 \cdot 0,001 + 2 = 8 \text{ N}$
$\Rightarrow V_{c1} = 0,0008 \text{ m}^3$
Vì diện tích đáy của khối gỗ là $S = a^2 = 0,1^2 = 0,01 \text{ m}^2$, nên chiều cao phần chìm ban đầu của khối A là:

$h_{c1} = \frac{V_{c1}}{S} = \frac{0,0008}{0,01} = 0,08 \text{ m} = 8 \text{ cm}$
Chiều cao phần nổi ban đầu của khối A là: $h_n = a - h_{c1} = 10 - 8 = 2 \text{ cm} = 0,02 \text{ m}$.

Lực tác dụng ban đầu để nhấn: $F_{đầu} = 0 \text{ N}$
Lực tác dụng khi khối A vừa chìm hoàn toàn: $F_{cuối} = F_{A\_max1} - P_1 - T = (d_0 \cdot V) - P_1 - T = 10 - 6 - 2 = 2 \text{ N}$
Vì lực nhấn tăng đều từ $0$ đến $2 \text{ N}$ trên quãng đường $h_n = 0,02 \text{ m}$, nên công ở giai đoạn 1 là:

$A_1 = \frac{F_{đầu} + F_{cuối}}{2} \cdot h_n = \frac{0 + 2}{2} \cdot 0,02 = 0,02 \text{ J}$
Giai đoạn 2: Nhấn tiếp khối A xuống một đoạn bằng chiều dài dây ($l = 20\text{ cm}$) để chạm vào B.

Khi khối A đã chìm hoàn toàn, nếu ta tiếp tục nhấn nó xuống thì sợi dây nối giữa A và B sẽ bị chùng (lực căng dây $T = 0$). Lúc này khối B không còn bị khối A níu nữa, nó sẽ tự chìm xuống đáy chậu.

Đề bài cho biết: Lúc đầu đáy khối B cách đáy chậu $10 \text{ cm} = 0,1 \text{ m}$.

Do đó, khi dây chùng, khối B sẽ chìm xuống cho đến khi chạm đáy chậu (đi được quãng đường $s_2 = 0,1 \text{ m}$).

Khi khối B chạm đáy chậu, khối A đã được nhấn xuống một đoạn $0,1 \text{ m}$. Lúc này khoảng cách giữa mặt dưới của A và mặt trên của B ban đầu là $l = 20 \text{ cm}$, sau khi cả hai cùng dịch xuống $0,1 \text{ m}$ thì khoảng cách giữa chúng vẫn là $20 \text{ cm}$. Tuy nhiên, vì B đã chạm đáy chậu nên B không thể đi xuống được nữa.
Để khối A chạm khối B, ta phải nhấn khối A đi tiếp một khoảng bằng khoảng cách còn lại là $20 \text{ cm} = 0,2 \text{ m}$.
Tổng quãng đường khối A phải dịch chuyển trong giai đoạn 2 này là: $s = 0,1 + 0,2 = 0,3 \text{ m}$ (Bằng đúng chiều dài dây cộng khoảng cách ban đầu của B tới đáy chậu trừ đi đoạn B đã đi... Nói cách khác, tổng dịch chuyển là đưa A từ vị trí mặt nước xuống vị trí cách đáy chậu $10 \text{ cm}$ chiều cao của B, tức là vừa vặn chạm nhau).
Trong suốt giai đoạn 2 này, khối A chìm hoàn toàn nên lực đẩy Ác-si-mét không đổi: $F_{A1} = 10 \text{ N}$.

Lực cần thiết để giữ và nhấn khối A dịch chuyển trong nước lúc này là:

$F = F_{A1} - P_1 = 10 - 6 = 4 \text{ N}$
(Lực này không đổi trong suốt quá trình đi xuống).

Công ở giai đoạn 2 là:

$A_2 = F \cdot s = 4 \cdot 0,2 = 0,8 \text{ J}$
(Giải thích rõ hơn chỗ quãng đường của A: Ban đầu khoảng cách từ đáy A đến mặt trên B là $l = 0,2\text{ m}$. Khi ta nhấn A xuống, lực dây triệt tiêu, B rơi tự do xuống đáy chậu mất $0,1\text{ m}$ thì dừng lại. Vậy để A chạm B, tổng quãng đường A phải đi thêm là $0,2 \text{ m}$).

