Bài toán thấu kính hội tụ với vật AB cao 9 cm, cách thấu kính 24 cm, tiêu cự 12 cm
Dựng ảnh qua thấu kính
Tia qua quang tâm: Vẽ tia từ đỉnh B đi qua quang tâm O, truyền thẳng không đổi hướng.
Tia song song trục chính: Từ B vẽ tia song song trục chính; sau thấu kính, tia đi qua tiêu điểm ảnh (F').
Giao điểm ảnh: Giao của hai tia cho vị trí đỉnh ảnh (B'). Chân ảnh (A') là giao của trục chính với phương thẳng hàng, do A đặt trên trục chính nên (A') nằm trên trục chính đối xứng qua thấu kính.
Tính chất của ảnh
Loại ảnh: Ảnh thật.
Hướng ảnh: Ảnh ngược chiều so với vật.
Kích thước: Ảnh bằng kích thước vật (phóng đại bằng 1).
Vị trí: Ảnh nằm đối xứng qua thấu kính ở phía kia so với vật.

Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính
Dùng công thức thấu kính: [ \frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v} ] Với (f=12,\text{cm}), (u=24,\text{cm}): [ \frac{1}{12}=\frac{1}{24}+\frac{1}{v};\Rightarrow;\frac{1}{v}=\frac{1}{12}-\frac{1}{24}=\frac{1}{24};\Rightarrow;v=24,\text{cm} ] Kết luận: Ảnh cách thấu kính (24,\text{cm}) ở phía đối diện vật.

Chiều cao ảnh
Hệ số phóng đại: [ m=\frac{v}{u}=\frac{24}{24}=1;\Rightarrow;h'=m\cdot h=1\cdot 9,\text{cm}=9,\text{cm} ] Kết luận: Ảnh cao (9,\text{cm}), bằng vật và bị đảo ngược.

Đề bài tóm tắt
Vật sáng AB cao h=9 cm
Đặt vuông góc trục chính
A nằm trên trục chính
Khoảng cách từ vật đến thấu kính:

                  d=24 cm
Tiêu cự thấu kính hội tụ:

                  ƒ=12 cm

a) Dựng ảnh của AB qua thấu kính
(Cách trình bày trong bài kiểm tra)

Từ điểm B vẽ:

Tia song song trục chính, sau thấu kính đi qua tiêu điểm F′
Tia đi qua quang tâm O, truyền thẳng
Hai tia cắt nhau tại B′
Từ B′ hạ vuông góc trục chính, cắt trục chính tại A′
→ Ảnh là A′B′

b) Tính chất của ảnh
Vì:

             d=24=2ƒ

👉 Khi vật đặt tại 2f trước thấu kính hội tụ thì ảnh:

Ảnh thật
Ngược chiều với vật
Bằng vật
Nằm ở 2f phía bên kia thấu kính

c) Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính
Vật đặt tại 2ƒ⇒ ảnh cũng ở 2ƒ

                 d′=24 cm
d) Chiều cao ảnh của AB
Ảnh bằng vật
          h′=h=9 cm
✅ Kết quả cuối cùng
Ảnh: ảnh thật, ngược chiều, bằng vật
Khoảng cách ảnh đến thấu kính:

            d′=24 cm
Chiều cao ảnh:

                   h′=9 cm  
 

Chào bạn, đây là một bài toán quang học rất thú vị. Điểm đặc biệt của bài toán này nằm ở chỗ khoảng cách từ vật đến thấu kính đúng bằng hai lần tiêu cự ($d = 2f = 24\text{ cm}$), một trường hợp đặc biệt trong thấu kính hội tụ.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các yêu cầu của bạn:

Tóm tắt đề bài:
Chiều cao vật: $h = AB = 9\text{ cm}$
Tiêu cự: $f = OF = OF' = 12\text{ cm}$
Khoảng cách từ vật đến thấu kính: $d = OA = 24\text{ cm}$

A. Dựng ảnh và nêu tính chất ảnh
1. Cách dựng ảnh:

Từ điểm B, vẽ tia tới song song với trục chính, tia ló đi qua tiêu điểm $F'$.
Từ điểm B, vẽ tia tới đi qua quang tâm O, tia ló tiếp tục truyền thẳng.
Giao điểm của hai tia ló chính là ảnh $B'$ của B.
Từ $B'$ hạ đường vuông góc với trục chính tại $A'$, ta được ảnh $A'B'$ của AB.
2. Tính chất của ảnh:

Vì vật đặt cách thấu kính một khoảng $d = 2f$ ($24\text{ cm} = 2 \cdot 12\text{ cm}$), nên ảnh $A'B'$ có các đặc điểm sau:

Là ảnh thật (vì chùm tia ló hội tụ).
Ngược chiều với vật.
Độ cao bằng vật ($A'B' = AB$).

