Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi:
H: Chiều cao cột đèn.
L = 1 m: Khoảng cách từ cột đến mép hồ.
h = 3 m: Độ sâu của hồ.
n: Chiết suất của nước (cần tìm).
i₁, i₂: Góc tới của tia sáng mặt trời ở thời điểm 1 và 2.
r₁, r₂: Góc khúc xạ tương ứng.
1. Phân tích hiện tượng
- Khi ánh sáng chiếu qua đỉnh cột đèn:
+ Bóng trên mặt nước (S_m): Được tạo bởi tia sáng đi sát đỉnh cột đến mặt nước. Chiều dài bóng tính từ mép hồ là S_m. Theo hình học: $\tan i = \frac{S_{m} + L}{H}$ .
+ Bóng dưới đáy hồ (S_d): Là tổng của bóng trên mặt nước và đoạn dịch chuyển do khúc xạ dưới nước.
+ Công thức: $S_{d} = S_{m} + L + h \cdot \tan r$ .
2. Thiết lập hệ phương trình
- Thời điểm 1:
+ Bóng trên mặt nước dài đến giữa hồ: $S_{m 1} = \frac{25}{2} = 12, 5 m$ .
+ Bóng dưới đáy hồ: $S_{d 1} = 15, 8$ m.
- Ta có: $\tan i_{1} = \frac{12, 5 + 1}{H} = \frac{13, 5}{H}$ .
- Đoạn bóng dưới nước do khúc xạ: $h \cdot \tan r_{1} = S_{d 1} - (S_{m 1} + L) = 15, 8 - 13, 5 = 2, 3$ m.
=> $\tan r_{1} = \frac{2, 3}{3}$ .
- Thời điểm 2:
+ Bóng trên mặt nước: $S_{m 2} = 6$ m.
+ Bóng dưới đáy hồ: $S_{d 2} = 8, 85$ m.
+ Ta có: $\tan i_{2} = \frac{6 + 1}{H} = \frac{7}{H}$ .
+ Đoạn bóng dưới nước do khúc xạ: $h \cdot \tan r_{2} = 8, 85 - (6 + 1) = 1, 85$ m.
=> $\tan r_{2} = \frac{1, 85}{3}$ .
3. Giải hệ tìm n và H
- Áp dụng định luật khúc xạ: $\sin i = n \cdot \sin r$ . Ta có công thức liên hệ: $\sin α = \frac{\tan α}{\sqrt{1 + \tan^{2} α}}$ .
- Tại thời điểm 1: $1 \cdot \frac{\frac{13, 5}{H}}{\sqrt{1 + {(\frac{13, 5}{H})}^{2}}} = n \cdot \frac{\frac{2, 3}{3}}{\sqrt{1 + {(\frac{2, 3}{3})}^{2}}}$
$\Leftrightarrow \frac{13, 5}{\sqrt{H^{2} + 13, 5^{2}}} = n \cdot 0, 6087 (1)$
- Tại thời điểm 2: $1 \cdot \frac{\frac{7}{H}}{\sqrt{1 + {(\frac{7}{H})}^{2}}} = n \cdot \frac{\frac{1, 85}{3}}{\sqrt{1 + {(\frac{1, 85}{3})}^{2}}}$
$\Leftrightarrow \frac{7}{\sqrt{H^{2} + 7^{2}}} = n \cdot 0, 5243 (2)$
Chia (1) cho (2), ta triệt tiêu được n: $\frac{13, 5}{7} \cdot \frac{\sqrt{H^{2} + 49}}{\sqrt{H^{2} + 182, 25}} = \frac{0, 6087}{0, 5243} \approx 1, 161$
=> $\frac{\sqrt{H^{2} + 49}}{\sqrt{H^{2} + 182, 25}} \approx \frac{1, 161}{1, 928} \approx 0, 602$

=> $\frac{H^{2} + 49}{H^{2} + 182, 25} \approx 0, 362$
=> $H^{2} + 49 = 0, 362 . H^{2} + 65, 97$
=> $0, 638 H^{2} = 16, 97 \to H^{2} \approx 26, 6 \to 𝐇 \approx 𝟓, 𝟏𝟔 𝐦 .$
Thay H = 5,16 vào phương trình (2) để tìm n: $\frac{7}{\sqrt{5, 16^{2} + 49}} = n \cdot 0, 5243$
=> $\frac{7}{8, 7} = n \cdot 0, 5243 \to 0, 8046 = n \cdot 0, 5243 \to 𝐧 \approx 𝟏, 𝟓𝟑$
Vậy:
Chiều cao cột đèn: 5,16 m
Chiết suất của nước: 1,53