Tổng công cần thiết để thực hiện quá trình là:

$A = A_1 + A_2 = 0,02 + 0,8 = 0,82 \text{ J}$
Đáp số:

a) Lực căng dây: $2 \text{ N}$

b) Công cần thực hiện: $0,82 \text{ J}$

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán của bạn, lưu ý rằng trọng lượng riêng của nước thông thường là \(d_0 = 10000 \text{ N/m}^3\) (ký hiệu \(10^4 \text{ N/m}^3\) thường bị viết nhầm thành \(10 \text{ N/m}^3\)):

Đáp án nhanh
Lực căng của dây nối: \(T = 2\text{ N}\)
Tổng công cần thiết để nhấn khối gỗ A chạm mặt trên của B: \(W = 0,98\text{ J}\)

Lời giải chi tiết
Đổi đơn vị và tính toán ban đầu:
Cạnh khối gỗ: \(a = 10\text{ cm} = 0,1\text{ m}\)
Thể tích mỗi khối gỗ: \(V = a^3 = 0,1^3 = 0,001\text{ m}^3\)
Diện tích mặt đáy: \(S = a^2 = 0,1^2 = 0,01\text{ m}^2\)
Trọng lượng khối A: \(P_A = d_1 \cdot V = 6000 \cdot 0,001 = 6\text{ N}\)
Trọng lượng khối B: \(P_B = d_2 \cdot V = 12000 \cdot 0,001 = 12\text{ N}\)
Lực đẩy Ác-si-mét cực đại tác dụng lên mỗi khối (khi chìm hoàn toàn): \(F_0 = d_0 \cdot V = 10000 \cdot 0,001 = 10\text{ N}\)

a) Tính lực căng của dây nối khi hệ cân bằng
Do \(P_B > F_0\) (\(12\text{ N} > 10\text{ N}\)), khối B có xu hướng chìm xuống đáy và kéo căng sợi dây. Khối B sẽ bị chìm hoàn toàn trong nước.
Khi hệ cân bằng, các lực tác dụng lên khối B gồm:
Trọng lượng \(P_{B}\) (hướng xuống)
Lực đẩy Ác-si-mét \(F_B = F_0 = 10\text{ N}\) (hướng lên)
Lực căng dây \(T\) (hướng lên)

Phương trình cân bằng lực của khối B:
\(F_{B}+T=P_{B}\implies T=P_{B}-F_{B}=12-10=2\text{\ N}\)

b) Tính công để nhấn khối gỗ A đến khi chạm mặt trên khối B
Quá trình này diễn ra qua 3 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Nhấn khối A chìm hoàn toàn
Trạng thái đầu: Khối A chịu lực căng dây kéo xuống. Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên A lúc này là: \(F_A = P_A + T = 6 + 2 = 8\text{ N}\).
Chiều cao khối A chìm trong nước ban đầu: \(h_{chìm} = \frac{F_A}{d_0 \cdot S} = \frac{8}{10000 \cdot 0,01} = 0,08\text{ m} = 8\text{ cm}\).
Phần gỗ nổi trên mặt nước: \(10 - 8 = 2\text{ cm}\).
Hành trình: Cần nhấn khối A xuống một đoạn \(x_1 = 2\text{ cm} = 0,02\text{ m}\) để nó chìm hoàn toàn. Trong lúc này, khối B cũng dịch xuống cùng khối A một đoạn \(2\text{ cm}\) (dây luôn căng).
Lực tác dụng: Lực nhấn tăng tuyến tính từ \(F_{đầu} = 0\text{ N}\) đến \(F_{cuối} = F_0 - P_A - T = 10 - 6 - 2 = 2\text{ N}\).
Công giai đoạn 1:
\(W_{1}=\frac{F_{đu}+F_{cui}}{2}\cdot x_{1}=\frac{0+2}{2}\cdot 0,02=0,02\text{\ J}\)

Giai đoạn 2: Nhấn cả 2 khối đi xuống cùng nhau cho đến khi B chạm đáy
Sau giai đoạn 1, khối B cách đáy chậu một khoảng: \(10 - 2 = 8\text{ cm} = 0,08\text{ m}\).
Hành trình: Hệ chuyển động đi xuống một đoạn \(x_2 = 0,08\text{ m}\) thì khối B chạm đáy.
Lực tác dụng: Vì cả 2 khối đều đã chìm hoàn toàn, lực đẩy Ác-si-mét không đổi. Lực nhấn duy trì không đổi: \(F = (F_A + F_B) - (P_A + P_B) = (10 + 10) - (6 + 12) = 2\text{ N}\).
Công giai đoạn 2:
\(W_{2}=F\cdot x_{2}=2\cdot 0,08=0,16\text{\ J}\)

