$\color{blue}{\text{Phân tích giả thiết}}$
$\color{blue}{\text{Gọi } H \text{ là hình chiếu vuông góc của } S \text{ trên } (ABC)\text{.}}$

$\color{blue}{\text{Kẻ } HM \perp AB, HN \perp AC, HP \perp BC \text{. Theo định lý ba đường vuông góc, ta có các góc tạo bởi các mặt bên và đáy lần lượt là:}}$

$\color{blue}{\angle SMH = \angle SNH = \angle SPH = 60^\circ}$
$\color{blue}{\text{Xét các tam giác vuông } \triangle SHM, \triangle SHN, \triangle SHP \text{ có chung cạnh } SH \text{ và các góc nhọn bằng nhau (60°), nên:}}$

$\color{blue}{HM = HN = HP = r}$
$\color{blue}{\text{Vì } H \text{ nằm trong tam giác } ABC \text{ và cách đều ba cạnh, nên **H là tâm đường tròn nội tiếp** tam giác } ABC\text{.}}$

$\color{blue}{\text{a. Tính SH}}$
$\color{blue}{\text{Đầu tiên, ta tính các cạnh của tam giác vuông } ABC \text{ (giả sử } AC = a\sqrt{3} \text{ do đề bài bị khuyết giá trị):}}$

$\color{blue}{AB = a, AC = a\sqrt{3}}$
$\color{blue}{BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{a^2 + 3a^2} = 2a}$
$\color{blue}{\text{Bán kính đường tròn nội tiếp } r \text{ của tam giác vuông được tính bằng công thức:}}$

$\color{blue}{r = \frac{AB + AC - BC}{2} = \frac{a + a\sqrt{3} - 2a}{2} = \frac{a(\sqrt{3} - 1)}{2}}$
$\color{blue}{\text{Trong tam giác vuông } \triangle SHM \text{, ta có:}}$

$\color{blue}{SH = r \cdot \tan(60^\circ) = \frac{a(\sqrt{3} - 1)}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{a(3 - \sqrt{3})}{2}}$

$\color{blue}{\text{b. Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (SAC)}}$
$\color{blue}{\text{Chọn hệ trục tọa độ } Oxyz \text{ với } A(0;0;0), B(a;0;0), C(0;a\sqrt{3};0)\text{.}}$

$\color{blue}{\text{Tọa độ điểm } H(r; r; 0) \text{ vì } H \text{ là tâm nội tiếp tam giác vuông tại } A \text{.}}$

$\color{blue}{H\left( \frac{a(\sqrt{3}-1)}{2}; \frac{a(\sqrt{3}-1)}{2}; 0 \right) \implies S\left( \frac{a(\sqrt{3}-1)}{2}; \frac{a(\sqrt{3}-1)}{2}; \frac{a(3-\sqrt{3})}{2} \right)}$
$\color{blue}{\text{1. Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (SAB):}}$

$\color{blue}{\text{Mặt phẳng (SAB) đi qua } A(0,0,0) \text{ và } B(a,0,0) \text{ có } \vec{n}_1 = [\vec{AB}, \vec{AS}] \text{. Tính toán ta được } \vec{n}_1 = (0; -\frac{a(3-\sqrt{3})}{2}; \frac{a(\sqrt{3}-1)}{2})\text{.}}$

$\color{blue}{\text{Rút gọn: } \vec{n}_1 = (0; -\sqrt{3}; 1)\text{.}}$

$\color{blue}{\text{2. Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (SAC):}}$

$\color{blue}{\text{Mặt phẳng (SAC) đi qua } A, C \text{ có } \vec{n}_2 = [\vec{AC}, \vec{AS}] \text{. Tính toán được } \vec{n}_2 = (\frac{a(3-\sqrt{3})}{2}; 0; -\frac{a(\sqrt{3}-1)}{2})\text{.}}$

$\color{blue}{\text{Rút gọn: } \vec{n}_2 = (\sqrt{3}; 0; -1)\text{.}}$

$\color{blue}{\text{3. Tính góc } \alpha \text{ giữa hai mặt phẳng:}}$

$$\color{blue}{\cos \alpha = \frac{|\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2|}{|\vec{n}_1| \cdot |\vec{n}_2|} = \frac{|0 \cdot \sqrt{3} + (-\sqrt{3}) \cdot 0 + 1 \cdot (-1)|}{\sqrt{0^2 + (-\sqrt{3})^2 + 1^2} \cdot \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 0^2 + (-1)^2}}$$
$\color{blue}{\cos \alpha = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}}$
$\color{blue}{\text{Vậy góc giữa (SAB) và (SAC) là } \alpha = \arccos\left(\frac{1}{4}\right) \approx 75,5^\circ\text{.}}$

#$\color{red}{\text{u}}\color{orange}{\text{y}}\color{yellow}{\text{e}}\color{green}{\text{n}}\color{blue}{\text{c}}\color{indigo}{\text{u}}\color{violet}{\text{t}}\color{red}{\text{e}}\color{orange}{\text{c}}\color{yellow}{\text{o}}\color{green}{\text{r}}\color{blue}{\text{e}}$