Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính tổng của dãy số sau:

S=x=1∑1000(x+x1)

Chúng ta có thể tách tổng này thành hai phần riêng biệt:

S=x=1∑1000x+x=1∑1000x1

1. Tính tổng các số nguyên (∑x=11000x)

Đây là tổng của một cấp số cộng từ 1 đến 1000. Công thức tính là:

2n(n+1)

Với n=1000:

21000×1001=500.500

2. Tính tổng các nghịch đảo (∑x=11000x1)

Đây là một Dãy số điều hòa (Harmonic series), ký hiệu là H1000. Giá trị này không có số thập phân hữu hạn gọn gàng, nhưng có thể xấp xỉ bằng công thức:

Hn≈ln(n)+γ

(Trong đó γ≈0,57721 là hằng số Euler-Mascheroni)

Với n=1000:

H1000≈ln(1000)+0,57721≈6,9077+0,5772≈7,485

Kết quả cuối cùng

Giá trị chính xác của tổng là:

S=500.500+H1000

Nếu tính ra giá trị xấp xỉ:

S≈500.500+7,485≈500.507,485

...Xem thêm

Answer 2

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính tổng của dãy số sau:

S=x=1∑1000(x+x1)

Chúng ta có thể tách tổng này thành hai phần riêng biệt:

S=x=1∑1000x+x=1∑1000x1

1. Tính tổng các số nguyên (∑x=11000x)

Đây là tổng của một cấp số cộng từ 1 đến 1000. Công thức tính là:

2n(n+1)

Với n=1000:

21000×1001=500.500

2. Tính tổng các nghịch đảo (∑x=11000x1)

Đây là một Dãy số điều hòa (Harmonic series), ký hiệu là H1000. Giá trị này không có số thập phân hữu hạn gọn gàng, nhưng có thể xấp xỉ bằng công thức:

Hn≈ln(n)+γ

(Trong đó γ≈0,57721 là hằng số Euler-Mascheroni)

Với n=1000:

H1000≈ln(1000)+0,57721≈6,9077+0,5772≈7,485

Kết quả cuối cùng

Giá trị chính xác của tổng là:

S=500.500+H1000

Nếu tính ra giá trị xấp xỉ:

S≈500.500+7,485≈500.507,485

Answer 3

$\color{blue}{\text{1. Công thức tổng quát}}$
$\color{blue}{S = \sum_{x=1}^{1000} x + \sum_{x=1}^{1000} \frac{1}{x}}$

$\color{blue}{\text{2. Tính phần thứ nhất (Tổng các số tự nhiên)}}$
$\color{blue}{\text{Đây là tổng của một cấp số cộng từ 1 đến 1000:}}$

$\color{blue}{\sum_{x=1}^{1000} x = 1 + 2 + 3 + \dots + 1000}$
$\color{blue}{\text{Sử dụng công thức } \frac{n(n+1)}{2} \text{ với } n = 1000\text{:}}$

$\color{blue}{\frac{1000 \times 1001}{2} = 500 \times 1001 = 500,500}$

$\color{blue}{\text{3. Tính phần thứ hai (Tổng dãy điều hòa)}}$
$\color{blue}{\text{Phần này là tổng của các phân số:}}$

$\color{blue}{\sum_{x=1}^{1000} \frac{1}{x} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{1000}}$
$\color{blue}{\text{Đây được gọi là số Harmonic thứ 1000, ký hiệu là } H_{1000}\text{. Tổng này không có giá trị số nguyên gọn gàng.}}$

$\color{blue}{\text{Giá trị xấp xỉ của } H_{1000} \text{ là:}}$

$\color{blue}{H_{1000} \approx \ln(1000) + \gamma \approx 6.907 + 0.577 \approx 7.485}$
$\color{blue}{\text{(Trong đó } \gamma \text{ là hằng số Euler-Mascheroni).}}$

$\color{blue}{\text{4. Kết quả cuối cùng}}$
$\color{blue}{\text{Tổng chính xác là:}}$

$\color{blue}{S = 500,500 + H_{1000}}$
$\color{blue}{\text{Nếu bạn cần một con số xấp xỉ để tính toán thông thường:}}$

$\color{blue}{S \approx 500,500 + 7.485 = 500,507.485}$

#$\color{red}{\text{u}}\color{orange}{\text{y}}\color{yellow}{\text{e}}\color{green}{\text{n}}\color{blue}{\text{c}}\color{indigo}{\text{u}}\color{violet}{\text{t}}\color{red}{\text{e}}\color{orange}{\text{c}}\color{yellow}{\text{o}}\color{green}{\text{r}}\color{blue}{\text{e}}$

...Xem thêm

Answer 4