Giai đoạn 3: Khối B đứng yên ở đáy, nhấn tiếp khối A đi xuống
Khi B đã chạm đáy, sợi dây bắt đầu chùng và không còn tác dụng lực kéo lên A (\(T = 0\)).
Lực tác dụng: Để giữ khối A chìm hoàn toàn, lực nhấn cần thiết là: \(F' = F_0 - P_A = 10 - 6 = 4\text{ N}\) (không đổi).
Hành trình: Khối A dịch chuyển từ khoảng cách dây ban đầu (\(l = 20\text{ cm}\)) cho tới khi chạm mặt trên của B. Khoảng cách dịch chuyển \(x_3 = 20\text{ cm} = 0,2\text{ m}\).
Công giai đoạn 3:
\(W_{3}=F^{\prime }\cdot x_{3}=4\cdot 0,2=0,8\text{\ J}\)

Tổng công cần thiết:
\(W=W_{1}+W_{2}+W_{3}=0,02+0,16+0,8=0,98\text{\ J}\)

Lực căng của dây nối giữa hai khối gỗ là \(2\text{ N}\) và tổng công cần thiết để nhấn khối gỗ A chạm mặt trên của khối gỗ B là \(0,98\text{ J}\).
Lưu ý: Trọng lượng riêng của nước trong đề bài ghi \(d_0 = 10\text{ N/m}^3\) là một lỗi đánh máy nhỏ, giá trị chính xác của nước luôn là \(d_0 = 10000\text{ N/m}^3\).

1. Tính các thông số cơ bản
Thể tích mỗi khối gỗ lập phương:
\(V = a^3 = (0,1)^3 = 0,001\text{ m}^3\)
Diện tích đáy mỗi khối gỗ:
\(S = a^2 = (0,1)^2 = 0,01\text{ m}^2\)
Trọng lượng khối gỗ A:
\(P_1 = d_1 \cdot V = 6000 \cdot 0,001 = 6\text{ N}\)
Trọng lượng khối gỗ B:
\(P_2 = d_2 \cdot V = 12000 \cdot 0,001 = 12\text{ N}\)
Lực đẩy Ác-si-mét tối đa khi chìm hoàn toàn:
\(F_0 = d_0 \cdot V = 10000 \cdot 0,001 = 10\text{ N}\) [1]

2. Xác định lực căng dây (Câu a)
Vì \(P_2 = 12\text{ N} > F_0 = 10\text{ N}\) nên khối B chìm hoàn toàn.
Khối B kéo căng sợi dây nối với khối A.
Xét điều kiện cân bằng của khối B:
\(P_2 = F_{A2} + T \implies T = P_2 - F_0\)
\(T = 12 - 10 = 2\text{ N}\)

3. Tìm vị trí cân bằng ban đầu
Khối A chịu lực kéo \(T\) xuống dưới.
Khối A chìm một phần trong nước với độ sâu \(x_{0}\).
Điều kiện cân bằng khối A:
\(F_{A1} = P_1 + T \implies d_0 \cdot S \cdot x_0 = P_1 + T\)
\(10000 \cdot 0,01 \cdot x_0 = 6 + 2 = 8 \implies x_0 = 0,08\text{ m} = 8\text{ cm}\)
Phần khối A nổi trên mặt nước:
\(\Delta x_1 = a - x_0 = 10 - 8 = 2\text{ cm} = 0,02\text{ m}\)

4. Tính công giai đoạn một
Nhấn khối A chìm vừa vặn vào mặt nước.
Quãng đường dịch chuyển là \(\Delta x_1 = 0,02\text{ m}\).
Khối B dịch chuyển xuống dưới \(2\text{ cm}\) và chưa chạm đáy.
Lực ấn tăng đều từ \(0\) đến \(F_{1}\):
\(F_1 = d_0 \cdot S \cdot \Delta x_1 = 10000 \cdot 0,01 \cdot 0,02 = 2\text{ N}\)
Công tiêu hao ở giai đoạn này:
\(A_1 = \frac{F_1}{2} \cdot \Delta x_1 = \frac{2}{2} \cdot 0,02 = 0,02\text{ J}\)

5. Tính công giai đoạn hai
Tiếp tục nhấn đến khi khối B chạm đáy chậu.
Cả hai khối đều đã chìm hoàn toàn trong nước.
Lực ấn cần duy trì không đổi trong suốt giai đoạn:
\(F_2 = (F_0 + F_0) - (P_1 + P_2) = (10 + 10) - (6 + 12) = 2\text{ N}\)
Khoảng cách từ khối B đến đáy chậu còn lại:
\(\Delta x_2 = 10\text{ cm} - 2\text{ cm} = 8\text{ cm} = 0,08\text{ m}\)
Công tiêu hao ở giai đoạn này:
\(A_2 = F_2 \cdot \Delta x_2 = 2 \cdot 0,08 = 0,16\text{ J}\)

