Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Tóm tắt
Chiều dài gậy: L = 2 m.
Phần nhô khỏi mặt nước: h₁ = 0,5 m.
Phần chìm trong nước: h₂ = 2 - 0,5 = 1,5 m.
Góc hợp bởi tia sáng và pháp tuyến (góc tới): i = 60 $°$ .
Chiết suất nước: $n = \frac{4}{3}$ .
Giải
Góc khúc xạ r là:
- Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng:
$n_{1} \cdot \sin (i) = n_{2} \cdot \sin (r)$
Với n₁ = 1 (không khí) và n₂ = $\frac{4}{3},$ ta có:
$1 \cdot \sin (60^{\circ}) = \frac{4}{3} \cdot \sin (r)$
=> $\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{4}{3} \cdot \sin (r) \Rightarrow \sin (r) = \frac{3 \sqrt{3}}{8} \approx 0, 6495$
=> góc $r \approx 40, 5^{\circ}$ .
Chiều dài bóng trên mặt nước (L₁) là:
- Phần gậy nhô lên h₁ = 0,5 m sẽ tạo bóng trên mặt nước. Dựa vào tam giác vuông tạo bởi tia sáng và cây gậy:
$L_{1} = h_{1} \cdot \tan (i) = 0, 5 \cdot \tan (60^{\circ}) = 0, 5 \sqrt{3} \approx 0, 866$ m
Chiều dài bóng từ mặt nước xuống đáy hồ (L₂) là:
- Phần gậy chìm h₂ = 1,5 m sẽ tạo bóng ở đáy hồ dựa theo góc khúc xạ r:
$L_{2} = h_{2} \cdot \tan (r)$
- Vì $\sin (r) = \frac{3 \sqrt{3}}{8}$ , ta tính $\tan (r)$ qua công thức: $\tan (r) = \frac{\sin (r)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (r)}}$
$\tan (r) = \frac{0, 6495}{\sqrt{1 - 0, 6495^{2}}} \approx 0, 854$
$L_{2} = 1, 5 \cdot 0, 854 \approx 1, 281$ m
Tổng chiều dài bóng trên đáy hồ (L_total) là:
- Bóng của cây gậy trên đáy hồ là tổng của hình chiếu phần nhô trên mặt nước và phần chìm dưới nước:
$L_{t o t a l} = L_{1} + L_{2} = 0, 866 + 1, 281 = 2, 147$ m
Vậy: Chiều dài bóng của cây gậy in trên đáy hồ xấp xỉ 2,15 m.

...Xem thêm

Answer 2

Tóm tắt
Chiều dài gậy: L = 2 m.
Phần nhô khỏi mặt nước: h₁ = 0,5 m.
Phần chìm trong nước: h₂ = 2 - 0,5 = 1,5 m.
Góc hợp bởi tia sáng và pháp tuyến (góc tới): i = 60 $°$ .
Chiết suất nước: $n = \frac{4}{3}$ .
Giải
Góc khúc xạ r là:
- Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng:
$n_{1} \cdot \sin (i) = n_{2} \cdot \sin (r)$
Với n₁ = 1 (không khí) và n₂ = $\frac{4}{3},$ ta có:
$1 \cdot \sin (60^{\circ}) = \frac{4}{3} \cdot \sin (r)$
=> $\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{4}{3} \cdot \sin (r) \Rightarrow \sin (r) = \frac{3 \sqrt{3}}{8} \approx 0, 6495$
=> góc $r \approx 40, 5^{\circ}$ .
Chiều dài bóng trên mặt nước (L₁) là:
- Phần gậy nhô lên h₁ = 0,5 m sẽ tạo bóng trên mặt nước. Dựa vào tam giác vuông tạo bởi tia sáng và cây gậy:
$L_{1} = h_{1} \cdot \tan (i) = 0, 5 \cdot \tan (60^{\circ}) = 0, 5 \sqrt{3} \approx 0, 866$ m
Chiều dài bóng từ mặt nước xuống đáy hồ (L₂) là:
- Phần gậy chìm h₂ = 1,5 m sẽ tạo bóng ở đáy hồ dựa theo góc khúc xạ r:
$L_{2} = h_{2} \cdot \tan (r)$
- Vì $\sin (r) = \frac{3 \sqrt{3}}{8}$ , ta tính $\tan (r)$ qua công thức: $\tan (r) = \frac{\sin (r)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (r)}}$
$\tan (r) = \frac{0, 6495}{\sqrt{1 - 0, 6495^{2}}} \approx 0, 854$
$L_{2} = 1, 5 \cdot 0, 854 \approx 1, 281$ m
Tổng chiều dài bóng trên đáy hồ (L_total) là:
- Bóng của cây gậy trên đáy hồ là tổng của hình chiếu phần nhô trên mặt nước và phần chìm dưới nước:
$L_{t o t a l} = L_{1} + L_{2} = 0, 866 + 1, 281 = 2, 147$ m
Vậy: Chiều dài bóng của cây gậy in trên đáy hồ xấp xỉ 2,15 m.