B. Tính khoảng cách từ ảnh đến thấu kính ($d'$)
Xét hai cặp tam giác đồng dạng:

$\Delta OAB \sim \Delta OA'B'$ (g.g) ta có: $\frac{A'B'}{AB} = \frac{OA'}{OA}$ (1)
$\Delta F'OI \sim \Delta F'A'B'$ (g.g) ta có: $\frac{A'B'}{OI} = \frac{F'A'}{F'O}$

Mà $OI = AB$, nên: $\frac{A'B'}{AB} = \frac{OA' - OF'}{OF'}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra:

$\frac{OA'}{OA} = \frac{OA' - OF'}{OF'}$
 

Thay số vào:

$\frac{d'}{24} = \frac{d' - 12}{12}$
$\Rightarrow 12d' = 24(d' - 12)$
$\Rightarrow 12d' = 24d' - 288$
$\Rightarrow 12d' = 288 \Rightarrow d' = 24\text{ cm}$
Vậy khoảng cách từ ảnh đến thấu kính là $24\text{ cm}$.

C. Tính chiều cao của ảnh ($h'$)
Thay giá trị $d' = 24\text{ cm}$ và $d = 24\text{ cm}$ vào biểu thức (1) ở trên:

$\frac{A'B'}{AB} = \frac{OA'}{OA} = \frac{24}{24} = 1$
$\Rightarrow A'B' = AB = 9\text{ cm}$
Vậy chiều cao của ảnh là $9\text{ cm}$.

Lời khuyên: Trong các bài kiểm tra, nếu bạn thấy $d = 2f$, bạn có thể kết luận nhanh ảnh cách thấu kính một khoảng $d' = 2f$ và ảnh cao bằng vật để kiểm tra lại kết quả tính toán của mình nhé!

Bạn có muốn mình hướng dẫn cách vẽ hình bằng thước kẻ sao cho chính xác tỷ lệ không?

Ta có:

Vật AB cao: h=9 cmh = 9 \text{ cm}h=9 cm
Tiêu cự thấu kính hội tụ: f=12 cmf = 12 \text{ cm}f=12 cm
Khoảng cách từ vật đến thấu kính: d=24 cmd = 24 \text{ cm}d=24 cm

a) Dựng ảnh
Vì:

d=24=2fd = 24 = 2fd=24=2f→ Vật đặt tại vị trí 2F của thấu kính hội tụ.

Quy tắc dựng ảnh:

Vẽ 1 tia đi qua quang tâm → truyền thẳng.
Vẽ 1 tia song song trục chính → sau thấu kính đi qua tiêu điểm ảnh F’.
Hai tia cắt nhau tại B’, ta được ảnh A’B’.

b) Tính chất của ảnh
Vì vật đặt tại 2F nên:

➡ Ảnh thật, ngược chiều, bằng vật.

c) Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính
Dùng công thức thấu kính:

1f=1d+1d′\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'}f1​=d1​+d′1​Thay số:

112=124+1d′\frac{1}{12} = \frac{1}{24} + \frac{1}{d'}121​=241​+d′1​ 1d′=112−124=124\frac{1}{d'} = \frac{1}{12} - \frac{1}{24} = \frac{1}{24}d′1​=121​−241​=241​ d′=24 cmd' = 24 \text{ cm}d′=24 cm➡ Ảnh cách thấu kính 24 cm.

d) Chiều cao ảnh
Công thức độ phóng đại:

k=h′h=d′dk = \frac{h'}{h} = \frac{d'}{d}k=hh′​=dd′​ k=2424=1k = \frac{24}{24} = 1k=2424​=1 h′=h=9 cmh' = h = 9 \text{ cm}h′=h=9 cm
✅ Kết luận
Ảnh là ảnh thật, ngược chiều, bằng vật
Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính: 24 cm
Chiều cao ảnh: 9 cm