6. Tính công giai đoạn ba
Nhấn khối A chạm sát vào khối B.
Lúc này khối B đã cố định ở đáy chậu.
Sợi dây nối bắt đầu chùng nên lực căng \(T = 0\).
Lực ấn chỉ tác dụng riêng lên khối A chìm:
\(F_3 = F_0 - P_1 = 10 - 6 = 4\text{ N}\)
Quãng đường khối A dịch chuyển bằng chiều dài dây:
\(\Delta x_3 = l = 20\text{ cm} = 0,2\text{ m}\)
Công tiêu hao ở giai đoạn này:
\(A_3 = F_3 \cdot \Delta x_3 = 4 \cdot 0,2 = 0,8\text{ J}\)

7. Tính tổng công toàn quá trình
Tổng công cần thiết thực hiện là:
\(A = A_1 + A_2 + A_3 = 0,02 + 0,16 + 0,8 = 0,98\text{ J}\)

✅ Kết quả cuối cùng
Lực căng của sợi dây nối giữa hai khối gỗ A và B bằng \(2\text{ N}\) và tổng công cơ học cần thiết để nhấn khối gỗ A cho đến khi nó chạm vào mặt trên của khối gỗ B là \(0,98\text{ J}\).
 

Lực căng của dây nối giữa hai khối gỗ ban đầu là \(2\text{ N}\) và công cần thiết để nhấn khối gỗ \(A\) chạm mặt trên của khối gỗ \(B\) là \(1,18\text{ J}\) (với giả thiết trọng lượng riêng của nước là \(d_0 = 10000\text{ N/m}^3\) do đề bài ghi nhầm \(10\text{ N/m}^3\)).
Dưới đây là lời giải chi tiết từng bước cho bài toán:

1. Tính thể tích khối gỗ
Mỗi khối gỗ có hình lập phương cạnh \(a = 10\text{ cm} = 0,1\text{ m}\). Thể tích của mỗi khối gỗ được tính theo công thức:
\(V=a^{3}=0,1^{3}=0,001\text{\ m}^{3}\)

2. Tính lực căng dây
Do \(d_2 = 12000\text{ N/m}^3 > d_0 = 10000\text{ N/m}^3\) nên khối gỗ \(B\) có xu hướng chìm hoàn toàn xuống nước, làm căng sợi dây kéo khối gỗ \(A\) xuống.
Khi hệ vật cân bằng, các lực tác dụng lên khối gỗ \(B\) gồm có: Trọng lượng \(P_{2}\), lực đẩy Ác-si-mét \(F_{A2}\) và lực căng dây \(T\) hướng lên trên.
Phương trình cân bằng lực của khối gỗ \(B\):
\(P_{2}=F_{A2}+T\implies T=P_{2}-F_{A2}\)
Thay các công thức tính trọng lượng và lực đẩy Ác-si-mét vào:
\(T=d_{2}\cdot V-d_{0}\cdot V=(d_{2}-d_{0})\cdot V\)
\(T=(12000-10000)\cdot 0,001=2000\cdot 0,001=2\text{\ N}\)

3. Xác định vị trí đầu
Khối gỗ \(A\) chịu tác dụng của Trọng lượng \(P_{1}\), lực căng dây \(T\) hướng xuống và lực đẩy Ác-si-mét \(F_{A1}\) hướng lên.
\(F_{A1}=P_{1}+T=d_{1}\cdot V+T=6000\cdot 0,001+2=6+2=8\text{\ N}\)
Gọi \(h_{1}\) là chiều cao phần chìm trong nước của khối \(A\):
\(F_{A1}=d_{0}\cdot a^{2}\cdot h_{1}\implies h_{1}=\frac{F_{A1}}{d_{0}\cdot a^{2}}=\frac{8}{10000\cdot 0,1^{2}}=0,08\text{\ m}=8\text{\ cm}\)
Chiều cao phần gỗ nổi trên mặt nước của khối \(A\) là:
\(\Delta h=a-h_{1}=10-8=2\text{\ cm}=0,02\text{\ m}\)

4. Tính công nhấn chìm
Khi ta tác dụng lực nhấn khối gỗ \(A\) xuống, sợi dây lập tức bị chùng và không còn lực căng dây (\(T = 0\)). Khối gỗ \(B\) do có trọng lượng lớn hơn lực đẩy Ác-si-mét nên tự chìm xuống đáy chậu. Quá trình nhấn khối \(A\) gồm hai giai đoạn:
Giai đoạn 1: Nhấn khối \(A\) chìm hoàn toàn vào nước
Lực nhấn ban đầu khi vừa chạm: \(F_0 = F_{A1} - P_1 = 8 - 6 = 2\text{ N}\)
Lực nhấn khi khối \(A\) vừa chìm hoàn toàn: \(F_1 = d_0 \cdot V - P_1 = 10000 \cdot 0,001 - 6 = 4\text{ N}\)
Quãng đường dịch chuyển là phần nổi ban đầu: \(s_1 = \Delta h = 0,02\text{ m}\)