Answer 3

1. Xác định các thành phần của gậy
Chiều dài phần gậy trên mặt nước:
m.
Chiều dài phần gậy dưới mặt nước (độ sâu của hồ):
m.

2. Tính toán các góc dựa trên định luật khúc xạ
Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng tại mặt phân cách giữa không khí và nước:

Trong đó:

(góc tới so với pháp tuyến).

(chiết suất không khí).

(chiết suất của nước).
Ta có:

3. Tính chiều dài bóng của gậy
Bóng của cây gậy trên đáy hồ gồm hai phần:
Phần bóng do đoạn gậy trên mặt nước tạo ra (
): Đây là đoạn bóng từ đỉnh gậy đến mặt nước rồi kéo dài xuống đáy theo phương khúc xạ.

Phần bóng do đoạn gậy dưới mặt nước tạo ra (
):

Với
.

4. Tổng chiều dài bóng trên đáy hồ

Đáp án
Chiều dài bóng của cây gậy in trên đáy hồ là
m.

Answer 4

1. Tính phần bóng trên mặt nước
Phần gậy nhô lên khỏi mặt nước có chiều dài là
. Tia sáng mặt trời hợp với pháp tuyến một góc
.
Chiều dài bóng của đoạn gậy này trên mặt nước (
) được tính bằng công thức lượng giác:

2. Xác định góc khúc xạ trong nước
Khi ánh sáng truyền từ không khí vào nước, nó bị khúc xạ. Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng (Định luật Snell):

Từ đó, ta tìm được
:

Tính
:

3. Tính phần bóng dưới đáy hồ
Chiều dài phần gậy ngập trong nước là
.
Chiều dài bóng của phần này dưới đáy hồ (
) là:

4. Tổng chiều dài bóng của gậy
Chiều dài tổng cộng của bóng gậy in trên đáy hồ (
) là:

✅ Đáp số
Tổng chiều dài bóng của cây gậy in trên đáy hồ được tính bằng tổng hình chiếu của phần gậy trong không khí và phần gậy trong nước:

Answer 5

1. Phân tích đề
Gậy dài: 2 m
Phần nhô khỏi mặt nước: 0,5 m
⇒ Phần trong nước:
2−0,5=1,5 m2 - 0,5 = 1,5\,m2−0,5=1,5mÁnh sáng tới mặt nước với góc tới:

i=60∘i = 60^\circi=60∘Chiết suất nước:

n=43n = \frac{4}{3}n=34Áp dụng định luật khúc xạ (Snell):

n=sin⁡isin⁡rn = \frac{\sin i}{\sin r}n=sinrsini sin⁡r=sin⁡60∘4/3\sin r = \frac{\sin 60^\circ}{4/3}sinr=4/3sin60∘ sin⁡r=3/24/3\sin r = \frac{\sqrt3/2}{4/3}sinr=4/33/2 sin⁡r≈0,6495\sin r \approx 0,6495sinr≈0,6495 r≈40,5∘r \approx 40,5^\circr≈40,5∘
2. Tính bóng phần gậy trên mặt nước
Chiều cao phần trên mặt nước: 0,5 m

BD=0,5tan⁡60∘BD = 0,5\tan 60^\circBD=0,5tan60∘ BD=0,5×1,732BD = 0,5 \times 1,732BD=0,5×1,732 BD≈0,866 mBD \approx 0,866\,mBD≈0,866m
3. Bóng phần gậy trong nước
Chiều cao trong nước: 1,5 m

CI=1,5tan⁡40,5∘CI = 1,5\tan 40,5^\circCI=1,5tan40,5∘ CI≈1,5×0,855CI \approx 1,5 \times 0,855CI≈1,5×0,855 CI≈1,28 mCI \approx 1,28\,mCI≈1,28m
4. Tổng chiều dài bóng trên đáy hồ
L=0,866+1,28L = 0,866 + 1,28L=0,866+1,28 L≈2,15 mL \approx 2,15\,mL≈2,15m