...Xem thêm

Answer 2

Gọi:
H: Chiều cao cột đèn.
L = 1 m: Khoảng cách từ cột đến mép hồ.
h = 3 m: Độ sâu của hồ.
n: Chiết suất của nước (cần tìm).
i₁, i₂: Góc tới của tia sáng mặt trời ở thời điểm 1 và 2.
r₁, r₂: Góc khúc xạ tương ứng.
1. Phân tích hiện tượng
- Khi ánh sáng chiếu qua đỉnh cột đèn:
+ Bóng trên mặt nước (S_m): Được tạo bởi tia sáng đi sát đỉnh cột đến mặt nước. Chiều dài bóng tính từ mép hồ là S_m. Theo hình học: $\tan i = \frac{S_{m} + L}{H}$ .
+ Bóng dưới đáy hồ (S_d): Là tổng của bóng trên mặt nước và đoạn dịch chuyển do khúc xạ dưới nước.
+ Công thức: $S_{d} = S_{m} + L + h \cdot \tan r$ .
2. Thiết lập hệ phương trình
- Thời điểm 1:
+ Bóng trên mặt nước dài đến giữa hồ: $S_{m 1} = \frac{25}{2} = 12, 5 m$ .
+ Bóng dưới đáy hồ: $S_{d 1} = 15, 8$ m.
- Ta có: $\tan i_{1} = \frac{12, 5 + 1}{H} = \frac{13, 5}{H}$ .
- Đoạn bóng dưới nước do khúc xạ: $h \cdot \tan r_{1} = S_{d 1} - (S_{m 1} + L) = 15, 8 - 13, 5 = 2, 3$ m.
=> $\tan r_{1} = \frac{2, 3}{3}$ .
- Thời điểm 2:
+ Bóng trên mặt nước: $S_{m 2} = 6$ m.
+ Bóng dưới đáy hồ: $S_{d 2} = 8, 85$ m.
+ Ta có: $\tan i_{2} = \frac{6 + 1}{H} = \frac{7}{H}$ .
+ Đoạn bóng dưới nước do khúc xạ: $h \cdot \tan r_{2} = 8, 85 - (6 + 1) = 1, 85$ m.
=> $\tan r_{2} = \frac{1, 85}{3}$ .
3. Giải hệ tìm n và H
- Áp dụng định luật khúc xạ: $\sin i = n \cdot \sin r$ . Ta có công thức liên hệ: $\sin α = \frac{\tan α}{\sqrt{1 + \tan^{2} α}}$ .
- Tại thời điểm 1: $1 \cdot \frac{\frac{13, 5}{H}}{\sqrt{1 + {(\frac{13, 5}{H})}^{2}}} = n \cdot \frac{\frac{2, 3}{3}}{\sqrt{1 + {(\frac{2, 3}{3})}^{2}}}$
$\Leftrightarrow \frac{13, 5}{\sqrt{H^{2} + 13, 5^{2}}} = n \cdot 0, 6087 (1)$
- Tại thời điểm 2: $1 \cdot \frac{\frac{7}{H}}{\sqrt{1 + {(\frac{7}{H})}^{2}}} = n \cdot \frac{\frac{1, 85}{3}}{\sqrt{1 + {(\frac{1, 85}{3})}^{2}}}$
$\Leftrightarrow \frac{7}{\sqrt{H^{2} + 7^{2}}} = n \cdot 0, 5243 (2)$
Chia (1) cho (2), ta triệt tiêu được n: $\frac{13, 5}{7} \cdot \frac{\sqrt{H^{2} + 49}}{\sqrt{H^{2} + 182, 25}} = \frac{0, 6087}{0, 5243} \approx 1, 161$
=> $\frac{\sqrt{H^{2} + 49}}{\sqrt{H^{2} + 182, 25}} \approx \frac{1, 161}{1, 928} \approx 0, 602$

=> $\frac{H^{2} + 49}{H^{2} + 182, 25} \approx 0, 362$
=> $H^{2} + 49 = 0, 362 . H^{2} + 65, 97$
=> $0, 638 H^{2} = 16, 97 \to H^{2} \approx 26, 6 \to 𝐇 \approx 𝟓, 𝟏𝟔 𝐦 .$
Thay H = 5,16 vào phương trình (2) để tìm n: $\frac{7}{\sqrt{5, 16^{2} + 49}} = n \cdot 0, 5243$
=> $\frac{7}{8, 7} = n \cdot 0, 5243 \to 0, 8046 = n \cdot 0, 5243 \to 𝐧 \approx 𝟏, 𝟓𝟑$
Vậy:
Chiều cao cột đèn: 5,16 m
Chiết suất của nước: 1,53

Answer 3

mọi người dùng kién thức đã học ở lớp 9 giúp mình nhé

3 câu trả lời 364

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9