Công thực hiện trong giai đoạn này:
\(W_{1}=\frac{F_{0}+F_{1}}{2}\cdot s_{1}=\frac{2+4}{2}\cdot 0,02=0,06\text{\ J}\)
Giai đoạn 2: Nhấn khối \(A\) đi xuống tiếp cho đến khi chạm khối \(B\)
Khi khối \(A\) đã chìm hoàn toàn, lực đẩy Ác-si-mét không đổi nên lực nhấn giữ nguyên: \(F = 4\text{ N}\)
Ban đầu khoảng cách từ đáy vật \(A\) đến mặt trên vật \(B\) bằng chiều dài dây \(l = 20\text{ cm}\).
Trong quá trình này, vật \(B\) tự chìm xuống thêm một đoạn \(h_2 = 10\text{ cm}\) rồi chạm đáy chậu và dừng lại.
Vậy tổng quãng đường mà đáy vật \(A\) phải đi xuống để đuổi kịp và chạm mặt trên vật \(B\) là:
\(s=l+h_{2}=20+10=30\text{\ cm}=0,3\text{\ m}\)
Quãng đường vật \(A\) di chuyển ở giai đoạn 2 này là: \(s_2 = s - s_1 = 0,3 - 0,02 = 0,28\text{ m}\)

Công thực hiện trong giai đoạn hai:
\(W_{2}=F\cdot s_{2}=4\cdot 0,28=1,12\text{\ J}\)
Tổng công cần thiết:
\(W=W_{1}+W_{2}=0,06+1,12=1,18\text{\ J}\)

✅ Kết luận
Lực căng của dây nối ban đầu giữa hai khối gỗ là \(2\text{ N}\) và tổng công cần thiết để nhấn khối gỗ \(A\) chạm vào khối gỗ \(B\) là \(1,18\text{ J}\).
 

Chào bạn, đây là một bài toán cơ học chất lưu khá hay (thuộc chương trình Vật lý THCS nâng cao hoặc bồi dưỡng học sinh giỏi).

Trước khi đi vào giải, có một điểm nhỏ cần đính chính trong đề bài của bạn: Trọng lượng riêng của nước thông thường là $d_0 = 10000 \text{ N/m}^3$ (hoặc khối lượng riêng $D_0 = 1000 \text{ kg/m}^3$). Con số $d_0 = 10 \text{ N/m}^3$ trong đề có lẽ là do gõ thiếu chữ số 0. Mình sẽ giải bài toán này với $d_0 = 10000 \text{ N/m}^3$ nhé.

Đổi đơn vị:

Cạnh $a = 10 \text{ cm} = 0,1 \text{ m}$
Thể tích mỗi khối gỗ: $V = a^3 = (0,1)^3 = 0,001 \text{ m}^3$
Chiều dài dây: $l = 20 \text{ cm} = 0,2 \text{ m}$
a) Tính lực căng của dây nối giữa A và B
Để biết trạng thái của hệ vật, trước hết ta xét xem từng vật sẽ chìm hay nổi khi thả riêng rẽ:

Khối A có $d_1 = 6000 \text{ N/m}^3 < d_0 \rightarrow$ Khối A xu hướng nổi lên.
Khối B có $d_2 = 12000 \text{ N/m}^3 > d_0 \rightarrow$ Khối B xu hướng chìm xuống.
Khi nối với nhau bằng dây, khối B kéo khối A xuống và khối A níu khối B lại. Hệ vật sẽ lơ lửng trong nước (khối A nổi một phần hoặc chìm hoàn toàn tùy thuộc vào tổng trọng lượng).

Ta tính tổng trọng lượng của hệ vật:

$P_{hệ} = P_1 + P_2 = d_1 \cdot V + d_2 \cdot V = (6000 + 12000) \cdot 0,001 = 18 \text{ N}$

Lực đẩy Ác-si-mét tối đa nếu cả 2 khối chìm hoàn toàn trong nước:

$F_{A\_max} = d_0 \cdot 2V = 10000 \cdot 2 \cdot 0,001 = 20 \text{ N}$

Vì $P_{hệ} < F_{A\_max}$ nên hệ vật sẽ nổi một phần. Khối B chìm hoàn toàn (vì nó nặng hơn), dây căng, và khối A sẽ bị chìm một phần, một phần nổi trên mặt nước.

Xét sự cân bằng của riêng khối B:

Khối B chịu tác dụng của 3 lực:

Trọng lực hướng xuống: $P_2 = d_2 \cdot V = 12000 \cdot 0,001 = 12 \text{ N}$
Lực đẩy Ác-si-mét hướng lên: $F_{A2} = d_0 \cdot V = 10000 \cdot 0,001 = 10 \text{ N}$
Lực căng dây $T$ hướng lên (vì dây giữ không cho B chìm thêm).
Khi khối B cân bằng:

$P_2 = F_{A2} + T$
$\Rightarrow T = P_2 - F_{A2} = 12 - 10 = 2 \text{ N}$
Vậy lực căng của dây nối giữa A và B là 2 N.

b) Tính công để nhấn khối gỗ A cho đến khi nó chạm mặt trên của khối gỗ B
Để nhấn khối A xuống cho đến khi chạm mặt trên của khối B, quá trình này gồm 2 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Nhấn khối A chìm hoàn toàn vào trong nước.

Ban đầu khối A đang nổi một phần. Ta tìm thể tích chìm của khối A lúc đầu ($V_{c1}$):

Xét sự cân bằng của khối A: $F_{A1} = P_1 + T$

$\Rightarrow d_0 \cdot V_{c1} = d_1 \cdot V + T$
$10000 \cdot V_{c1} = 6000 \cdot 0,001 + 2 = 8 \text{ N}$
$\Rightarrow V_{c1} = 0,0008 \text{ m}^3$
Vì diện tích đáy của khối gỗ là $S = a^2 = 0,1^2 = 0,01 \text{ m}^2$, nên chiều cao phần chìm ban đầu của khối A là:

$h_{c1} = \frac{V_{c1}}{S} = \frac{0,0008}{0,01} = 0,08 \text{ m} = 8 \text{ cm}$
Chiều cao phần nổi ban đầu của khối A là: $h_n = a - h_{c1} = 10 - 8 = 2 \text{ cm} = 0,02 \text{ m}$.

Lực tác dụng ban đầu để nhấn: $F_{đầu} = 0 \text{ N}$
Lực tác dụng khi khối A vừa chìm hoàn toàn: $F_{cuối} = F_{A\_max1} - P_1 - T = (d_0 \cdot V) - P_1 - T = 10 - 6 - 2 = 2 \text{ N}$
Vì lực nhấn tăng đều từ $0$ đến $2 \text{ N}$ trên quãng đường $h_n = 0,02 \text{ m}$, nên công ở giai đoạn 1 là:

$A_1 = \frac{F_{đầu} + F_{cuối}}{2} \cdot h_n = \frac{0 + 2}{2} \cdot 0,02 = 0,02 \text{ J}$
Giai đoạn 2: Nhấn tiếp khối A xuống một đoạn bằng chiều dài dây ($l = 20\text{ cm}$) để chạm vào B.

Khi khối A đã chìm hoàn toàn, nếu ta tiếp tục nhấn nó xuống thì sợi dây nối giữa A và B sẽ bị chùng (lực căng dây $T = 0$). Lúc này khối B không còn bị khối A níu nữa, nó sẽ tự chìm xuống đáy chậu.

Đề bài cho biết: Lúc đầu đáy khối B cách đáy chậu $10 \text{ cm} = 0,1 \text{ m}$.

Do đó, khi dây chùng, khối B sẽ chìm xuống cho đến khi chạm đáy chậu (đi được quãng đường $s_2 = 0,1 \text{ m}$).

Khi khối B chạm đáy chậu, khối A đã được nhấn xuống một đoạn $0,1 \text{ m}$. Lúc này khoảng cách giữa mặt dưới của A và mặt trên của B ban đầu là $l = 20 \text{ cm}$, sau khi cả hai cùng dịch xuống $0,1 \text{ m}$ thì khoảng cách giữa chúng vẫn là $20 \text{ cm}$. Tuy nhiên, vì B đã chạm đáy chậu nên B không thể đi xuống được nữa.
Để khối A chạm khối B, ta phải nhấn khối A đi tiếp một khoảng bằng khoảng cách còn lại là $20 \text{ cm} = 0,2 \text{ m}$.
Tổng quãng đường khối A phải dịch chuyển trong giai đoạn 2 này là: $s = 0,1 + 0,2 = 0,3 \text{ m}$ (Bằng đúng chiều dài dây cộng khoảng cách ban đầu của B tới đáy chậu trừ đi đoạn B đã đi... Nói cách khác, tổng dịch chuyển là đưa A từ vị trí mặt nước xuống vị trí cách đáy chậu $10 \text{ cm}$ chiều cao của B, tức là vừa vặn chạm nhau).
Trong suốt giai đoạn 2 này, khối A chìm hoàn toàn nên lực đẩy Ác-si-mét không đổi: $F_{A1} = 10 \text{ N}$.

Lực cần thiết để giữ và nhấn khối A dịch chuyển trong nước lúc này là:

$F = F_{A1} - P_1 = 10 - 6 = 4 \text{ N}$
(Lực này không đổi trong suốt quá trình đi xuống).

Công ở giai đoạn 2 là:

$A_2 = F \cdot s = 4 \cdot 0,2 = 0,8 \text{ J}$
(Giải thích rõ hơn chỗ quãng đường của A: Ban đầu khoảng cách từ đáy A đến mặt trên B là $l = 0,2\text{ m}$. Khi ta nhấn A xuống, lực dây triệt tiêu, B rơi tự do xuống đáy chậu mất $0,1\text{ m}$ thì dừng lại. Vậy để A chạm B, tổng quãng đường A phải đi thêm là $0,2 \text{ m}$).

Tổng công cần thiết để thực hiện quá trình là:

$A = A_1 + A_2 = 0,02 + 0,8 = 0,82 \text{ J}$
Đáp số:

a) Lực căng dây: $2 \text{ N}$

b) Công cần thực hiện: $0,82 \text{ J}$

Chào bạn, đây là một bài toán cơ học chất lưu khá hay (thuộc chương trình Vật lý THCS nâng cao hoặc bồi dưỡng học sinh giỏi).

Trước khi đi vào giải, có một điểm nhỏ cần đính chính trong đề bài của bạn: Trọng lượng riêng của nước thông thường là $d_0 = 10000 \text{ N/m}^3$ (hoặc khối lượng riêng $D_0 = 1000 \text{ kg/m}^3$). Con số $d_0 = 10 \text{ N/m}^3$ trong đề có lẽ là do gõ thiếu chữ số 0. Mình sẽ giải bài toán này với $d_0 = 10000 \text{ N/m}^3$ nhé.

Đổi đơn vị:

Cạnh $a = 10 \text{ cm} = 0,1 \text{ m}$
Thể tích mỗi khối gỗ: $V = a^3 = (0,1)^3 = 0,001 \text{ m}^3$
Chiều dài dây: $l = 20 \text{ cm} = 0,2 \text{ m}$
a) Tính lực căng của dây nối giữa A và B
Để biết trạng thái của hệ vật, trước hết ta xét xem từng vật sẽ chìm hay nổi khi thả riêng rẽ:

Khối A có $d_1 = 6000 \text{ N/m}^3 < d_0 \rightarrow$ Khối A xu hướng nổi lên.
Khối B có $d_2 = 12000 \text{ N/m}^3 > d_0 \rightarrow$ Khối B xu hướng chìm xuống.
Khi nối với nhau bằng dây, khối B kéo khối A xuống và khối A níu khối B lại. Hệ vật sẽ lơ lửng trong nước (khối A nổi một phần hoặc chìm hoàn toàn tùy thuộc vào tổng trọng lượng).

Ta tính tổng trọng lượng của hệ vật:

$P_{hệ} = P_1 + P_2 = d_1 \cdot V + d_2 \cdot V = (6000 + 12000) \cdot 0,001 = 18 \text{ N}$

Lực đẩy Ác-si-mét tối đa nếu cả 2 khối chìm hoàn toàn trong nước:

$F_{A\_max} = d_0 \cdot 2V = 10000 \cdot 2 \cdot 0,001 = 20 \text{ N}$

Vì $P_{hệ} < F_{A\_max}$ nên hệ vật sẽ nổi một phần. Khối B chìm hoàn toàn (vì nó nặng hơn), dây căng, và khối A sẽ bị chìm một phần, một phần nổi trên mặt nước.

Xét sự cân bằng của riêng khối B:

Khối B chịu tác dụng của 3 lực:

Trọng lực hướng xuống: $P_2 = d_2 \cdot V = 12000 \cdot 0,001 = 12 \text{ N}$
Lực đẩy Ác-si-mét hướng lên: $F_{A2} = d_0 \cdot V = 10000 \cdot 0,001 = 10 \text{ N}$
Lực căng dây $T$ hướng lên (vì dây giữ không cho B chìm thêm).
Khi khối B cân bằng:

$P_2 = F_{A2} + T$
$\Rightarrow T = P_2 - F_{A2} = 12 - 10 = 2 \text{ N}$
Vậy lực căng của dây nối giữa A và B là 2 N.

b) Tính công để nhấn khối gỗ A cho đến khi nó chạm mặt trên của khối gỗ B
Để nhấn khối A xuống cho đến khi chạm mặt trên của khối B, quá trình này gồm 2 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Nhấn khối A chìm hoàn toàn vào trong nước.

Ban đầu khối A đang nổi một phần. Ta tìm thể tích chìm của khối A lúc đầu ($V_{c1}$):

Xét sự cân bằng của khối A: $F_{A1} = P_1 + T$

$\Rightarrow d_0 \cdot V_{c1} = d_1 \cdot V + T$
$10000 \cdot V_{c1} = 6000 \cdot 0,001 + 2 = 8 \text{ N}$
$\Rightarrow V_{c1} = 0,0008 \text{ m}^3$
Vì diện tích đáy của khối gỗ là $S = a^2 = 0,1^2 = 0,01 \text{ m}^2$, nên chiều cao phần chìm ban đầu của khối A là:

$h_{c1} = \frac{V_{c1}}{S} = \frac{0,0008}{0,01} = 0,08 \text{ m} = 8 \text{ cm}$
Chiều cao phần nổi ban đầu của khối A là: $h_n = a - h_{c1} = 10 - 8 = 2 \text{ cm} = 0,02 \text{ m}$.

Lực tác dụng ban đầu để nhấn: $F_{đầu} = 0 \text{ N}$
Lực tác dụng khi khối A vừa chìm hoàn toàn: $F_{cuối} = F_{A\_max1} - P_1 - T = (d_0 \cdot V) - P_1 - T = 10 - 6 - 2 = 2 \text{ N}$
Vì lực nhấn tăng đều từ $0$ đến $2 \text{ N}$ trên quãng đường $h_n = 0,02 \text{ m}$, nên công ở giai đoạn 1 là:

$A_1 = \frac{F_{đầu} + F_{cuối}}{2} \cdot h_n = \frac{0 + 2}{2} \cdot 0,02 = 0,02 \text{ J}$
Giai đoạn 2: Nhấn tiếp khối A xuống một đoạn bằng chiều dài dây ($l = 20\text{ cm}$) để chạm vào B.

Khi khối A đã chìm hoàn toàn, nếu ta tiếp tục nhấn nó xuống thì sợi dây nối giữa A và B sẽ bị chùng (lực căng dây $T = 0$). Lúc này khối B không còn bị khối A níu nữa, nó sẽ tự chìm xuống đáy chậu.

Đề bài cho biết: Lúc đầu đáy khối B cách đáy chậu $10 \text{ cm} = 0,1 \text{ m}$.

Do đó, khi dây chùng, khối B sẽ chìm xuống cho đến khi chạm đáy chậu (đi được quãng đường $s_2 = 0,1 \text{ m}$).

Khi khối B chạm đáy chậu, khối A đã được nhấn xuống một đoạn $0,1 \text{ m}$. Lúc này khoảng cách giữa mặt dưới của A và mặt trên của B ban đầu là $l = 20 \text{ cm}$, sau khi cả hai cùng dịch xuống $0,1 \text{ m}$ thì khoảng cách giữa chúng vẫn là $20 \text{ cm}$. Tuy nhiên, vì B đã chạm đáy chậu nên B không thể đi xuống được nữa.
Để khối A chạm khối B, ta phải nhấn khối A đi tiếp một khoảng bằng khoảng cách còn lại là $20 \text{ cm} = 0,2 \text{ m}$.
Tổng quãng đường khối A phải dịch chuyển trong giai đoạn 2 này là: $s = 0,1 + 0,2 = 0,3 \text{ m}$ (Bằng đúng chiều dài dây cộng khoảng cách ban đầu của B tới đáy chậu trừ đi đoạn B đã đi... Nói cách khác, tổng dịch chuyển là đưa A từ vị trí mặt nước xuống vị trí cách đáy chậu $10 \text{ cm}$ chiều cao của B, tức là vừa vặn chạm nhau).
Trong suốt giai đoạn 2 này, khối A chìm hoàn toàn nên lực đẩy Ác-si-mét không đổi: $F_{A1} = 10 \text{ N}$.

Lực cần thiết để giữ và nhấn khối A dịch chuyển trong nước lúc này là:

$F = F_{A1} - P_1 = 10 - 6 = 4 \text{ N}$
(Lực này không đổi trong suốt quá trình đi xuống).

Công ở giai đoạn 2 là:

$A_2 = F \cdot s = 4 \cdot 0,2 = 0,8 \text{ J}$
(Giải thích rõ hơn chỗ quãng đường của A: Ban đầu khoảng cách từ đáy A đến mặt trên B là $l = 0,2\text{ m}$. Khi ta nhấn A xuống, lực dây triệt tiêu, B rơi tự do xuống đáy chậu mất $0,1\text{ m}$ thì dừng lại. Vậy để A chạm B, tổng quãng đường A phải đi thêm là $0,2 \text{ m}$).

Tổng công cần thiết để thực hiện quá trình là:

$A = A_1 + A_2 = 0,02 + 0,8 = 0,82 \text{ J}$
Đáp số:

a) Lực căng dây: $2 \text{ N}$

b) Công cần thực hiện: $0,82 \text{ J}$